Множење Целих Бројева

Question 1

Задатак 1. Израчунај: а) $ 7 \cdot (-6) $; б) $ 15 \cdot (-3) $; в) $ (-25) \cdot 13 $; г) $ (-14) \cdot 47 $.

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, применићемо правило за множење целих бројева различитог знака. Правило каже: Производ позитивног и негативног целог броја је негативан цео број, чија је апсолутна вредност једнака производу апсолутних вредности тих чинилаца.

То значи да прво одредимо знак (који ће бити минус), а затим помножимо бројеве као да су позитивни.

а) $ 7 \cdot (-6) $
Одређивање знака производа
Множимо позитиван број ($ 7 $) и негативан број ($ -6 $). Када множимо бројеве различитих...

Question 2

Задатак 2. Упореди производе: а) $ 4 \cdot (-5) $ и $ 0 \cdot (-6) $; б) $ 4 \cdot 0 $ и $ 0 \cdot (-34) $; в) $ -654 \cdot 0 $ и $ 3 \cdot 4 $.

Accepted Answer

Да бисмо упоредили два производа, потребно је да израчунамо њихове вредности користећи основна правила множења целих бројева:
- Производ било ког целог броја и нуле је увек нула: $ a \cdot 0 = 0 $.
- Производ бројева различитог знака је негативан.
- Производ два позитивна броја је позитиван.

а) $ 4 \cdot (-5) $ и $ 0 \cdot (-6) $
Израчунајмо први производ
Бројеви 4 и $-5$ су различитог знака, па је производ негативан:
$$ 4 \cdot (-5) = -20 $$
Израчунајмо други производ
Будући да је једа...

Question 3

Задатак 3. Израчунај: а) $ (-1) \cdot 6 $; б) $ (-1) \cdot (-6) $; в) $ 5 \cdot (-1) $; г) $ (-5) \cdot (-1) $; д) $ (-643) \cdot (-1) $; ђ) $ (-1) \cdot 158 $; е) $ (-1) \cdot (-1) $; ж) $ (-1) \cdot ((-1) \cdot (-1)) $.

Accepted Answer

У овом задатку користимо важно својство множења целих бројева бројем $ -1 $. Када било који цео број $ a $ помножимо са $ -1 $, резултат је њему супротан број $ -a $. Такође, примењујемо правила о знаку производа: производ два броја истог знака је позитиван, а производ два броја различитог знака је негативан.

а) $ (-1) \cdot 6 $
Примена правила за супротан број
Множимо број $ 6 $ са $ -1 $. Резултат множења неког броја са $ -1 $ је његов супротан број. Супротан број броја \( 6 \...

Question 4

Задатак 4. Израчунај: а) $ (-5) \cdot (-6) $; б) $ (-8) \cdot (-7) $; в) $ (-4) \cdot (-12) $; г) $ (-11) \cdot (-9) $.

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, применићемо правило за множење два негативна цела броја. Правило гласи: Производ два негативна цела броја је позитиван цео број чија је апсолутна вредност једнака производу апсолутних вредности тих чинилаца.

То значи да када множимо два броја са знаком минус, резултат ће увек имати знак плус (који обично не пишемо испред броја).

а) $ (-5) \cdot (-6) $
Одређивање знака производа
Множимо два негативна броја ($ -5 $ и $ -6 $). Према правилу "минус пута минус да...

Question 5

Задатак 5. Израчунај: а) $ 6 \cdot 7 $; б) $ (-6) \cdot 7 $; в) $ 6 \cdot (-7) $; г) $ (-6) \cdot (-7) $.

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, применићемо основна правила за множење целих бројева. При множењу два цела броја, знак производа зависи од знакова чинилаца:
1. Ако су чиниоци истог знака (оба позитивна или оба негативна), производ је позитиван.
2. Ако су чиниоци различитог знака, производ је негативан.

а) $ 6 \cdot 7 $
Одређивање знака
Оба броја су позитивна (имају исти знак), па ће и производ бити позитиван.
Множење апсолутних вредности
Множимо бројеве као у скупу природних бројева:
\[ 6 \cdot...

Question 6

Задатак 6. Израчунај: а) $ (-9) \cdot (-3) $; б) $ 7 \cdot (-2) $; в) $ (-8) \cdot 4 $; г) $ 11 \cdot (-6) $.

Accepted Answer

Да бисмо решили ове задатке, применићемо основна правила за множење целих бројева која су приказана у лекцији.

