Најважније из лекције
Електрично поље: Простор око наелектрисања са векторском јачином \( E = \frac{F}{q} \). Линије поља иду од позитивног ка негативном наелектрисању.
Хомогено поље: Исто у свим тачкама; настаје између наелектрисаних плоча, уз везу \( E = \frac{U}{d} \).
Потенцијал и напон: Потенцијал описује енергију (\( \phi = \frac{E_p}{q} \)), а напон је разлика потенцијала (\( U = \phi_1 - \phi_2 \)). Јединица за обе величине је волт (\( \text{V} \)).
Рад електричне силе: \( A = q \cdot U \). Не зависи од облика путање; по затвореној контури или дуж еквипотенцијалне површине рад је једнак нули (\( A = 0 \text{ J} \)).
Проводници и заштита: Наелектрисање се задржава само на површини проводника. Фарадејев кавез спречава улазак спољашњег поља, а уземљење безбедно уклања сувишно наелектрисање у земљу.
Хомогено поље: Исто у свим тачкама; настаје између наелектрисаних плоча, уз везу \( E = \frac{U}{d} \).
Потенцијал и напон: Потенцијал описује енергију (\( \phi = \frac{E_p}{q} \)), а напон је разлика потенцијала (\( U = \phi_1 - \phi_2 \)). Јединица за обе величине је волт (\( \text{V} \)).
Рад електричне силе: \( A = q \cdot U \). Не зависи од облика путање; по затвореној контури или дуж еквипотенцијалне површине рад је једнак нули (\( A = 0 \text{ J} \)).
Проводници и заштита: Наелектрисање се задржава само на површини проводника. Фарадејев кавез спречава улазак спољашњег поља, а уземљење безбедно уклања сувишно наелектрисање у земљу.
Електрично поље је посебан облик материје који постоји у простору око сваког наелектрисаног тела и преко којег се преноси електрично дејство на друга наелектрисања.
Јачина електричног поља (\( \vec{E} \)) у некој тачки је векторска физичка величина једнака количнику електричне силе којом поље делује на наелектрисану честицу у тој тачки и количине наелектрисања те честице.
\[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \quad \implies \quad \vec{F} = q \vec{E} \]
\( \vec{E} \) – вектор јачине електричног поља, \( \vec{F} \) – електрична сила, \( q \) – количина наелектрисања честице
Њутн по кулону (\( \frac{\text{N}}{\text{C}} \)) или волт по метру (\( \frac{\text{V}}{\text{m}} \)).
Правац и смер вектора јачине електричног поља поклапају се са правцем и смером електричне силе која делује на позитивно наелектрисање. Када је наелектрисање негативно (\( q < 0 \)), електрична сила има исти правац, али супротан смер од вектора електричног поља.
Линије силе електричног поља извиру из позитивног, а увиру у негативно наелектрисање. Поље је јаче тамо где су линије силе гушће распоређене (ближе извору поља код тачкастог наелектрисања).
Електрометар је лабораторијски инструмент којим се проверава да ли је неко тело наелектрисано.
Ако на честицу наелектрисања \( q = 0,2 \text{ C} \) у пољу делује сила \( F = 5 \text{ N} \), јачина електричног поља у тој тачки износи:
\[ E = \frac{F}{q} = \frac{5 \text{ N}}{0,2 \text{ C}} = 25 \frac{\text{N}}{\text{C}} \]
Хомогено електрично поље је поље у којем вектор јачине поља \( \vec{E} \) има исти интензитет, правац и смер у свим тачкама. Линије силе овог поља су међусобно паралелне и једнако размакнуте.
Хомогено електрично поље настаје у простору између две паралелне металне плоче наелектрисане једнаким количинама наелектрисања супротног знака.
\[ E = \frac{U}{d} \quad \implies \quad U = E \cdot d \]
\( E \) – јачина хомогеног поља, \( U \) – напон између плоча, \( d \) – растојање између плоча
На честице истих наелектрисања у хомогеном пољу делују силе једнаког интензитета без обзира на њихов положај унутар поља.
Ако се растојање између паралелних металних плоча смањи или повећа, количина наелектрисања на плочама остаје непромењена.
Електрични потенцијал (\( \phi \)) је скаларна величина која описује енергетско стање електричног поља у датој тачки. Једнак је количнику електричне потенцијалне енергије наелектрисаног тела у тој тачки и количине наелектрисања тог тела.
\[ \phi = \frac{E_p}{q} \quad \implies \quad E_p = q \cdot \phi \]
\( \phi \) – електрични потенцијал, \( E_p \) – електрична потенцијална енергија, \( q \) – количина наелектрисања
Волт (\( \text{V} \)), где је \( 1 \text{ V} = 1 \frac{\text{J}}{\text{C}} \).
Електрични напон (\( U \)) представља разлику потенцијала између двеју тачака електричног поља:
\[ U = \phi_1 - \phi_2 \]
\( U \) – електрични напон, \( \phi_1 \) и \( \phi_2 \) – потенцијали посматраних тачака
Површине чије све тачке имају једнак потенцијал називају се еквипотенцијалне површине. Разлика потенцијала између било које две тачке на истој еквипотенцијалној површини износи \( 0 \text{ V} \).
