Најважније из лекције
Сваки вишецифрени број записујемо као збир вишеструких декадних јединица, нпр. \( 4\,325 = 4\,000 + 300 + 20 + 5 \), или као збир производа једноцифрених бројева и декадних јединица: \( 4\,325 = 4 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 5 \cdot 1 \).
Петоцифрени бројеви садрже и десетице хиљада (\( 10\,000 \)), а шестоцифрени и стотине хиљада (\( 100\,000 \)).
Ако број не садржи неку декадну јединицу (на том месту је цифра \( 0 \)), тај члан изостављамо, нпр. \( 5\,048 = 5 \cdot 1000 + 4 \cdot 10 + 8 \cdot 1 \).
Петоцифрени бројеви садрже и десетице хиљада (\( 10\,000 \)), а шестоцифрени и стотине хиљада (\( 100\,000 \)).
Ако број не садржи неку декадну јединицу (на том месту је цифра \( 0 \)), тај члан изостављамо, нпр. \( 5\,048 = 5 \cdot 1000 + 4 \cdot 10 + 8 \cdot 1 \).
Сваки вишецифрени број можемо записати као збир вредности његових цифара по месној вредности — колико хиљада, стотина, десетица и јединица садржи.
Скраћено пишемо: х — хиљаде, с — стотине, д — десетице, ј — јединице.
Број \( 4\,325 \) садржи 4 јединице хиљада, 3 стотине, 2 десетице и 5 јединица, па га записујемо овако:
\[ 4\,325 = 4\,000 + 300 + 20 + 5 \]
Исти број можемо записати и као збир производа: сваку цифру помножимо њеном декадном јединицом (\( 1\,000 \), \( 100 \), \( 10 \), \( 1 \)) према месту на ком стоји.
За сваку цифру пишемо: цифра \( \cdot \) декадна јединица тог места, па све то саберемо.
Исти број \( 4\,325 \):
\[ 4\,325 = 4 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 5 \cdot 1 \]
Проверa: \( 4 \cdot 1000 = 4\,000 \), \( 3 \cdot 100 = 300 \), \( 2 \cdot 10 = 20 \), \( 5 \cdot 1 = 5 \); збир је опет \( 4\,325 \).
Петоцифрени бројеви садрже и десетице хиљада (\( 10\,000 \)), а шестоцифрени и стотине хиљада (\( 100\,000 \)). Записујемо их на исти начин.
Број \( 53\,846 \) (5 десетица хиљада, 3 јединице хиљада, 8 стотина, 4 десетице, 6 јединица):
\[ 53\,846 = 50\,000 + 3\,000 + 800 + 40 + 6 \]
\[ 53\,846 = 5 \cdot 10000 + 3 \cdot 1000 + 8 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 6 \cdot 1 \]
Број \( 325\,764 \) (3 стотине хиљада, 2 десетице хиљада, 5 јединица хиљада, 7 стотина, 6 десетица, 4 јединице):
\[ 325\,764 = 300\,000 + 20\,000 + 5\,000 + 700 + 60 + 4 \]
\[ 325\,764 = 3 \cdot 100000 + 2 \cdot 10000 + 5 \cdot 1000 + 7 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 4 \cdot 1 \]
Ако број не садржи неку декадну јединицу (на том месту је цифра \( 0 \)), онда се тај члан у запису у облику збира производа изоставља — не пишемо производ са нулом.
Број \( 5\,048 \) (нема стотина):
\[ 5\,048 = 5 \cdot 1000 + 4 \cdot 10 + 8 \cdot 1 \]
Број \( 705\,004 \) (нема десетица хиљада, ни стотина, ни десетица):
\[ 705\,004 = 7 \cdot 100000 + 5 \cdot 1000 + 4 \cdot 1 \]
Задаци за вежбање
Лак задатак: Запиши број \( 6\,372 \) у облику збира производа једноцифрених бројева и декадних јединица.
Број \( 6\,372 \) садржи 6 хиљада, 3 стотине, 7 десетица и 2 јединице:
\[ 6\,372 = 6 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 2 \cdot 1 \]
Одговор: \( 6\,372 = 6 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 2 \cdot 1 \).
Средњи задатак: Запиши број \( 30\,608 \) у облику збира производа једноцифрених бројева и декадних јединица.
Број \( 30\,608 \) има 3 десетице хиљада, 0 јединица хиљада, 6 стотина, 0 десетица и 8 јединица. Чланове са нулом изостављамо:
\[ 30\,608 = 3 \cdot 10000 + 6 \cdot 100 + 8 \cdot 1 \]
Одговор: \( 30\,608 = 3 \cdot 10000 + 6 \cdot 100 + 8 \cdot 1 \).
Тежак задатак: Који је број записан као \( 8 \cdot 100000 + 3 \cdot 10000 + 4 \cdot 1000 + 6 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \)? Запиши га цифрама.
Израчунамо вредност сваког производа и саберемо:
\[ 8 \cdot 100000 = 800\,000,\quad 3 \cdot 10000 = 30\,000,\quad 4 \cdot 1000 = 4\,000 \]
\[ 6 \cdot 100 = 600,\quad 5 \cdot 10 = 50,\quad 9 \cdot 1 = 9 \]
\[ 800\,000 + 30\,000 + 4\,000 + 600 + 50 + 9 = 834\,659 \]
Одговор: \( 834\,659 \).