Правило 1: Производ два цела броја истог знака је позитиван број (плус).
Правило 2: Производ два цела броја различитог знака је негативан број (минус).

Након одређивања знака, множимо апсолутне вредности чинилаца.

а) $ (-9) \cdot (-3) $
Одређивање знака
Множимо два негативна броја. Према правилу, производ два негативна броја је позитиван: $ (-) \cdot (-) = (+) $.

Израчунавање
Мн...

Question 7

Задатак 7. Без рачунања упореди дате производе: а) $ (-74) \cdot (-32) $ и $ 74 \cdot (-32) $; б) $ (-57) \cdot 83 $ и $ (-83) \cdot 57 $; в) $ 46 \cdot (-62) $ и $ (-46) \cdot (-62) $; г) $ (-358) \cdot (-124) $ и $ 358 \cdot 124 $.

Accepted Answer

Да бисмо упоредили два производа без директног израчунавања, потребно је да одредимо знак сваког производа и упоредимо њихове апсолутне вредности користећи својства комутативности и правила за знаке.

а) $ (-74) \cdot (-32) $ и $ 74 \cdot (-32) $
Одређивање знакова
У првом изразу множимо два негативна броја, па је производ позитиван ($ + $). У другом изразу множимо позитиван и негативан број, па је производ негативан ($ - $).

Упоређивање
Пошто је сваки позитиван број већи од било ког не...

Question 8

Задатак 8. Израчунај вредност израза: а) $ 2 \cdot (-5) + 1 $; б) $ 12 \cdot (-4) - 3 $; в) $ 19 - 2 \cdot 15 $; г) $ -33 + (-7) \cdot (-5) $.

Accepted Answer

Приликом израчунавања вредности ових израза, морамо се придржавати правила о приоритету рачунских операција: множење се увек изводи пре сабирања и одузимања. Такође, користимо правила за множење целих бројева: производ два броја различитог знака је негативан, а производ два броја истог знака је позитиван.

а) $ 2 \cdot (-5) + 1 $
Корак 1: Множење
Прво множимо бројеве 2 и $-5$. Пошто су различитог знака, производ је негативан:
$$ 2 \cdot (-5) = -10 $$
Корак 2: Сабирање
Сада добијеном резултат...

Question 9

Задатак 9. Израчунај вредност израза: а) $ 7 \cdot (-5) \cdot (-8) $; б) $ (-9) \cdot 3 \cdot (-4) $; в) $ 2 \cdot (-15) \cdot 6 $; г) $ (-8) \cdot 5 \cdot (-25) \cdot (-11) $.

Accepted Answer

Да бисмо израчунали вредност израза са више чинилаца, користићемо својства комутативности и асоцијативности множења. Ова својства нам омогућавају да групишемо чиниоце како бисмо лакше израчунали производ. Такође, примењујемо правила за знак производа:
- Производ два броја истог знака је позитиван.
- Производ два броја различитог знака је негативан.

а) $ 7 \cdot (-5) \cdot (-8) $
Груписање и множење
Прво ћемо помножити негативне бројеве јер је њихов производ позитиван:
\( (-5) \cdot (-8) = 40...

Question 10

Задатак 10. Дати број напиши као производ целих бројева бар на три различита начина: а) $ 6 $; б) $ -5 $; в) $ 8 $; г) $ -24 $; д) $ -111 $.

Accepted Answer

Да бисмо дати број написали као производ целих бројева, потребно је да пронађемо његове делиоце. 
Када записујемо позитиван број као производ два цела броја, чиниоци морају бити истог знака (оба позитивна или оба негативна). 
Када записујемо негативан број као производ два цела броја, чиниоци морају бити различитог знака (један позитиван, а други негативан).
Ако нам је потребан додатни начин записа, можемо искористити број $ 1 $ као чинилац, или убацити парни број чинилаца $ -1 $ (јер је \(...

Question 11

Задатак 11. Израчунај производе $ 5 \cdot 13 $, $ (-5) \cdot (-13) $, $ 5 \cdot (-13) $ и $ (-5) \cdot 13 $. Који производи су међусобно једнаки?

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, израчунаћемо сваки производ појединачно примењујући правила за множење целих бројева. Главна правила су:
- Производ два броја истог знака је позитиван.
- Производ два броја различитог знака је негативан.

Израчунавање првог производа $ 5 \cdot 13 $
Оба чиниоца су позитивна. Множимо их као природне бројеве:
$$ 5 \cdot 13 = 65 $$

Израчунавање другог производа $ (-5) \cdot (-13) $
Оба чиниоца су негативна (исти знак). Према правилу, производ два негативна броја је...

