Најважније из лекције
У одузимању \( a - b = z \) број \( a \) је уманеник, \( b \) је уманилац, а \( z \) је разлика.
Својство сталности разлике: разлика се не мења ако и уманеник и уманилац повећамо или умањимо за исти број: \( (a + \text{ц}) - (b + \text{ц}) = z \) и \( (a - \text{ц}) - (b - \text{ц}) = z \).
Ово користимо да уманилац (или уманеник) претворимо у округао број и тако лакше рачунамо, нпр. \( 102\,403 - 398 = (102\,403 + 2) - (398 + 2) = 102\,405 - 400 = 102\,005 \).
Својство сталности разлике: разлика се не мења ако и уманеник и уманилац повећамо или умањимо за исти број: \( (a + \text{ц}) - (b + \text{ц}) = z \) и \( (a - \text{ц}) - (b - \text{ц}) = z \).
Ово користимо да уманилац (или уманеник) претворимо у округао број и тако лакше рачунамо, нпр. \( 102\,403 - 398 = (102\,403 + 2) - (398 + 2) = 102\,405 - 400 = 102\,005 \).
У одузимању \( a - b = z \) број од кога одузимамо зове се уманеник (\( a \)), број који одузимамо зове се уманилац (\( b \)), а резултат је разлика (\( z \)).
У примеру \( 15\,100 - 10\,989 = 4\,111 \):
уманеник је \( 15\,100 \), уманилац је \( 10\,989 \), а разлика је \( 4\,111 \).
Разлика се неће променити ако се уманеник и уманилац повећају или умање за исти број. Ово својство одузимања назива се сталност разлике.
Записано ознакама: ако је \( a - b = z \), онда је и
\[ (a + \text{ц}) - (b + \text{ц}) = z \]
\[ (a - \text{ц}) - (b - \text{ц}) = z \]
где \( \text{ц} \) означава исти број за који мењамо оба.
Кренимо од \( 15\,100 - 10\,989 = 4\,111 \).
Ако оба повећамо за \( 11 \): \( (15\,100 + 11) - (10\,989 + 11) = 15\,111 - 11\,000 = 4\,111 \).
Разлика је иста — \( 4\,111 \).
Ако оба повећамо за \( 11 \): \( (15\,100 + 11) - (10\,989 + 11) = 15\,111 - 11\,000 = 4\,111 \).
Разлика је иста — \( 4\,111 \).
Својство користимо да уманилац претворимо у округао број (број са нулама на крају), па је одузимање много лакше.
Погледамо уманилац и одредимо колико му недостаје до најближег округлог броја. За тај исти број увећамо (или умањимо) и уманеник и уманилац. Разлика остаје иста, а рачунамо са лепшим бројевима.
Рачунамо \( 39\,996 - 8\,250 \) применом сталности разлике.
Уманиоцу \( 8\,250 \)… овде је згодније округлити уманеник: \( 39\,996 \) додамо \( 4 \) да добијемо \( 40\,000 \), па за исти број \( 4 \) увећамо и уманилац: \[ (39\,996 + 4) - (8\,250 + 4) = 40\,000 - 8\,254 = 31\,746 \] Одговор: \( 39\,996 - 8\,250 = 31\,746 \).
Уманиоцу \( 8\,250 \)… овде је згодније округлити уманеник: \( 39\,996 \) додамо \( 4 \) да добијемо \( 40\,000 \), па за исти број \( 4 \) увећамо и уманилац: \[ (39\,996 + 4) - (8\,250 + 4) = 40\,000 - 8\,254 = 31\,746 \] Одговор: \( 39\,996 - 8\,250 = 31\,746 \).
Задаци за вежбање
Лак задатак: Израчунај разлику \( 15\,100 - 10\,989 \). Затим и уманеник и уманилац повећај за \( 11 \) и провери да ли се разлика променила.
Прво: \( 15\,100 - 10\,989 = 4\,111 \).
Повећамо оба за \( 11 \): \[ (15\,100 + 11) - (10\,989 + 11) = 15\,111 - 11\,000 = 4\,111 \] Разлика се није променила — то је својство сталности разлике.
Одговор: \( 4\,111 \), разлика је иста.
Повећамо оба за \( 11 \): \[ (15\,100 + 11) - (10\,989 + 11) = 15\,111 - 11\,000 = 4\,111 \] Разлика се није променила — то је својство сталности разлике.
Одговор: \( 4\,111 \), разлика је иста.
Средњи задатак: Применом својства сталности разлике израчунај \( 102\,403 - 398 \).
Уманиоцу \( 398 \) недостаје \( 2 \) до округлог броја \( 400 \). За исти број \( 2 \) увећамо и уманеник и уманилац:
\[ (102\,403 + 2) - (398 + 2) = 102\,405 - 400 = 102\,005 \]
Одговор: \( 102\,403 - 398 = 102\,005 \).
Тежак задатак: Применом својства сталности разлике израчунај \( 200\,002 - 102\,463 \).
Овде је згоднo уманеник \( 200\,002 \) умањити за \( 2 \) да добијемо округао број \( 200\,000 \). За исти број \( 2 \) умањимо и уманилац:
\[ (200\,002 - 2) - (102\,463 - 2) = 200\,000 - 102\,461 = 97\,539 \]
Одговор: \( 200\,002 - 102\,463 = 97\,539 \).
