Најважније из лекције
Механичко кретање и релативност: Кретање је промена положаја тела у односу на референтно тело током времена. Нема апсолутног мировања.
Основне величине: Путања је линија кретања, пређени пут \( s \) (\(\text{m}\)), време \( t \) (\(\text{s}\)), материјална тачка представља тело чије димензије занемарујемо.
Равномерно праволинијско кретање: Стална брзина по величини и правцу: \[ v = \frac{s}{t}, \quad s = v \cdot t, \quad t = \frac{s}{v} \] Претварање јединица: \( 1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/h} \).
Променљиво кретање: Брзина се мења. Средња брзина је количник укупног пута и укупног времена (\( v_{\text{sr}} = \frac{s_u}{t_u} \)), док тренутну брзину мерe брзиномер и тахограф.
Основне величине: Путања је линија кретања, пређени пут \( s \) (\(\text{m}\)), време \( t \) (\(\text{s}\)), материјална тачка представља тело чије димензије занемарујемо.
Равномерно праволинијско кретање: Стална брзина по величини и правцу: \[ v = \frac{s}{t}, \quad s = v \cdot t, \quad t = \frac{s}{v} \] Претварање јединица: \( 1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/h} \).
Променљиво кретање: Брзина се мења. Средња брзина је количник укупног пута и укупног времена (\( v_{\text{sr}} = \frac{s_u}{t_u} \)), док тренутну брзину мерe брзиномер и тахограф.
Механичко кретање је промена положаја тела у односу на друга тела током времена.
Мировање је стање у коме се узајамни положај тела и посматраног тела не мења током времена.
Референтно тело је тело у односу на које се посматра и одређује кретање или мировање других тела.
Нема апсолутног мировања – сва кретања у природи су релативна, јер зависе од избора референтног тела (не постоји тело које апсолутно мирује у свемиру).
Путник у возу који се креће мирује у односу на седиште и воз (референтно тело је воз), али се креће у односу на дрвеће и куће поред пруге (референтно тело је Земља).
Путања је замишљена или стварна непрекидна линија по којој се тело креће. Према облику путање, кретање може бити:
- праволинијско – путања је права линија (нпр. слободан пад тела);
- криволинијско – путања је крива линија (нпр. кружење Земље око Сунца, лет лопте).
Пређени пут је дужина дела путање коју тело пређе за одређени временски интервал.
Ознака за пређени пут је \( s \).
Основна јединица за пређени пут је метар (\( \text{m} \)). Веће и мање јединице су километар (\( \text{km} \)), милиметар (\( \text{mm} \)) итд.
Материјална тачка је тело чије се димензије и облик могу занемарити у односу на дужину путање коју прелази (нпр. авион у лету између два града, Земља при кретању око Сунца).
Ознака за време кретања је \( t \).
Основна јединица за време је секунда (\( \text{s} \)). Остале јединице су минут (\( \text{min} \)), час (\( \text{h} \)).
Равномерно праволинијско кретање је кретање по правој путањи при којем тело прелази једнаке путеве у једнаким временским интервалима.
Код равномерног праволинијског кретања брзина је стална по интензитету (бројној вредности), правцу и смеру.
\[ v = \frac{s}{t} \]
\( v \) – брзина кретања, \( s \) – пређени пут, \( t \) – време кретања
Из основне формуле следе обрасци за пут и време:
\[ s = v \cdot t \qquad \text{и} \qquad t = \frac{s}{v} \]
Основна мерна јединица за брзину је метар у секунди (\( \text{m/s} \)). Често се користи и километар на час (\( \text{km/h} \)).
Претварање мерних јединица брзине:
- Из \( \text{km/h} \) у \( \text{m/s} \): вредност се дели са \( 3{,}6 \) \[ 1 \text{ km/h} = \frac{1\,000 \text{ m}}{3\,600 \text{ s}} = \frac{1}{3{,}6} \text{ m/s} \]
- Из \( \text{m/s} \) у \( \text{km/h} \): вредност се множи са \( 3{,}6 \) \[ 1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/h} \]
Претварање брзина:
\[ 72 \text{ km/h} = \frac{72}{3{,}6} \text{ m/s} = 20 \text{ m/s} \]
\[ 15 \text{ m/s} = 15 \cdot 3{,}6 \text{ km/h} = 54 \text{ km/h} \]
Променљиво праволинијско кретање је кретање по правој путањи при коме тело у једнаким временским интервалима прелази различите путеве (брзина се мења током времена).
Средња брзина (\( v_{\text{sr}} \)) је количник укупног пређеног пута и укупног времена кретања:
\[ v_{\text{sr}} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{s_1 + s_2 + s_3 + \dots}{t_1 + t_2 + t_3 + \dots} \]
\( s_u \) – укупан пређени пут, \( t_u \) – укупно време (укључујући и време евентуалних пауза)
Средња брзина није једнака аритметичкој средини брзина појединих етапа.