Question 12

Задатак 12. Ако је $ a \cdot b = 4 $, колико је $ -b \cdot a $?

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, применићемо својства множења целих бројева која су обрађена у овој лекцији, посебно комутативност и правила за знак производа.

Корак 1: Примена комутативности
Својство комутативности гласи да за било која два цела броја $ a $ и $ b $ важи $ a \cdot b = b \cdot a $. У нашем случају, израз $ -b \cdot a $ можемо посматрати као производ броја $ -b $ и броја $ a $. Према комутативности, можемо заменити места чиниоцима:
$$ -b \cdot a = a \cdot (-b) $$

Корак...

Question 13

Задатак 13. Ако је $ a \cdot (-b) = -2 $, колико је $ (-b) \cdot (-a) $?

Accepted Answer

У овом задатку треба да одредимо вредност израза користећи својства множења целих бројева која смо научили.

Коришћење својства комутативности
Прво својство које примењујемо је комутативност (замена места чинилаца). Према овом својству, за било која два цела броја $ x $ и $ y $ важи:
$$ x \cdot y = y \cdot x $$
У нашем случају, израз $ (-b) \cdot (-a) $ можемо записати као:
$$ (-b) \cdot (-a) = (-a) \cdot (-b) $$

Коришћење везе између производа са негативним знацима
На основу лекције (стр...

Question 14

Задатак 14. Израчунај на најлакши начин: а) $ -17 \cdot (-17) + (-17) \cdot (-33) $; б) $ 8 \cdot (-125 + 11) $.

Accepted Answer

Да бисмо израчунали ове изразе на најлакши начин, користићемо својство **дистрибутивности множења према сабирању**. Ово својство гласи: $ c \cdot (a + b) = c \cdot a + c \cdot b $. Применом овог својства „уназад“, можемо извући заједнички чинилац испред заграде, или га применити директно да бисмо олакшали множење.

а) $ -17 \cdot (-17) + (-17) \cdot (-33) $

Корак 1: Уочавање заједничког чиниоца
У изразу $ -17 \cdot (-17) + (-17) \cdot (-33) $, видимо да се број $ -17 $ појављује као чин...

Question 15

Задатак 15. Користећи чињеницу да је $ 14 \cdot (-57) = -798 $, израчунај напамет: а) $ 14 \cdot (-58) $; б) $ 15 \cdot (-57) $; в) $ 14 \cdot (-47) $; г) $ 14 \cdot (-67) $.

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак користећи дату чињеницу $ 14 \cdot (-57) = -798 $, применићемо својство дистрибутивности множења према сабирању: $ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $. Сваки израз ћемо трансформисати тако да се у њему појави познати производ.

а) $ 14 \cdot (-58) $
Трансформација чиниоца
Број $ -58 $ можемо написати као збир $ -57 + (-1) $. Тако добијамо израз:
$$ 14 \cdot (-58) = 14 \cdot (-57 - 1) $$

Примена дистрибутивности
Сада применимо дистрибутивност множења:...

Question 16

Задатак 16. Користећи дистрибутивност, израчунај: а) $ 99 \cdot (-631) $; б) $ -457 \cdot (-101) $.

Accepted Answer

Да бисмо лакше израчунали вредност ових израза без дугачког множења, користићемо својство дистрибутивности множења према сабирању и одузимању које гласи: $ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $.

а) $ 99 \cdot (-631) $
Трансформација чиниоца
Број $ 99 $ можемо написати као разлику два броја која су лакша за множење, на пример као $ 100 - 1 $. Тако израз постаје:
$$ (100 - 1) \cdot (-631) $$

Примена дистрибутивности
Сада множимо сваки број у загради са $ -631 $:
\[ 100 \cdot (-631)...

Question 17

Задатак 17. Ако је $ a + b = 13 $ и $ c = -5 $, колико је $ a \cdot c + b \cdot c $?

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, применићемо својство дистрибутивности множења према сабирању у скупу целих бројева.

Коришћење дистрибутивности
Својство дистрибутивности гласи да за било које целе бројеве $ a $, $ b $ и $ c $ важи:
$$ a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c $$
Ово својство нам омогућава да заједнички чинилац $ c $ извучемо испред (или иза) заграде.

Замена датих вредности
У задатку су нам дате вредности за збир $ a + b $ и за број $ c $:
- $ a + b = 13 $
- \( c = -5...

