Најважније из лекције
Кад сабирамо три или више бројева, сабирке можемо да здружујемо (груписемо) на различите начине — збир увек остаје исти. То својство се зове здруживање сабирака.
Здруживање означавамо заградама, а словима га записујемо овако: \( (a + b) + c = a + (b + c) \), за све бројеве \( a, b, c \in \mathbb{N}_0 \).
Заједно са заменом места сабирака \( (a + b = b + a) \) здруживање нам помаже да прво саберемо оне бројеве чији је збир округао број, па да лакше израчунамо: нпр. \( 409\,994 + 6 + 1\,700 = 410\,000 + 1\,700 = 411\,700 \).
Здруживање означавамо заградама, а словима га записујемо овако: \( (a + b) + c = a + (b + c) \), за све бројеве \( a, b, c \in \mathbb{N}_0 \).
Заједно са заменом места сабирака \( (a + b = b + a) \) здруживање нам помаже да прво саберемо оне бројеве чији је збир округао број, па да лакше израчунамо: нпр. \( 409\,994 + 6 + 1\,700 = 410\,000 + 1\,700 = 411\,700 \).
Кад сабирамо три или више бројева, можемо их здружити (груписати) на различите начине — прво саберемо једне па додамо остале. Збир увек остаје исти.
То својство сабирања назива се здруживање (груписање) сабирака. Здруживање означавамо заградама: прво израчунамо оно што је у загради.
Збир бројева \( 56\,990 \), \( 3\,010 \) и \( 1\,790 \) можемо израчунати на два начина:
\[ (56\,990 + 3\,010) + 1\,790 = 60\,000 + 1\,790 = 61\,790 \]
\[ 56\,990 + (3\,010 + 1\,790) = 56\,990 + 4\,800 = 61\,790 \]
У оба случаја добијамо исти збир \( 61\,790 \).
Кад сабирци могу да буду било који бројеви из скупа \( \mathbb{N}_0 \), својство здруживања сабирака записујемо словима овако:
\[ (a + b) + c = a + (b + c) \]
где су \( a,\, b,\, c \) било који бројеви из скупа \( \mathbb{N}_0 \).
Слова \( a \), \( b \), \( c \) су само ознаке за сабирке — уместо њих можемо ставити било које бројеве и једнакост ће важити.
За \( a = 5\,885 \), \( b = 115 \), \( c = 3\,997 \):
\[ (5\,885 + 115) + 3\,997 = 6\,000 + 3\,997 = 9\,997 \]
\[ 5\,885 + (115 + 3\,997) = 5\,885 + 4\,112 = 9\,997 \]
Својство замене места сабирака (\( a + b = b + a \)) и својство здруживања сабирака можемо применити заједно, да сабирке поређамо и груписемо онако како је најлакше за рачунање.
Најлакше је прво здружити оне сабирке чији збир даје округао број (нпр. пуне десетице, стотине или хиљаде).
\[ 1\,023 + 1\,026 + 1\,027 = (1\,023 + 1\,027) + 1\,026 \]
\[ = 2\,050 + 1\,026 = 3\,076 \]
\[ 409\,994 + 6 + 1\,700 = (409\,994 + 6) + 1\,700 \]
\[ = 410\,000 + 1\,700 = 411\,700 \]
Задаци за вежбање
Лак задатак: Израчунај збир \( 1\,895 + 465 + 105 \) на два начина (различитим здруживањем сабирака).
Први начин:
\[ (1\,895 + 465) + 105 = 2\,360 + 105 = 2\,465 \]
Други начин:
\[ 1\,895 + (465 + 105) = 1\,895 + 570 = 2\,465 \]
У оба случаја збир је исти.
Одговор: \( 2\,465 \).
Одговор: \( 2\,465 \).
Средњи задатак: Здружи сабирке онако како је најлакше и израчунај: \( 105\,199 + 5\,398 + 2 \).
Најпре здружимо \( 5\,398 \) и \( 2 \) јер њихов збир даје округао број:
\[ 105\,199 + (5\,398 + 2) = 105\,199 + 5\,400 = 110\,599 \]
Одговор: \( 110\,599 \).
Тежак задатак: Према подацима из табеле израчунај укупну цену свих производа на два начина (различитим здруживањем сабирака).
| Производ | Цена производа |
|---|---|
| Рачунар | \( 56\,990 \) |
| Тастатура | \( 3\,010 \) |
| Миш | \( 1\,790 \) |
Први начин — прво саберемо рачунар и тастатуру:
\[ (56\,990 + 3\,010) + 1\,790 = 60\,000 + 1\,790 = 61\,790 \]
Други начин — прво саберемо тастатуру и миш:
\[ 56\,990 + (3\,010 + 1\,790) = 56\,990 + 4\,800 = 61\,790 \]
Здруживањем на различите начине добили смо исти збир.
Одговор: укупна цена је \( 61\,790 \) динара.
Одговор: укупна цена је \( 61\,790 \) динара.
