Најважније из лекције
Ознаке: Скуп природних бројева обележава се са \(N = \{1, 2, 3, \dots\}\), а ако му се дода нула, са \(N_0 = \{0, 1, 2, \dots\}\).
Бесконачност: Природних бројева има бесконачно много; не постоји највећи природни број.
Уређеност: Свака два броја се могу упоредити (\(<\) или \(>\)). Број који је мањи на бројевној правој је лево, а већи десно.
Претходник и следбеник: Број за један мањи је претходник, а за један већи је следбеник. Узастопни бројеви немају ниједан природан број између себе.
Бесконачност: Природних бројева има бесконачно много; не постоји највећи природни број.
Уређеност: Свака два броја се могу упоредити (\(<\) или \(>\)). Број који је мањи на бројевној правој је лево, а већи десно.
Претходник и следбеник: Број за један мањи је претходник, а за један већи је следбеник. Узастопни бројеви немају ниједан природан број између себе.
Низ који чине бројеви 1, 2, 3, 4, 5... називамо низ природних бројева.
Природних бројева има бесконачно много. То значи да не постоји највећи природни број и да их не можемо све избројати.
Скуп чији су чланови сви природни бројеви обележавамо словом \(N\):
\[ N=\{1, 2, 3, 4, 5, \dots \} \]
Ако скупу природних бројева додамо нулу, такав скуп обележавамо са \(N_0\):
\[ N_0=\{0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots \} \]
Да ли број 0 припада скупу \(N\)?
Одговор: Не. Број 0 припада скупу \(N_0\), док скуп \(N\) почиње бројем 1.
Скуп природних бројева је уређен скуп. То значи да за свака два различита природна броја можемо утврдити који је већи, односно мањи, користећи знакове \(<\) или \(>\).
Ако између два природна броја нема других природних бројева, за њих кажемо да су узастопни природни бројеви (нпр. 14 и 15).
За сваки природни број (осим 1 у скупу \(N\), односно 0 у скупу \(N_0\)) можемо одредити број који се налази тачно испред њега – претходник, и број који се налази тачно иза њега – следбеник.
За број 100, претходник је 99, а следбеник је 101.
Напиши претходник и следбеник највећег троцифреног броја.
Највећи троцифрени број је 999.
Његов претходник је 998, а следбеник је 1 000.
Његов претходник је 998, а следбеник је 1 000.
Природне бројеве можемо графички приказати на бројевној правој.
Мањи је онај број који се на бројевној правој налази са леве стране (ближи је нули).
Када приказујемо велике бројеве, растојања на бројевној правој можемо прилагодити (скалирати) тако да један подељак представља 10, 100, 1000 или више јединица, уз могућност прекида праве.
Ако су на бројевној правој означени бројеви 450 и 540, који ће се налазити десно од оног другог?
Пошто је \(540 > 450\), број 540 ће се налазити десно од броја 450 на бројевној правој.
Задаци за вежбање
Лак: Запиши све природне бројеве који су већи од 12, а мањи од 17.
То су бројеви: 13, 14, 15 и 16.
Средњи: Поређај следеће бројеве од најмањег до највећег (у растућем редоследу): 10 001, 9 999, 10 100, 9 099, 10 010.
Редослед је: 9 099 \(<\) 9 999 \(<\) 10 001 \(<\) 10 010 \(<\) 10 100.
Тежак: Колико укупно природних бројева има између бројева 3 461 и 3 467? Наведи их и објасни како можеш доћи до тог броја без бројања на прсте.
То су бројеви: 3 462, 3 463, 3 464, 3 465 и 3 466.
Има их укупно 5.
Број природних бројева између било која два природна броја \(a\) и \(b\) (где је \(a > b\)) може се израчунати формулом: \(a - b - 1\).
У овом случају: \(3 467 - 3 461 - 1 = 6 - 1 = 5\).
Има их укупно 5.
Број природних бројева између било која два природна броја \(a\) и \(b\) (где је \(a > b\)) може се израчунати формулом: \(a - b - 1\).
У овом случају: \(3 467 - 3 461 - 1 = 6 - 1 = 5\).
