II.10. Основни појмови геометрије – тест 2

Решење: Из услова \( A-B-C \) и \( A-D-B \) добијамо распоред тачака на правој: \( A, D, B, C \) (тачка \( D \) је између \( A \) и \( B \), а \( B \) између \( A \) и \( C \)). Посматрамо дужи као скупове тачака: - Дуж \( AC \) садржи све тачке од \( A \) до \( C \), дакле и \( D \) и \( B \). - Дуж \( CD \) (иста као \( DC \)) садржи тачке од \( D \) до \( C \), дакле \( D, B, C \). Пресек: \( AC \cap CD = DC \) (заједнички део је од \( D \) до \( C \)). Сада одузимамо дуж \( AB \), која садржи тачке \( A, D, B \). Из дужи \( DC \) уклањамо тачке које припадају и дужи \( AB \), а то су \( D \) и \( B \). Остаје део од \( B \) до \( C \) без крајње тачке \( B \): \[ (AC \cap CD) \setminus AB = DC \setminus AB = BC \setminus \{B\}. \] Одговор је 3) \( BC \setminus \{B\} \).