Еквивалентне Трансформације Једначина. Линеарна Једначина С Једном Непознатом

Question 1

Посматрај слику 2.1 и одговори на постављена питања. На слици су приказане две теразије (ваге) у равнотежи.

Прва вага је у равнотежи: на левом тасу се налази једна јабука, а на десном тасу стоји тег означен са 500 g.

Друга вага је у равнотежи: на левом тасу се налази једна лубеница, а на десном та...

Accepted Answer

а) Маса јабуке
Прва вага је у равнотежи. То значи да су масе на левом и десном тасу једнаке. На левом тасу је јабука, а на десном тег од $ 500 $ g.
Означимо масу јабуке са $ x $ (у грамима). Услов равнотеже даје линеарну једначину:
$$ x = 500 $$
Дакле, маса јабуке је $ x = 500 $ g, што је исто што и $ 0{,}5 $ kg.

б) Маса лубенице
Друга вага је такође у равнотежи. На левом тасу је лубеница, а на десном два тега: један од $ 2 $ kg и један од $ 3 $ kg. Укупна маса на десном тасу је:
\[...

Question 2

Реши једначине:

а) $ x + 3 = 9 $;
б) $ x + 8 = 3 $;
в) $ -9 + y = -13 $;
г) $ a + (-7) = 16 $;
д) $ b + (-7) = 4 $;
ђ) $ t - 16 = -28 $;
е) $ x - 6 = -8 $;
ж) $ a - (-12) = 35 $;
з) $ -32 + z = -21 $.

Question 3

Реши једначине:

а) $ \dfrac{5}{7} + x = \dfrac{6}{7} $;

б) $ 1\dfrac{1}{2} + x = 2\dfrac{2}{5} $;

в) $ m + \left(-\dfrac{2}{5}\right) = -\dfrac{1}{3} $;

г) $ m - \left(-1\dfrac{5}{7}\right) = -1\dfrac{2}{7} $;

д) $ n - 0{,}23 = 12{,}7 $;

ђ) $ a + (-4{,}64) = -18{,}3 $;

е) \( -3{,}...

Question 4

Реши једначине:
а) $ \frac{2}{5}+x=3 $;
б) $ x-0{,}25=\frac{1}{3} $;
в) $ 1\frac{2}{5}+x=3{,}8 $;
г) $ m+\left(-2\frac{1}{4}\right)=-5{,}3 $;
д) $ -2\frac{1}{2}+m=-4{,}2 $;
ђ) $ m-(-4{,}1)=-\frac{4}{5} $;
е) $ -2+n=3{,}5 $;
ж) $ 5{,}4+t=-\sqrt{5} $;
з) $ -10{,}5+t=\sqrt{2} $.

Question 5

Реши једначине:
а) $ 7 - x = 3 $;
б) $ -x - 5 = 12 $;
в) $ -x - 28 = -16 $;
г) $ -a - 2 = -4 $;
д) $ 0 - (-x) = -2 $;
ђ) $ -1 + (-x) = -1 $;
е) $ -2 - x = 3 $;
ж) $ 6 - (-x) = 0 $;
з) $ x - 4 = -11 $.

Question 6

Реши једначине:
а) $ -a - 5,2 = 1,7 $;
б) $ -a - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} $;
в) $ 1\dfrac{2}{3} - b = 1 $;
г) $ 6,2 + (-b) = 1,8 $;
д) $ -x - 3,8 = -7,7 $;
ђ) $ -x - \dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{3} $;
е) $ -1\dfrac{5}{6} - (-x) = 1 $;
ж) $ 2\sqrt{7} - x = -3\sqrt{7} $;
з) \( -\sqrt{3...

Question 7

Реши једначине:
а) $ \frac{3}{4} + (-x) = 1{,}25 $;
б) $ 1\frac{1}{2} - x = 3{,}6 $;
в) $ -x - 2{,}8 = \frac{2}{5} $;
г) $ -a - 12{,}3 = \frac{3}{4} $;
д) $ 5{,}1 - (-b) = \frac{3}{8} $;
ђ) $ 2\frac{1}{2} - c = 1{,}25 $;
е) $ \sqrt{5} + (-p) = 1 $;
ж) $ q - \sqrt{2} = 3 $;
з) \( 2\fr...

Question 8

Посматрај слику 2.2 и одговори на постављена питања.

На слици су приказане две ваге у равнотежи.

Прва вага (лева): на једном тасу налазе се 4 једнаке шљиве, а на другом тасу тег од $500\ \text{g}$. Вага је у равнотежи.

Друга вага (десна): на једном тасу налази се 5 једнаких крушака, а на другом...

Question 9

Реши једначине:
а) $ 2 \cdot x = 12 $;
б) $ 3 \cdot x = 15 $;
в) $ 5 \cdot x = 165 $;
г) $ -3 \cdot x = -9 $;
д) $ -x = 7 $;
ђ) $ -3 \cdot x = 6 $;
е) $ 2 \cdot x = -8 $;
ж) $ -4 \cdot x = 20 $;
з) $ -7 \cdot x = -56 $.

