Најважније из лекције
Број милион има 6 нула, а милијарда 9 нула; свака наредна декадна јединица је десет пута већа од претходне.
Вишеструку декадну јединицу пишемо као производ једноцифреног броја и декадне јединице, нпр. \( 9\,000\,000 = 9 \cdot 1\,000\,000 \).
Велике бројеве делимо здесна на класе од по три цифре (класа јединица, хиљада, милиона, милијарди). Сваку класу читамо као засебан троцифрени број с називом те класе, а класу јединица без назива; класу у којој су све цифре нуле не изговарамо. Тако \( 1\,683\,962 \) читамо: милион шестсто осамдесет три хиљаде деветсто шездесет два.
Вишеструку декадну јединицу пишемо као производ једноцифреног броја и декадне јединице, нпр. \( 9\,000\,000 = 9 \cdot 1\,000\,000 \).
Велике бројеве делимо здесна на класе од по три цифре (класа јединица, хиљада, милиона, милијарди). Сваку класу читамо као засебан троцифрени број с називом те класе, а класу јединица без назива; класу у којој су све цифре нуле не изговарамо. Тако \( 1\,683\,962 \) читамо: милион шестсто осамдесет три хиљаде деветсто шездесет два.
Број милион има 6 нула (\( 1\,000\,000 \)), а број милијарда има 9 нула (\( 1\,000\,000\,000 \)).
Свака наредна декадна јединица је десет пута већа од претходне.
| Декадна јединица | Запис | Читамо |
|---|---|---|
| најмањи осмоцифрени | \( 10\,000\,000 \) | десет милиона |
| најмањи деветоцифрени | \( 100\,000\,000 \) | сто милиона |
| најмањи десетоцифрени | \( 1\,000\,000\,000 \) | хиљаду милиона (краће милијарда) |
| најмањи тринаестоцифрени | \( 1\,000\,000\,000\,000 \) | хиљаду милијарди (краће билион) |
Бројеве веће од милион бројимо исто као од један, само прво изговоримо реч милион: милион један, милион два, …, десет милиона један, … и тако до милијарде. Тако се броји и преко милијарде, све до билиона.
Декадну јединицу помножену једноцифреним бројем зовемо вишеструка декадна јединица. Такав број записујемо као производ једноцифреног броја и декадне јединице.
- \( 9\,000\,000 = 9 \cdot 1\,000\,000 \)
- \( 20\,000\,000 = 2 \cdot 10\,000\,000 \)
- \( 500\,000\,000 = 5 \cdot 100\,000\,000 \)
Велике бројеве делимо здесна налево на класе — групе од по три цифре. Свака класа има своје стотине (с), десетице (д) и јединице (ј).
Класе редом су: класа јединица (ј), класа хиљада (х), класа милиона (м) и класа милијарди (мд).
Број \( 1\,683\,962 \) записујемо као збир производа једноцифрених бројева и декадних јединица:
\[ 1\,683\,962 = 1 \cdot 1\,000\,000 + 6 \cdot 100\,000 + 8 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 1\,000 + 9 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 2 \cdot 1 \]
Он садржи: 1 јединицу милиона, 6 стотина хиљада, 8 десетица хиљада, 3 јединице хиљада, 9 стотина, 6 десетица и 2 јединице.
| Класа милиона (м) | Класа хиљада (х) | Класа јединица (ј) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| см | дм | јм | сх | дх | јх | с | д | ј |
| 1 | 6 | 8 | 3 | 9 | 6 | 2 | ||
Свака класа (милијарди, милиона, хиљада) чита се као засебан троцифрени број с називом те класе. Само се класа јединица чита као троцифрени број без назива класе.
Број \( 1\,683\,962 \) читамо: милион шестсто осамдесет три хиљаде деветсто шездесет два.
Класу у којој су све три цифре нуле не изговарамо при читању броја.
Број \( 1\,392\,690\,000 \) записујемо као збир производа:
\[ 1\,392\,690\,000 = 1 \cdot 1\,000\,000\,000 + 3 \cdot 100\,000\,000 + 9 \cdot 10\,000\,000 + 2 \cdot 1\,000\,000 + 6 \cdot 100\,000 + 9 \cdot 10\,000 \]
Он садржи: 1 јединицу милијарди, 3 стотине милиона, 9 десетица милиона, 2 јединице милиона, 6 стотина хиљада и 9 десетица хиљада.
Читамо: милијарда триста деведесет два милиона шестсто деведесет хиљада (класу јединица не изговарамо јер су све њене цифре нуле).
| Класа милијарди (мд) | Класа милиона (м) | Класа хиљада (х) | Класа јединица (ј) | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| смд | дмд | јмд | см | дм | јм | сх | дх | јх | с | д | ј |
| 1 | 3 | 9 | 2 | 6 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
Задаци за вежбање
Лак задатак: Колико нула пишеш иза броја 10 када записујеш десет милиона, а колико када записујеш десет милијарди?
Милион има 6 нула, па је \( 10\,000\,000 \) (десет милиона) — иза 10 пишемо 6 нула.
Милијарда има 9 нула, па је \( 10\,000\,000\,000 \) (десет милијарди) — иза 10 пишемо 9 нула.
Одговор: 6 нула, односно 9 нула.
Милијарда има 9 нула, па је \( 10\,000\,000\,000 \) (десет милијарди) — иза 10 пишемо 9 нула.
Одговор: 6 нула, односно 9 нула.
Средњи задатак: Напиши цифрама број седам милиона сто осамдесет шест хиљада осамсто шездесет два, па га упиши у класе.
Класа милиона: \( 7 \); класа хиљада: \( 186 \); класа јединица: \( 862 \).
\[ 7\,186\,862 \]
Одговор: \( 7\,186\,862 \).
| Класа милиона (м) | Класа хиљада (х) | Класа јединица (ј) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| см | дм | јм | сх | дх | јх | с | д | ј |
| 7 | 1 | 8 | 6 | 8 | 6 | 2 | ||
Тежак задатак: Број записан као \( 8 \cdot 1\,000\,000 + 3 \cdot 100\,000 + 5 \cdot 10\,000 + 7 \cdot 1\,000 \) напиши цифрама и прочитај га.
Сваки производ је вишеструка декадна јединица:
\( 8 \cdot 1\,000\,000 = 8\,000\,000 \), \( 3 \cdot 100\,000 = 300\,000 \), \( 5 \cdot 10\,000 = 50\,000 \), \( 7 \cdot 1\,000 = 7\,000 \).
Саберемо их (места стотина, десетица и јединица су нуле): \[ 8\,000\,000 + 300\,000 + 50\,000 + 7\,000 = 8\,357\,000 \] Класа милиона: \( 8 \); класа хиљада: \( 357 \); класа јединица: \( 000 \).
Читамо: осам милиона триста педесет седам хиљада (класу јединица не изговарамо јер су све њене цифре нуле).
Одговор: \( 8\,357\,000 \).
\( 8 \cdot 1\,000\,000 = 8\,000\,000 \), \( 3 \cdot 100\,000 = 300\,000 \), \( 5 \cdot 10\,000 = 50\,000 \), \( 7 \cdot 1\,000 = 7\,000 \).
Саберемо их (места стотина, десетица и јединица су нуле): \[ 8\,000\,000 + 300\,000 + 50\,000 + 7\,000 = 8\,357\,000 \] Класа милиона: \( 8 \); класа хиљада: \( 357 \); класа јединица: \( 000 \).
Читамо: осам милиона триста педесет седам хиљада (класу јединица не изговарамо јер су све њене цифре нуле).
Одговор: \( 8\,357\,000 \).