Рад који изврши електрична сила при премештању наелектрисања \( q \) из тачке са потенцијалом \( \phi_1 \) у тачку са потенцијалом \( \phi_2 \) сразмеран је количини наелектрисања и разлици потенцијала (напону):
\[ A = q(\phi_1 - \phi_2) = q \cdot U \]
\( A \) – рад електричне силе (изражава се у џулима, \( \text{J} \)), \( q \) – количина наелектрисања, \( U \) – електрични напон
Рад силе електричног поља не зависи од облика путање којом се наелектрисање креће, већ искључиво од почетног и крајњег положаја (потенцијала тих тачака).
Специјални случајеви при вршењу рада:
- Затворена путања: Ако се наелектрисање креће по затвореној путањи тако да се врати у почетну тачку, укупан рад електричне силе једнак је нули (\( A = 0 \text{ J} \)).
- Исти потенцијали: Ако су потенцијали почетне и крајње тачке једнаки (\( \phi_1 = \phi_2 \)), извршени рад једнак је нули (\( A = 0 \text{ J} \)).
- Премештање између еквипотенцијалних површина: Рад је исти без обзира између којих тачака на тим двема површинама се честица премешта.
- Знак рада: Рад је позитиван када се честица креће спонтано под дејством силе поља (нпр. раздвајање истоимених наелектрисања услед одбијања).
Расподела наелектрисања: Када се метално проводно тело наелектрише, целокупно наелектрисање се распоређује равномерно по његовој спољашњој површини, док је унутар проводника поље једнако нули.
Фарадејев кавез: Заштита унутрашњег простора од утицаја спољашњег електричног поља помоћу проводне мреже или метала. На овом принципу аутомобил представља сигурно склониште од удара грома.
Громобран: Уређај за заштиту објеката од пражњења атмосферског електрицитета (муње). Користи чињеницу да је електрично поље најјаче око врхова оштрих, зашиљених металних предмета, чиме се пражњење усмерава на громобран и безбедно одводи у тло.
Уземљење: Поступак уклањања вишка наелектрисања са тела спајањем тог тела проводником са Земљом (тлом).
| Физичка величина | Ознака | Мерна јединица | Тип величине |
|---|---|---|---|
| Јачина електричног поља | \( \vec{E} \) | \( \frac{\text{N}}{\text{C}} \) или \( \frac{\text{V}}{\text{m}} \) | векторска |
| Електрична (Кулонова) сила | \( \vec{F} \) | \( \text{N} \) (њутн) | векторска |
| Количина наелектрисања | \( q \) (\( Q \)) | \( \text{C} \) (кулон) | скаларна |
| Електрични потенцијал | \( \phi \) (или \( V \)) | \( \text{V} \) (волт) | скаларна |
| Електрични напон | \( U \) | \( \text{V} \) (волт) | скаларна |
| Електрична потенцијална енергија | \( E_p \) | \( \text{J} \) (џул) | скаларна |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): У тачки електричног поља на наелектрисање од \( 50 \text{ mC} \) делује сила интензитета \( 2 \text{ N} \). Израчунај јачину електричног поља у тој тачки.
Подаци:
\( q = 50 \text{ mC} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ C} = 0,05 \text{ C} \)
\( F = 2 \text{ N} \)
Формула: \[ E = \frac{F}{q} \] Рачун: \[ E = \frac{2 \text{ N}}{0,05 \text{ C}} = 40 \frac{\text{N}}{\text{C}} \] Одговор: Јачина електричног поља износи \( 40 \frac{\text{N}}{\text{C}} \).
\( q = 50 \text{ mC} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ C} = 0,05 \text{ C} \)
\( F = 2 \text{ N} \)
Формула: \[ E = \frac{F}{q} \] Рачун: \[ E = \frac{2 \text{ N}}{0,05 \text{ C}} = 40 \frac{\text{N}}{\text{C}} \] Одговор: Јачина електричног поља износи \( 40 \frac{\text{N}}{\text{C}} \).
Задатак 2 (Средњи ниво): Потенцијали тачака \( M \) и \( N \) износе \( \phi_M = 150 \text{ V} \) и \( \phi_N = -30 \text{ V} \). Колики рад изврши сила електричног поља при премештању наелектрисања \( q = 0,4 \text{ C} \) из тачке \( M \) у тачку \( N \)?
Подаци:
\( \phi_M = 150 \text{ V} \)
\( \phi_N = -30 \text{ V} \)
\( q = 0,4 \text{ C} \)
Прво одређујемо електрични напон као разлику потенцијала: \[ U = \phi_M - \phi_N = 150 \text{ V} - (-30 \text{ V}) = 150 \text{ V} + 30 \text{ V} = 180 \text{ V} \] Рад силе електричног поља износи: \[ A = q \cdot U = 0,4 \text{ C} \cdot 180 \text{ V} = 72 \text{ J} \] Одговор: Извршени рад износи \( 72 \text{ J} \).