Тренутна брзина је брзина тела у тачно одређеном тренутку времена.
Инструменти за мерење брзине:
- Брзиномер – мери и приказује тренутну брзину возила;
- Тахограф – уређај који мери и непрекидно бележи тренутну брзину и време вожње и одмора.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Тркач се креће равномерно праволинијски брзином од \( 6 \text{ m/s} \). Колики пут ће претрчати за \( 45 \text{ s} \)?
Познато: \( v = 6 \text{ m/s} \), \( t = 45 \text{ s} \)
Тражи се: \( s = ? \)
Рачун: \[ s = v \cdot t = 6 \text{ m/s} \cdot 45 \text{ s} = 270 \text{ m} \] Одговор: Тркач ће претрчати пут од \( 270 \text{ m} \).
Тражи се: \( s = ? \)
Рачун: \[ s = v \cdot t = 6 \text{ m/s} \cdot 45 \text{ s} = 270 \text{ m} \] Одговор: Тркач ће претрчати пут од \( 270 \text{ m} \).
Задатак 2 (средњи): Аутомобил се креће равномерно брзином од \( 90 \text{ km/h} \). За које време ће прећи растојање од \( 750 \text{ m} \)?
Познато: \( v = 90 \text{ km/h} \), \( s = 750 \text{ m} \)
Тражи се: \( t = ? \)
Претварање јединица: \[ v = \frac{90}{3{,}6} \text{ m/s} = 25 \text{ m/s} \] Рачун: \[ t = \frac{s}{v} = \frac{750 \text{ m}}{25 \text{ m/s}} = 30 \text{ s} \] Одговор: Аутомобил ће прећи растојање за \( 30 \text{ s} \).
Тражи се: \( t = ? \)
Претварање јединица: \[ v = \frac{90}{3{,}6} \text{ m/s} = 25 \text{ m/s} \] Рачун: \[ t = \frac{s}{v} = \frac{750 \text{ m}}{25 \text{ m/s}} = 30 \text{ s} \] Одговор: Аутомобил ће прећи растојање за \( 30 \text{ s} \).
Задатак 3 (тежак): Мотоциклиста је првих \( 120 \text{ km} \) пута прешао за \( 2 \text{ h} \), затим је направио паузу од \( 30 \text{ min} \), а преосталих \( 60 \text{ km} \) прешао је за \( 1 \text{ h} \). Израчунати средњу брзину мотоциклисте на целом путу.
Познато:
\( s_1 = 120 \text{ km}, \quad t_1 = 2 \text{ h} \)
\( s_2 = 0 \text{ km}, \quad t_2 = 30 \text{ min} = 0{,}5 \text{ h} \) (пауза)
\( s_3 = 60 \text{ km}, \quad t_3 = 1 \text{ h} \)
Тражи се: \( v_{\text{sr}} = ? \)
Рачун:
Укупан пређени пут: \[ s_u = s_1 + s_2 + s_3 = 120 \text{ km} + 0 \text{ km} + 60 \text{ km} = 180 \text{ km} \] Укупно време кретања (укључујући паузу): \[ t_u = t_1 + t_2 + t_3 = 2 \text{ h} + 0{,}5 \text{ h} + 1 \text{ h} = 3{,}5 \text{ h} \] Средња брзина: \[ v_{\text{sr}} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{180 \text{ km}}{3{,}5 \text{ h}} \approx 51{,}43 \text{ km/h} \] Одговор: Средња брзина мотоциклисте на целом путу износи приближно \( 51{,}43 \text{ km/h} \).
\( s_1 = 120 \text{ km}, \quad t_1 = 2 \text{ h} \)
\( s_2 = 0 \text{ km}, \quad t_2 = 30 \text{ min} = 0{,}5 \text{ h} \) (пауза)
\( s_3 = 60 \text{ km}, \quad t_3 = 1 \text{ h} \)
Тражи се: \( v_{\text{sr}} = ? \)
Рачун:
Укупан пређени пут: \[ s_u = s_1 + s_2 + s_3 = 120 \text{ km} + 0 \text{ km} + 60 \text{ km} = 180 \text{ km} \] Укупно време кретања (укључујући паузу): \[ t_u = t_1 + t_2 + t_3 = 2 \text{ h} + 0{,}5 \text{ h} + 1 \text{ h} = 3{,}5 \text{ h} \] Средња брзина: \[ v_{\text{sr}} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{180 \text{ km}}{3{,}5 \text{ h}} \approx 51{,}43 \text{ km/h} \] Одговор: Средња брзина мотоциклисте на целом путу износи приближно \( 51{,}43 \text{ km/h} \).
