VI.3. Нула И Знак Линеарне Функције. Растућа И Опадајућа Линеарна Функција

Шта је нула линеарне функције

Нула линеарне функције јесте вредност независне променљиве \( x \) за коју је вредност зависне променљиве \( y \) једнака нули. Геометријски, то је апсциса (прва координата) тачке у којој график (права) сече \( x \)-осу. Дакле, за сваку праву са слике потребно је прочитати у којој тачки она пресеца \( x \)-осу.

а)

Растућа права пролази кроз тачке \( (0,\,-1) \) и \( (2,\,0) \). Праву \( x \)-осу сече у тачки \( (2,\,0) \), па је нула \( x = 2 \). Провера (није обавезна за задатак): коефицијент правца је \( k=\dfrac{0-(-1)}{2-0}=\dfrac{1}{2} \), а слободан члан \( n=-1 \), па је \( y=\dfrac{1}{2}x-1 \). Из \( \dfrac{1}{2}x-1=0 \) следи \( x=2 \).

б)

Растућа права пролази кроз \( (0,\,-1) \) и сече \( x \)-осу у тачки \( (1,\,0) \), па је нула \( x = 1 \). Провера: \( k=\dfrac{0-(-1)}{1-0}=1 \), \( n=-1 \), дакле \( y=x-1 \), а \( x-1=0 \Rightarrow x=1 \).

в)

Растућа права пролази кроз координатни почетак \( (0,\,0) \), па \( x \)-осу сече баш у тој тачки. Нула је \( x = 0 \). Провера: права облика \( y=kx \) (директна пропорционалност) увек има нулу \( x=0 \).

г)

Опадајућа права пролази кроз \( (0,\,1) \) и сече \( x \)-осу у тачки \( (2,\,0) \), па је нула \( x = 2 \). Провера: \( k=\dfrac{0-1}{2-0}=-\dfrac{1}{2} \), \( n=1 \), дакле \( y=-\dfrac{1}{2}x+1 \), а \( -\dfrac{1}{2}x+1=0 \Rightarrow x=2 \).

д)

Опадајућа права пролази кроз координатни почетак \( (0,\,0) \), па \( x \)-осу сече у тој тачки. Нула је \( x = 0 \).

ђ)

Опадајућа права сече \( x \)-осу у тачки \( (-1,\,0) \) и пролази кроз \( (0,\,-1) \), па је нула \( x = -1 \). Провера: \( k=\dfrac{-1-0}{0-(-1)}=-1 \), \( n=-1 \), дакле \( y=-x-1 \), а \( -x-1=0 \Rightarrow x=-1 \).

Закључак

Нуле датих линеарних функција су: а) \( x=2 \); б) \( x=1 \); в) \( x=0 \); г) \( x=2 \); д) \( x=0 \); ђ) \( x=-1 \).

а) \( x=2 \), б) \( x=1 \), в) \( x=0 \), г) \( x=2 \), д) \( x=0 \), ђ) \( x=-1 \).