Најважније из лекције
- Сталност збира: збир се неће променити ако један сабирак повећамо за неки број, а други умањимо за тај исти број.
- Симболички: ако је \( a + b = z \), онда је и \( (a + c) + (b - c) = z \) и \( (a - c) + (b + c) = z \).
- Ово својство користимо да олакшамо рачунање — један сабирак заокружимо на пуне десетице/стотине/хиљаде, а други променимо за исти број у супротном смеру.
- Пример: \( 18\,994 + 3\,980 = (18\,994 + 6) + (3\,980 - 6) = 19\,000 + 3\,974 = 22\,974 \).
Збир се неће променити ако један сабирак повећамо за неки број, а други сабирак умањимо за тај исти број.
Ово својство сабирања зове се сталност збира.
Ако је \( a + b = z \), онда важи и:
- \( (a + c) + (b - c) = z \) (када је \( b > c \));
- \( (a - c) + (b + c) = z \) (када је \( a > c \)).
Израчунајмо \( 1\,196 + 546 = 1\,742 \). Повећајмо први сабирак за \( 4 \), а други умањимо за \( 4 \):
\[ (1\,196 + 4) + (546 - 4) = 1\,200 + 542 = 1\,742. \]
Збир је остао исти.
Ово својство користимо да сабирање учинимо лакшим: један сабирак „заокружимо“ на пуне десетице, стотине или хиљаде, а други сабирак променимо за исти број у супротном смеру.
Колико је \( 18\,994 + 3\,980 \)?
Први сабирак повећамо за \( 6 \) да добијемо пуних \( 19\,000 \), па други умањимо за \( 6 \): \[ (18\,994 + 6) + (3\,980 - 6) = 19\,000 + 3\,974 = 22\,974. \]
Први сабирак повећамо за \( 6 \) да добијемо пуних \( 19\,000 \), па други умањимо за \( 6 \): \[ (18\,994 + 6) + (3\,980 - 6) = 19\,000 + 3\,974 = 22\,974. \]
Оба сабирка морамо променити за потпуно исти број — један на „плус“, други на „минус“. Само тада збир остаје непромењен.
Задаци за вежбање
Лак задатак: Израчунај \( 1\,196 + 546 \), а затим повећај први сабирак за \( 4 \) и умањи други за \( 4 \). Провери да ли се збир променио.
\[ 1\,196 + 546 = 1\,742 \]
\[ (1\,196 + 4) + (546 - 4) = 1\,200 + 542 = 1\,742 \]
Одговор: збир се није променио — и даље је \( 1\,742 \).
Средњи задатак: Примени својство сталности збира и израчунај \( 18\,994 + 3\,980 \).
Први сабирак повећамо за \( 6 \) (до \( 19\,000 \)), а други умањимо за \( 6 \):
\[ (18\,994 + 6) + (3\,980 - 6) = 19\,000 + 3\,974 = 22\,974. \]
Одговор: \( 22\,974 \).
Тежак задатак: Примени својство сталности збира и израчунај \( 180\,636 + 1\,992 \).
Овде је лакше „заокружити“ други сабирак: повећамо \( 1\,992 \) за \( 8 \) (до \( 2\,000 \)), а први умањимо за \( 8 \):
\[ (180\,636 - 8) + (1\,992 + 8) = 180\,628 + 2\,000 = 182\,628. \]
Одговор: \( 182\,628 \).