\( \phi_M = 150 \text{ V} \)
\( \phi_N = -30 \text{ V} \)
\( q = 0,4 \text{ C} \)
Прво одређујемо електрични напон као разлику потенцијала: \[ U = \phi_M - \phi_N = 150 \text{ V} - (-30 \text{ V}) = 150 \text{ V} + 30 \text{ V} = 180 \text{ V} \] Рад силе електричног поља износи: \[ A = q \cdot U = 0,4 \text{ C} \cdot 180 \text{ V} = 72 \text{ J} \] Одговор: Извршени рад износи \( 72 \text{ J} \).
Задатак 3 (Средњи ниво): Растојање између две паралелне плоче наелектрисане супротним наелектрисањем износи \( 5 \text{ cm} \), а напон између њих је \( 250 \text{ V} \). Израчунај јачину електричног поља између плоча и рад који то поље изврши при померању наелектрисања од \( 100 \text{ mC} \) од позитивне ка негативној плочи.
Подаци:
\( d = 5 \text{ cm} = 0,05 \text{ m} \)
\( U = 250 \text{ V} \)
\( q = 100 \text{ mC} = 0,1 \text{ C} \)
1) Јачина хомогеног електричног поља: \[ E = \frac{U}{d} = \frac{250 \text{ V}}{0,05 \text{ m}} = 5000 \frac{\text{V}}{\text{m}} \] 2) Рад силе поља: \[ A = q \cdot U = 0,1 \text{ C} \cdot 250 \text{ V} = 25 \text{ J} \] Одговор: Јачина поља је \( 5000 \frac{\text{V}}{\text{m}} \), а извршени рад је \( 25 \text{ J} \).
\( d = 5 \text{ cm} = 0,05 \text{ m} \)
\( U = 250 \text{ V} \)
\( q = 100 \text{ mC} = 0,1 \text{ C} \)
1) Јачина хомогеног електричног поља: \[ E = \frac{U}{d} = \frac{250 \text{ V}}{0,05 \text{ m}} = 5000 \frac{\text{V}}{\text{m}} \] 2) Рад силе поља: \[ A = q \cdot U = 0,1 \text{ C} \cdot 250 \text{ V} = 25 \text{ J} \] Одговор: Јачина поља је \( 5000 \frac{\text{V}}{\text{m}} \), а извршени рад је \( 25 \text{ J} \).
Задатак 4 (Тежи ниво): Честица масе \( m = 2 \cdot 10^{-6} \text{ kg} \) и наелектрисања \( q = 4 \text{ μC} \) улази у простор између две хоризонталне паралелне плоче између којих влада напон од \( 120 \text{ V} \). Растојање између плоча је \( 3 \text{ cm} \). Израчунај убрзање које честица добија под дејством силе електричног поља (занемарити силу теже).
Подаци:
\( m = 2 \cdot 10^{-6} \text{ kg} \)
\( q = 4 \text{ μC} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ C} \)
\( U = 120 \text{ V} \)
\( d = 3 \text{ cm} = 0,03 \text{ m} \)
Кораци решавања:
1) Јачина хомогеног поља између плоча: \[ E = \frac{U}{d} = \frac{120 \text{ V}}{0,03 \text{ m}} = 4000 \frac{\text{V}}{\text{m}} \] 2) Интензитет електричне силе која делује на честицу: \[ F = q \cdot E = 4 \cdot 10^{-6} \text{ C} \cdot 4000 \frac{\text{N}}{\text{C}} = 1,6 \cdot 10^{-2} \text{ N} = 0,016 \text{ N} \] 3) На основу Другог Њутновог закона (\( F = m \cdot a \)), убрзање честице је: \[ a = \frac{F}{m} = \frac{1,6 \cdot 10^{-2} \text{ N}}{2 \cdot 10^{-6} \text{ kg}} = 8000 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Честица се креће убрзањем од \( 8000 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
\( m = 2 \cdot 10^{-6} \text{ kg} \)
\( q = 4 \text{ μC} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ C} \)
\( U = 120 \text{ V} \)
\( d = 3 \text{ cm} = 0,03 \text{ m} \)
Кораци решавања:
1) Јачина хомогеног поља између плоча: \[ E = \frac{U}{d} = \frac{120 \text{ V}}{0,03 \text{ m}} = 4000 \frac{\text{V}}{\text{m}} \] 2) Интензитет електричне силе која делује на честицу: \[ F = q \cdot E = 4 \cdot 10^{-6} \text{ C} \cdot 4000 \frac{\text{N}}{\text{C}} = 1,6 \cdot 10^{-2} \text{ N} = 0,016 \text{ N} \] 3) На основу Другог Њутновог закона (\( F = m \cdot a \)), убрзање честице је: \[ a = \frac{F}{m} = \frac{1,6 \cdot 10^{-2} \text{ N}}{2 \cdot 10^{-6} \text{ kg}} = 8000 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Честица се креће убрзањем од \( 8000 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