Question 10

Реши једначине:
а) $ \dfrac{2}{5} \cdot x = \dfrac{2}{3} $;
б) $ x \cdot 3\dfrac{1}{2} = 2 $;
в) $ 0{,}5 \cdot x = 7 $;
г) $ x \cdot 1{,}2 = 2{,}88 $;
д) $ -\dfrac{1}{2} \cdot x = \dfrac{3}{8} $;
ђ) $ x \cdot \left(-1\dfrac{3}{4}\right) = -\dfrac{1}{6} $;
е) $ 2{,}5 \cdot x = -4 $;
ж)...

Question 11

Реши једначине:

а) $ \frac{1}{2} \cdot x = 4{,}5 $;

б) $ 0{,}4 \cdot x = \frac{4}{5} $;

в) $ x \cdot 0{,}5 = \frac{2}{3} $;

г) $ x \cdot 1\frac{2}{3} = 2{,}5 $;

д) $ -2\frac{1}{2} \cdot x = 3{,}6 $;

ђ) $ -10\frac{1}{2} \cdot x = -5{,}45 $;

е) $ x \cdot 2{,}5 = -4\frac{2}{3} $;...

Question 12

Реши једначине:
а) $ 0 \cdot x = 3 $;
б) $ x \cdot 2 = 0 $;
в) $ -\dfrac{2}{5} \cdot x = 0 $;
г) $ 0 \cdot x = 0 $;
д) $ 2{,}7 \cdot x = 0 $;
ђ) $ 0 \cdot x = 12 $;
е) $ \sqrt{2} \cdot x = 0 $;
ж) $ x \cdot 0 = 0 $;
з) $ 0 \cdot x = -2\sqrt{7} $.

Question 13

Реши једначине:
а) $ \dfrac{1}{3}\cdot(-x) = \dfrac{5}{6} $;
б) $ 0,4\cdot(-x) = 2,5 $;
в) $ (-x)\cdot 1\dfrac{2}{5} = -2\dfrac{4}{5} $;
г) $ (-x)\cdot(-1,6) = 6,4 $;
д) $ -1\dfrac{1}{2}\cdot(-x) = 1,5 $;
ђ) $ -\dfrac{1}{2}\cdot(-x) = -5 $;
е) $ (-x)\cdot(-\sqrt{3}) = -2\dfrac{1}{4} $;...

Question 14

Реши једначине:
а) $ 2x + 3 = 9 $;
б) $ 3x - 4 = 11 $;
в) $ -2x + 1 = 5 $;
г) $ -5x - 1 = 9 $;
д) $ 7x + 3 = -11 $;
ђ) $ -x + 2 = -2 $;
е) $ 2x + 8 = 0 $;
ж) $ -5x + 1 = 1 $;
з) $ -2x - 3 = -7 $.

Question 15

Реши једначине:
а) $ 1\frac{2}{3} + 2x = 2\frac{1}{6} $;
б) $ 2,4 + 3x = 5,1 $;
в) $ 2x - \frac{3}{5} = 0,4 $;
г) $ -3,5x + 1 = -6 $;
д) $ -5x + \frac{1}{2} = -1,2 $;
ђ) $ -\frac{1}{2}x + 2,5 = -1 $;
е) $ -1\frac{2}{7}x - 9 = 0 $;
ж) $ -3x + \sqrt{3} = 3 $;
з) \( 3\sqrt{3} - x = \sqr...

Question 16

Реши једначине:
а) $ x + x + x = 12 $;
б) $ a + a - 2 = 4 $;
в) $ x + 1 + x = 97 $;
г) $ 2x + x = 15 $;
д) $ 3y - 2 + 5y = 14 $;
ђ) $ 2x - 5x + 3 = 0 $.

Question 17

Реши једначине:
а) $ 5x + 80 = x $;
б) $ -3t + 10 = 5t - 9 - 7t $;
в) $ 5x - 16 = -2x + 14 $;
г) $ k - 1 - 2k + 2 + 3k - 3 = 4k + 4 $.

Question 18

Боба, Голуб, Ања и Нада решавали су свако по једну једначину. Ко је од њих четворо решавао једначину која нема решење, ко једначину која има тачно једно решење, а ко једначину која има више од једног решења?

а) Боба је решавао једначину $ 2b - 3 = 3b - 2 $.
б) Голуб је решавао једначину \( g - 2g...

Question 19

Које од следећих једначина имају скуп решења који је једнак скупу реалних бројева?
а) $ x - 5 + 2x = 3x - 4 $;
б) $ 2x - 1 - x = x - 1 $;
в) $ 3x + 1 = 2x + 2 + x - 1 $.

Question 20

Који број треба да замени знак ⊙ тако да тврђење буде тачно?

$ 10\% $ од $ 200 $ једнако је $ 20\% $ од ⊙.

Question 21

Ако је $ x + 3 = 10 $, колико је $ 5x + 15 $?

