Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Линеарна једначина с две непознате има облик \( ax + by = c \): обе непознате на први степен и највише две различите непознате.
а) \( 2x - 3y = 1 \) — линеарна ✓. б) \( x^2 + y = 6 \) — има \( x^2 \), квадратна ✗. в) \( x + y = 0 \) — линеарна ✓. г) \( x + y + z = 0 \) — три непознате ✗. д) \( 3x = 0{,}8 = 3x + 0\cdot y \) — линеарна ✓. ђ) \( y = -\sqrt{5} = 0\cdot x + y \) — линеарна ✓.
Одговор: линеарне су а), в), д), ђ); нису б) и г).
Детаљно решење
Услов за линеарну једначину с две непознате
Једначина је линеарна једначина с две непознате ако се може записати у облику \( ax + by = c \), при чему су \( a, b, c \in \mathbb{R} \). То значи да су обе непознате на први степен (нема квадрата, нема производа непознатих) и да их нема више од две (само \( x \) и \( y \)). При томе, свака линеарна једначина с једном непознатом може се посматрати и као линеарна с две непознате, тако што недостајућу непознату узмемо са коефицијентом 0.Провера сваке једначине
а) \( 2x - 3y = 1 \) — обе непознате су на први степен, има их тачно две. Ово је облик \( ax + by = c \) са \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \). Јесте линеарна једначина с две непознате. б) \( x^2 + y = 6 \) — непозната \( x \) појављује се на други степен (\( x^2 \)). То није облик \( ax + by = c \), него квадратна једначина. Није линеарна. в) \( x + y = 0 \) — обе непознате су на први степен, има их две. Ово је \( ax + by = c \) са \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = 0 \). Јесте линеарна једначина с две непознате. г) \( x + y + z = 0 \) — овде се појављују три непознате: \( x \), \( y \) и \( z \). Линеарна једначина с две непознате сме имати само две непознате. Није линеарна једначина с две непознате. д) \( 3x = 0{,}8 \) — једначина је првог степена, али садржи само једну непознату. Можемо је записати као \( 3x + 0 \cdot y = 0{,}8 \), тј. у облику \( ax + by = c \) са \( a = 3 \), \( b = 0 \), \( c = 0{,}8 \). Дакле, може се посматрати као линеарна једначина с две непознате. Јесте (у смислу да се тако може посматрати). ђ) \( y = -\sqrt{5} \) — једначина је првог степена са једном непознатом. Записује се као \( 0 \cdot x + 1 \cdot y = -\sqrt{5} \), што је облик \( ax + by = c \) са \( a = 0 \), \( b = 1 \), \( c = -\sqrt{5} \). Иако је \( \sqrt{5} \) ирационалан број, он јесте реалан број (\( c \in \mathbb{R} \)), па је услов испуњен. Јесте (у смислу да се тако може посматрати).Закључак
Линеарне једначине с две непознате су: а), в), д) и ђ). Једначине б) и г) нису линеарне једначине с две непознате — б) је квадратна (има \( x^2 \)), а г) садржи три непознате.Кратак запис решења:
Линеарне једначине с две непознате су а), в), д) и ђ). Нису б) (квадратна, \( x^2 \)) и г) (три непознате).
