Најважније из лекције
Бројеве поредимо знацима \( < \) (мање) и \( > \) (веће); шпиц знака показује на мањи број.
Прво правило: већи је онај број који има више цифара (нпр. \( 12\,300 > 9\,990 \)).
Друго правило: ако бројеви имају једнак број цифара, поредимо их цифру по цифру слева удесно — већи је онај који прво наиђе на већу цифру (нпр. \( 4\,853 < 4\,912 \)).
На бројевној правој већи број је увек десније. Тако бројеве можемо и поређати од најмањег до највећег.
Прво правило: већи је онај број који има више цифара (нпр. \( 12\,300 > 9\,990 \)).
Друго правило: ако бројеви имају једнак број цифара, поредимо их цифру по цифру слева удесно — већи је онај који прво наиђе на већу цифру (нпр. \( 4\,853 < 4\,912 \)).
На бројевној правој већи број је увек десније. Тако бројеве можемо и поређати од најмањег до највећег.
Када поредимо два броја, користимо знаке \( < \) (мање) и \( > \) (веће). Врх знака (шпиц) увек је окренут ка мањем броју, а отворена страна ка већем.
Пример: \( 8 < 12 \) читамо „осам је мање од дванаест“; \( 12 > 8 \) читамо „дванаест је веће од осам“. Овакав запис зовемо неједнакост.
Од два броја већи је онај који има већи број цифара.
Поредимо \( 12\,300 \) и \( 9\,990 \):
\( 12\,300 \) има 5 цифара, а \( 9\,990 \) има 4 цифре. \[ 12\,300 > 9\,990 \]
\( 12\,300 \) има 5 цифара, а \( 9\,990 \) има 4 цифре. \[ 12\,300 > 9\,990 \]
Ако два броја имају једнак број цифара, поредимо их цифру по цифру, слева удесно:
- већи је онај број који има прву цифру већу;
- ако су те цифре једнаке, гледамо следећу цифру — већи је онај који иза једнаких цифара има већу цифру.
Поредимо \( 4\,853 \) и \( 4\,912 \) (оба имају 4 цифре):
прве цифре су једнаке (\( 4 = 4 \)); следеће цифре: \( 8 < 9 \). \[ 4\,853 < 4\,912 \]
прве цифре су једнаке (\( 4 = 4 \)); следеће цифре: \( 8 < 9 \). \[ 4\,853 < 4\,912 \]
Поредимо \( 18\,959 \) и \( 18\,955 \):
цифре \( 1,8,9,5 \) су редом једнаке, а последње су \( 9 > 5 \). \[ 18\,959 > 18\,955 \]
цифре \( 1,8,9,5 \) су редом једнаке, а последње су \( 9 > 5 \). \[ 18\,959 > 18\,955 \]
Више бројева можемо поређати од најмањег до највећег (растући) или од највећег до најмањег (опадајући). Прво поредимо по броју цифара, а затим цифру по цифру слева удесно.
Поређај од најмањег до највећег: \( 1\,453\,128 \), \( 1\,543\,128 \), \( 1\,534\,128 \).
Сви имају 7 цифара и почињу са \( 1 \). Друга цифра: \( 4, 5, 5 \) — најмањи почиње са \( 4 \). Код друга два трећа цифра: \( 4 < 3 \)? Не — \( 543 \) има трећу цифру \( 4 \), а \( 534 \) има \( 3 \), па је \( 534 < 543 \). \[ 1\,453\,128 < 1\,534\,128 < 1\,543\,128 \]
Сви имају 7 цифара и почињу са \( 1 \). Друга цифра: \( 4, 5, 5 \) — најмањи почиње са \( 4 \). Код друга два трећа цифра: \( 4 < 3 \)? Не — \( 543 \) има трећу цифру \( 4 \), а \( 534 \) има \( 3 \), па је \( 534 < 543 \). \[ 1\,453\,128 < 1\,534\,128 < 1\,543\,128 \]
На бројевној правој бројеви расту слева удесно. Зато је од два броја већи онај који је десније, а мањи онај који је лево.
Тако можемо и проверити поређење: \( 125\,004 \) стоји лево од \( 125\,005 \), па важи \( 125\,004 < 125\,005 \).
Задаци за вежбање
Лак задатак: Упореди бројеве и упиши знак \( < \) или \( > \): \( 43\,189 \) и \( 43\,180 \).
Оба броја имају по 5 цифара. Цифре \( 4, 3, 1, 8 \) су редом једнаке, а последње су \( 9 > 0 \).
\[ 43\,189 > 43\,180 \]
Одговор: \( 43\,189 > 43\,180 \).
Средњи задатак: Упореди \( 885\,145 \) и \( 785\,031 \), па објасни зашто.
Оба броја имају по 6 цифара, па поредимо цифру по цифру слева удесно. Прве цифре: \( 8 > 7 \), па даље не морамо да гледамо.
\[ 885\,145 > 785\,031 \]
Одговор: \( 885\,145 > 785\,031 \) (прва цифра је већа).
Тежак задатак: Трочлана породица издвојила је \( 120\,000 \) динара за летовање. Понуде су: Црна Гора \( 116\,820 \) дин., Грчка \( 151\,860 \) дин., Шпанија \( 226\,560 \) дин. и Сребрно језеро \( 98\,990 \) дин. Где та породица може да летује? Која је понуда најјефтинија, а која најскупља?
Породица може да летује тамо где је цена мања или једнака од \( 120\,000 \) динара.
Упоредимо сваку цену са \( 120\,000 \):
Одговор: породица може у Црну Гору или на Сребрно језеро; најјефтинија понуда је Сребрно језеро, а најскупља Шпанија.
Упоредимо сваку цену са \( 120\,000 \):
- \( 116\,820 < 120\,000 \) — може (Црна Гора);
- \( 98\,990 < 120\,000 \) — може (Сребрно језеро, има мање цифара);
- \( 151\,860 > 120\,000 \) — не може (Грчка);
- \( 226\,560 > 120\,000 \) — не може (Шпанија).
Одговор: породица може у Црну Гору или на Сребрно језеро; најјефтинија понуда је Сребрно језеро, а најскупља Шпанија.
