Најважније из лекције
Сложен бројевни израз добијамо када два проста израза повежемо рачунском операцијом и ставимо их у заграде, нпр. \( (11\,995 + 5) + (10\,100 - 89) = 22\,011 \).
У изразима са заградама прво рачунамо оно што је у загради, па онда редом; у изразима без заграда рачунамо редом с лева на десно.
Заграде и редослед операција мењају вредност израза: \( 94\,000 - (14\,000 + 8\,000) - 9\,000 = 63\,000 \), а \( 94\,000 - 14\,000 + 8\,000 - 9\,000 = 79\,000 \).
У изразима са заградама прво рачунамо оно што је у загради, па онда редом; у изразима без заграда рачунамо редом с лева на десно.
Заграде и редослед операција мењају вредност израза: \( 94\,000 - (14\,000 + 8\,000) - 9\,000 = 63\,000 \), а \( 94\,000 - 14\,000 + 8\,000 - 9\,000 = 79\,000 \).
Прост бројевни израз садржи само једну рачунску операцију, на пример \( 11\,995 + 5 \) или \( 10\,100 - 89 \).
Сложен бројевни израз добијамо када два (или више) простих израза повежемо неком рачунском операцијом. Просте изразе тада стављамо у заграде.
Од простих израза \( 11\,995 + 5 \) и \( 10\,100 - 89 \) правимо:
збир:\; \( (11\,995 + 5) + (10\,100 - 89) \)
разлику:\; \( (11\,995 + 5) - (10\,100 - 89) \)
збир:\; \( (11\,995 + 5) + (10\,100 - 89) \)
разлику:\; \( (11\,995 + 5) - (10\,100 - 89) \)
Прво израчунамо оно што је у загради, а затим рачунамо редом којим су написане рачунске операције.
Збир датих простих израза:
\[ (11\,995 + 5) + (10\,100 - 89) = 12\,000 + 10\,011 = 22\,011 \]
Разлика датих простих израза:
\[ (11\,995 + 5) - (10\,100 - 89) = 12\,000 - 10\,011 = 1\,989 \]
Кад у изразу има више заграда, свака се рачуна посебно. Пример: \[ 94\,000 - (14\,000 + 8\,000) - 9\,000 = 94\,000 - 22\,000 - 9\,000 = 72\,000 - 9\,000 = 63\,000 \]
У изразима без заграда рачунамо редом којим су написане рачунске операције — с лева на десно.
\[ 94\,000 - 14\,000 + 8\,000 - 9\,000 = 80\,000 + 8\,000 - 9\,000 = 88\,000 - 9\,000 = 79\,000 \]
Исти бројеви и исте операције могу дати различите вредности ако су заграде постављене другачије или ако их нема.
| Израз | Вредност |
|---|---|
| \( 94\,000 - (14\,000 + 8\,000) - 9\,000 \) | \( 63\,000 \) |
| \( 94\,000 - 14\,000 + 8\,000 - 9\,000 \) | \( 79\,000 \) |
Зато у сложеним изразима заграде и редослед операција морамо пажљиво пратити.
Задаци за вежбање
Лак задатак: Од простих израза \( 8\,000 + 2\,000 \) и \( 15\,000 - 5\,000 \) састави њихов збир и израчунај вредност.
Сложен израз (збир):
\[ (8\,000 + 2\,000) + (15\,000 - 5\,000) = 10\,000 + 10\,000 = 20\,000 \]
Одговор: \( 20\,000 \).
Средњи задатак: Израчунај вредност израза \( 60\,000 - (20\,000 + 5\,000) - 4\,000 \).
Прво рачунамо заграду, па затим редом:
\[ 60\,000 - (20\,000 + 5\,000) - 4\,000 = 60\,000 - 25\,000 - 4\,000 = 35\,000 - 4\,000 = 31\,000 \]
Одговор: \( 31\,000 \).
Тежак задатак: Уманеник је збир бројева \( 507\,000 \) и \( 3\,000 \). Уманилац је збир бројева \( 12\,000 \) и \( 8\,000 \). Састави одговарајући сложен израз и израчунај разлику.
Сложен израз (разлика):
\[ (507\,000 + 3\,000) - (12\,000 + 8\,000) \]
Прво рачунамо заграде:
\[ = 510\,000 - 20\,000 = 490\,000 \]
Одговор: \( 490\,000 \).