Question 22

Ако је $ y = 1 $ и $ 4x - 2y + 3 = 3x + 3y $, колико је $ x $?

Question 23

Реши једначине:
а) $ (x-1)(x+2)=0 $;
б) $ 3(2x+3)(3x-2)(x-3)=0 $;
в) $ (2x+1)(3x-1)=0 $;
г) $ 5(4x-1)(3x+2)(2x-3)(x+4)=0 $.

Question 24

Реши једначине:
а) $ (x-1)(2-x) = (3-x)(x+1) $
б) $ (2x-3)(3-4x) = (1-x)(8x+3) $
в) $ (2y-3)(1-3y) - (6y-1)(1-y) = 2 $
г) $ 2z^2 - 5(z+3) - 3 = 1 - (1-2z)(z-2) $

Question 25

Реши једначине:
а) $(2x-1)^2 - x^2 = 0$;
б) $x^2 - (x+1)^2 = 0$;
в) $(x-2)^2 - 4x^2 = 0$;
г) $0{,}16x^2 - (x-0{,}5)^2 = 0$.

Question 26

Реши једначине:
а) $ (x-3)^2 = (2+x)^2 $;
б) $ (a-1)^2 - (a-3)(a+1) = -2 $;
в) $ (9b+1)(b-1) - (3b+2)^2 = 1 - (3b-2) $;
г) $ (2x-3)^2 - (2+3x)^2 = 0 $.

Question 27

Одреди домен и скуп решења следећих једначина:
а) $\dfrac{2x-1}{1-x}=0$;
б) $\dfrac{(x-1)(x-2)}{2-x}=0$;
в) $\dfrac{x-1}{x+5}=0$;
г) $\dfrac{(x^2-9)(x+5)}{(x+3)^2}=0$.

Question 28

Одреди $ a \in \mathbb{R} $ тако да једначина $\dfrac{ax-1}{2} - \dfrac{a-x}{3} = a$ буде еквивалентна једначини $\dfrac{x-1}{3} - \dfrac{x+2}{4} = -1$.

Question 29

Ако се тело креће равномерно убрзано праволинијски, онда је његова брзина $ v $ након времена $ t $ једнака $ v = v_0 + at $, при чему је $ v_0 $ брзина у почетном тренутку, а $ a $ убрзање тела. Одреди време $ t $ потребно да би тело које се креће равномерно убрзано праволинијски са убр...

Question 30

Који број треба да замени знак ☉ тако да тврђење буде тачно?

$ 10\% $ од $ 200 $ једнако је $ 20\% $ од ☉.

Question 31

Ако је $ x + 3 = 10 $, колико је $ 5x + 15 $?

Question 32

Ако је $ y = 1 $ и $ 4x - 2y + 3 = 3x + 3y $, колико је $ x $?

Question 33

Реши једначине:
а) $ (x-1)(x+2)=0 $;
б) $ 3(2x+3)(3x-2)(x-3)=0 $;
в) $ (2x+1)(3x-1)=0 $;
г) $ 5(4x-1)(3x+2)(2x-3)(x+4)=0 $.

Question 34

Реши једначине:
а) $ (x-1)(2-x) = (3-x)(x+1) $;
б) $ (2x-3)(3-4x) = (1-x)(8x+3) $;
в) $ (2y-3)(1-3y) - (6y-1)(1-y) = 2 $;
г) $ 2z^2 - 5(z+3) - 3 = 1 - (1-2z)(z-2) $.

Question 35

Реши једначине:
а) $ (2x-1)^2 - x^2 = 0 $;
б) $ x^2 - (x+1)^2 = 0 $;
в) $ (x-2)^2 - 4x^2 = 0 $;
г) $ 0{,}16x^2 - (x-0{,}5)^2 = 0 $.

Question 36

Реши једначине:
а) $ (x-3)^2 = (2+x)^2 $;
б) $ (a-1)^2 - (a-3)(a+1) = -2 $;
в) $ (9b+1)(b-1) - (3b+2)^2 = 1 - (3b-2) $;
г) $ (2x-3)^2 - (2+3x)^2 = 0 $.

Question 37

Одреди домен и скуп решења једначина:

а) $ \dfrac{2x-1}{1-x} = 0 $;

б) $ \dfrac{(x-1)(x-2)}{2-x} = 0 $;

в) $ \dfrac{x^2-1}{x+1} = 0 $;

г) $ \dfrac{(x^2-9)(x+5)}{(x+3)^2} = 0 $.

Question 38

Одреди $ a \in \mathbb{R} $ тако да једначина $\dfrac{ax-1}{2} - \dfrac{a-x}{3} = a$ буде еквивалентна једначини $\dfrac{x-1}{3} - \dfrac{x+2}{4} = -1$.

III.2. Еквивалентне Трансформације Једначина. Линеарна Једначина С Једном Непознатом

Изабери решење задатка:

а) Маса јабуке

б) Маса лубенице

Кратак запис решења:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

а) Маса јабуке

б) Маса лубенице

Кратак запис решења:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: