25. Сталност Збира

У овом задатку користимо својство сталности збира како бисмо олакшали израчунавање. Ово својство гласи: збир два броја се не мења ако један сабирак повећамо, а други смањимо за исти број. Математички то записујемо као \( (a + c) + (b - c) = a + b \).

а) Израчунавамо збир бројева \( 18\,994 \) и \( 3\,980 \)

Приметимо да је број \( 18\,994 \) веома близу броја \( 19\,000 \). Да бисмо га допунили до пуне хиљаде, потребно је да му додамо \( 6 \). Да би збир остао исти, други сабирак (\( 3\,980 \)) морамо да смањимо за \( 6 \). 1. Трансформишемо израз: \[ (18\,994 + 6) + (3\,980 - 6) \] 2. Израчунавамо вредности у заградама: - Први сабирак постаје \( 19\,000 \). - Други сабирак израчунавамо писмено: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 3 & 9 & 8 & 0 \\ - & & & & 6 \\ \hline & 3 & 9 & 7 & 4 \\ \end{array} \] 3. Сабирамо нове вредности: \[ 19\,000 + 3\,974 = 22\,974 \]

б) Израчунавамо збир бројева \( 180\,636 \) и \( 1\,992 \)

Број \( 1\,992 \) је веома близу броја \( 2\,000 \). Да бисмо га допунили до \( 2\,000 \), потребно је да му додамо \( 8 \). Због тога ћемо први сабирак (\( 180\,636 \)) смањити за \( 8 \). 1. Трансформишемо израз: \[ (180\,636 - 8) + (1\,992 + 8) \] 2. Израчунавамо вредности у заградама: - Други сабирак постаје \( 2\,000 \). - Први сабирак израчунавамо писмено (одузимамо \( 8 \) уз позајмљивање): \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 1 & 8 & 0 & 6 & 3 & 6 \\ - & & & & & & 8 \\ \hline & 1 & 8 & 0 & 6 & 2 & 8 \\ \end{array} \] 3. Сабирамо нове вредности: \[ 180\,628 + 2\,000 = 182\,628 \] Приметимо да само цифру на месној вредности хиљада (\( 0 \)) повећавамо за \( 2 \).

а) \( 18\,994 + 3\,980 = (18\,994 + 6) + (3\,980 - 6) = 19\,000 + 3\,974 = 22\,974 \) б) \( 180\,636 + 1\,992 = (180\,636 - 8) + (1\,992 + 8) = 180\,628 + 2\,000 = 182\,628 \)