Најважније из лекције
Замена места сабирака: ако сабирцима заменимо места, збир се не мења. На пример \( 16\,925 + 4\,276 = 4\,276 + 16\,925 = 21\,201 \).
Пошто сабирци могу бити било који бројеви из скупа \( N_0 \), ово својство записујемо словима: \[ a + b = b + a \qquad a,\, b \in N_0 \]
Ово својство користимо и за проверу тачности сабирања — исти збир израчунамо поново са замењеним местима сабирака и упоредимо резултате.
Пошто сабирци могу бити било који бројеви из скупа \( N_0 \), ово својство записујемо словима: \[ a + b = b + a \qquad a,\, b \in N_0 \]
Ово својство користимо и за проверу тачности сабирања — исти збир израчунамо поново са замењеним местима сабирака и упоредимо резултате.
Бројеве које сабирамо зовемо сабирци, а резултат сабирања је збир.
Ако сабирцима заменимо места, збир се не мења.
\[ 16\,925 + 4\,276 = 21\,201 \]
\[ 4\,276 + 16\,925 = 21\,201 \]
Сабирци су заменили места, а збир је остао исти.
Пошто сабирци могу да буду било који бројеви из скупа \( N_0 \) (скуп природних бројева заједно са нулом), ово својство можемо кратко записати словима:
\[ a + b = b + a \qquad a,\, b \in N_0 \]
Слова \( a \) и \( b \) овде означавају било која два броја која сабирамо. Ма који бројеви да су у питању, замена њихових места не мења збир.
Својство замене места сабирака користимо да проверимо тачност збира: исти збир израчунамо још једном, тако што сабирцима заменимо места.
Ако оба пута добијемо исти резултат, сабирање је вероватно тачно урађено. Ако се резултати разликују, негде је начињена грешка.
Саберимо највећи двоцифрени и највећи петоцифрени број:
\[ 99\,999 + 99 = 100\,098 \]
Провера заменом места сабирака:
\[ 99 + 99\,999 = 100\,098 \]
Збир је у оба случаја \( 100\,098 \), па је резултат тачан.
Задаци за вежбање
Лак задатак: Не рачунајући збир поново, попуни празно поље користећи својство замене места сабирака: \( 358 + 214 = 214 + \underline{\phantom{000}} \).
Ако сабирцима заменимо места, збир се не мења, па у празно поље долази исти сабирак \( 358 \).
\[ 358 + 214 = 214 + 358 \]
Одговор: \( 358 \).
Средњи задатак: Према подацима из табеле израчунај на два начина укупан број ученика уписаних у први разред у та два града.
| Град | Број ученика уписаних у први разред |
|---|---|
| Београд | \( 16\,925 \) |
| Нови Сад | \( 4\,276 \) |
Први начин:
\[ 16\,925 + 4\,276 = 21\,201 \]
Други начин (заменимо места сабирцима):
\[ 4\,276 + 16\,925 = 21\,201 \]
Оба пута добили смо исти збир, што потврђује да је рачун тачан.
Одговор: уписан је \( 21\,201 \) ученик.
Одговор: уписан је \( 21\,201 \) ученик.
Тежак задатак: Од цифара \( 4,\ 6,\ 1,\ 7 \) (свака се користи једанпут) запиши најмањи и највећи могући четвороцифрени број. Израчунај њихов збир, а затим провери тачност заменом места сабирака.
Најмањи четвороцифрени број поређамо од најмање ка највећој цифри: \( 1\,467 \).
Највећи четвороцифрени број поређамо од највеће ка најмањој цифри: \( 7\,641 \).
Њихов збир: \[ 1\,467 + 7\,641 = 9\,108 \] Провера заменом места сабирака: \[ 7\,641 + 1\,467 = 9\,108 \] Збир је у оба случаја \( 9\,108 \), па је резултат тачан.
Одговор: \( 1\,467 \) и \( 7\,641 \); збир је \( 9\,108 \).
Највећи четвороцифрени број поређамо од највеће ка најмањој цифри: \( 7\,641 \).
Њихов збир: \[ 1\,467 + 7\,641 = 9\,108 \] Провера заменом места сабирака: \[ 7\,641 + 1\,467 = 9\,108 \] Збир је у оба случаја \( 9\,108 \), па је резултат тачан.
Одговор: \( 1\,467 \) и \( 7\,641 \); збир је \( 9\,108 \).