Question 18

Задатак 18. Ако је $ a \cdot c = 8 $ и $ b \cdot c = -11 $, одреди вредност израза: а) $ (a + b) \cdot c $; б) $ (a - b) \cdot c $; в) $ c \cdot (b - a) $; г) $ (b + a) \cdot (-c) $.

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, применићемо својство дистрибутивности множења према сабирању и одузимању у скупу целих бројева. Такође ћемо користити правила за знаке при множењу целих бројева.

а) Израчунавање израза $ (a + b) \cdot c $
Према својству дистрибутивности множења према сабирању, израз можемо записати као збир два производа:
$$ (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c $$
Сада замењујемо дате вредности $ a \cdot c = 8 $ и $ b \cdot c = -11 $:
$$ 8 + (-11) = 8 - 11 = -3 $$

б) Изра...

Question 19

Задатак 19. Ако је $ a - b = 3 $, одреди вредност израза: а) $ -b + a $; б) $ -(a - b) $; в) $ b - a $; г) $ (b - a) \cdot (-1) $.

Accepted Answer

У овом задатку користимо својства операција са целим бројевима, посебно комутативност сабирања и својства супротног броја, како бисмо израчунали вредност израза на основу задатог услова $ a - b = 3 $.

а) $ -b + a $
Примена комутативности
Користимо својство комутативности сабирања које нам омогућава да променимо места сабирцима: $ x + y = y + x $. У овом случају, израз $ -b + a $ можемо записати као $ a + (-b) $.
$$ -b + a = a - b $$
С обзиром на то да је у задатку дато да је \( a - b...

Question 20

Задатак 20. Ако је $ -a - b = 22 $, одреди вредност израза: а) $ -(b + a) $; б) $ -b - a $; в) $ a + b $; г) $ (b + a) \cdot (-1) $.

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, користићемо својства операција у скупу целих бројева $ \mathbb{Z} $, посебно својство дистрибутивности, комутативности и правила за ослобађање од заграда. Дато нам је да је $ -a - b = 22 $.

а) $ -(b + a) $
Корак 1: Примена комутативности
Знамо да важи закон комутативности за сабирање, па је $ b + a = a + b $. Израз постаје:
$$ -(b + a) = -(a + b) $$
Корак 2: Ослобађање од заграда
Према правилу за ослобађање од заграда када је минус испред, мењамо знаке саби...

Question 21

Задатак 21. Ако је $ a - b = 6 $ и $ -c = -11 $, одреди вредност израза: а) $ c \cdot (a - b) $; б) $ (b - a) \cdot (-c) $; в) $ c \cdot (-c) - (-b + a) \cdot (a - b) $.

Accepted Answer

Да бисмо решили овај задатак, прво ћемо из датих услова одредити вредности које су нам потребне за израчунавање израза.

Дато је:
- $ a - b = 6 $
- $ -c = -11 $, што значи да је $ c = 11 $ (супротан број броју -11 је 11).

Такође, битно је уочити да је $ b - a = -(a - b) $. Ако је $ a - b = 6 $, онда је $ b - a = -6 $. Слично, $ -b + a $ је исто што и $ a - b $, па је $ -b + a = 6 $.

а) $ c \cdot (a - b) $

Замена вредности
Заменићемо познате вредности $ c = 11 $ и \( a -...

Знак 1. чиниоца	Знак 2. чиниоца	Знак производа
\(+\)	\(+\)	\(+\)
\(-\)	\(-\)	\(+\)
\(+\)	\(-\)	\(-\)
\(-\)	\(+\)	\(-\)

6. Множење Целих Бројева

Изабери решење задатка:

а)

б)

в)

г)

а) \( 7 \cdot (-6) \)

Одређивање знака производа

Множење апсолутних вредности

б) \( 15 \cdot (-3) \)

Одређивање знака производа

Множење апсолутних вредности

в) \( (-25) \cdot 13 \)

Одређивање знака производа

Множење апсолутних вредности

г) \( (-14) \cdot 47 \)

Одређивање знака производа

Множење апсолутних вредности

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а)

б)

в)

г)

Детаљно решење

а) \( 7 \cdot (-6) \)

Одређивање знака производа

Множење апсолутних вредности

б) \( 15 \cdot (-3) \)

Одређивање знака производа

Множење апсолутних вредности

в) \( (-25) \cdot 13 \)

Одређивање знака производа

Множење апсолутних вредности

г) \( (-14) \cdot 47 \)

Одређивање знака производа

Множење апсолутних вредности

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: