16. Вежбам (Скуп N И N0 И Својства Скупа N)

Израчунавање броја природних бројева између два дата броја

Да бисмо одредили колико природних бројева постоји између два дата броја \( m \) и \( n \) (где је \( n > m \)), не рачунајући те бројеве, користимо формулу: \[ (n - m) - 1 \] Ова формула нам омогућава да брзо пребројимо све бројеве у низу који су већи од мањег броја и мањи од већег броја.

1) Између бројева 9 и 25

Применићемо формулу на бројеве 9 и 25: \[ (25 - 9) - 1 \] Прво израчунавамо разлику: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c} & 2 & 5 \\ - & & 9 \\ \hline & 1 & 6 \\ \end{array} \] Затим одузимамо 1: \[ 16 - 1 = 15 \] Између бројева 9 и 25 постоји 15 бројева.

2) Између бројева 100 и 1 000

Применићемо исту формулу: \[ (1\,000 - 100) - 1 \] Израчунавамо разлику: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 0 & 0 & 0 \\ - & & 1 & 0 & 0 \\ \hline & & 9 & 0 & 0 \\ \end{array} \] Затим одузимамо 1: \[ 900 - 1 = 899 \] Између бројева 100 и 1 000 постоји 899 бројева.

3) Између бројева 5 009 и 5 020

Рачунамо према формули: \[ (5\,020 - 5\,009) - 1 \] Израчунавамо разлику: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 5 & 0 & 2 & 0 \\ - & 5 & 0 & 0 & 9 \\ \hline & & & 1 & 1 \\ \end{array} \] Затим одузимамо 1: \[ 11 - 1 = 10 \] Између бројева 5 009 и 5 020 постоји 10 бројева.

4) Између бројева 123 999 и 124 005

Примењујемо формулу на веће бројеве: \[ (124\,005 - 123\,999) - 1 \] Израчунавамо разлику: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 2 & 4 & 0 & 0 & 5 \\ - & 1 & 2 & 3 & 9 & 9 & 9 \\ \hline & & & & & & 6 \\ \end{array} \] Затим одузимамо 1: \[ 6 - 1 = 5 \] Између бројева 123 999 и 124 005 постоји 5 бројева.

\( (25 - 9) - 1 = 16 - 1 = 15 \) \( (1\,000 - 100) - 1 = 900 - 1 = 899 \) \( (5\,020 - 5\,009) - 1 = 11 - 1 = 10 \) \( (124\,005 - 123\,999) - 1 = 6 - 1 = 5 \)