1. Напиши у облику збира производа: 134 246 289 = ____________________________________________________, 67 035 860 = ____________________________________________________, 1 002 460 221 = ____________________________________________________

Корак 1: Одређујемо месне вредности цифара првог броја Број 134 246 289 има девет цифара. Читамо га слева надесно: 1 стотина милиона, 3 десетице милиона, 4 јединице милиона, 2 стотине хиљада, 4 десетице хиљада, 6 јединица хиљада, 2 стотине, 8 десетица и 9 јединица. Сваку цифру множимо њеном декадном јединицом и производе повезујемо знаком плус: \[ 134\,246\,289 = 1 \cdot 100\,000\,000 + 3 \cdot 10\,000\,000 + 4 \cdot 1\,000\,000 \\ + 2 \cdot 100\,000 + 4 \cdot 10\,000 + 6 \cdot 1\,000 + 2 \cdot...

3. У таблицу месних вредности упиши дате бројеве: 24 316 204; 346 005 167; 716 856 266; 1 035 808 005; 60 004 000 045; 378 050 200 004; 942 251 000 001.

Корак 1: Груписање цифара у класе Сваки број читамо здесна налево и цифре групишемо у класе по три цифре: јединице, хиљаде, милиони и милијарде. У свакој класи цифре распоређујемо здесна налево на јединице (Ј), десетице (Д) и стотине (С). Корак 2: Одређивање цифара по класама Класе у датим бројевима су: \[ 24\,316\,204 \rightarrow 24\ \text{милиона},\ 316\ \text{хиљада},\ 204\ \text{јединица} \] \[ 346\,005\,167 \rightarrow 346\ \text{милиона},\ 005\ \text{хиљада},\ 167\ \text{јединица} \]...

4. Нацртај табелу као у 3. задатку и упиши следеће бројеве: петсто четири милиона седамсто тринаест хиљада шеснаест, осамсто шест милијарди тридесет осам милиона шеснаест хиљада шестсто дванаест, тридесет милијарди осам хиљада пет, деветсто милиона деветсто, осамнаест милијарди деведесет четири, три...

Корак 1: Записујемо дате бројеве цифрама Сваки број читамо по класама (милијарде, милиони, хиљаде, јединице) и сваку класу записујемо са три цифре. Класа која нема сва три реда почиње празним местима. \[ 504\,713\,016 \] \[ 806\,038\,016\,612 \] \[ 30\,000\,008\,005 \] \[ 900\,000\,900 \] \[ 18\,000\,000\,094 \] \[ 308\,005\,000 \] \[ 404\,000\,000\,004 \] Корак 2: Цртамо табелу и уписујемо бројеве Цифре уписујемо тако да се цифра јединица сваког броја налази у последњем пољу (Ј класе јединица...

5. Нацртај табелу као у 3. задатку и упиши најмањи и највећи седмоцифрен, осмоцифрен, деветоцифрен и једанаестоцифрен број. Прочитај те бројеве и запиши их речима.

Корак 1: Одређујемо најмањи и највећи број са датим бројем цифара Најмањи број са датим бројем цифара почиње цифром \( 1 \), а иза ње су све нуле. Највећи број са датим бројем цифара има све цифре \( 9 \). \[ \text{седмоцифрени: } 1\,000\,000 \text{ и } 9\,999\,999 \] \[ \text{осмоцифрени: } 10\,000\,000 \text{ и } 99\,999\,999 \] \[ \text{деветоцифрени: } 100\,000\,000 \text{ и } 999\,999\,999 \] \[ \text{једанаестоцифрени: } 10\,000\,000\,000 \text{ и } 99\,999\,999\,999 \] Корак 2: Цртамо...

6. У следећим бројевима одреди месну вредност цифре 7: 46 570 004 102 _________________________, 467 157 317 _________________________, 756 057 707 008 _________________________, 77 712 345 678 _________________________

1. корак: Први број Број делимо на класе здесна налево, по три цифре: \[ 46\,|\,570\,|\,004\,|\,102 \] Цифра \( 7 \) налази се у класи милиона (\( 570 \)). Ту су \( 5 \) стотина милиона, \( 7 \) десетица милиона и \( 0 \) јединица милиона. Месна вредност цифре \( 7 \) је десетица милиона: \[ 7 \cdot 10\,000\,000 = 70\,000\,000 \] 2. корак: Други број Број делимо на класе: \[ 467\,|\,157\,|\,317 \] Цифра \( 7 \) се појављује три пута: у класи милиона (\( 467 \)) је на месту јединица, па је то ј...

7. Напиши број који садржи: 5 стотина милиона, 3 десетице милиона, 5 стотина и 3 јединице; 6 десетица милијарди, 2 стотине милиона, 1 јединицу милиона, 3 десетице; 6 стотина, 5 десетица хиљада, 3 јединице, 8 десетица милиона; 4 стотине милиона, 13 стотина хиљада, 2 десетице; 12 јединица милијарди, 6...

а) Корак 1: Записујемо сваку декадну јединицу бројем 5 стотина милиона је \( 500\,000\,000 \), 3 десетице милиона је \( 30\,000\,000 \), 5 стотина је \( 500 \), а 3 јединице је \( 3 \). Корак 2: Сабирамо Свака цифра иде на своје место, а празна места попуњавамо нулама. \[ 500\,000\,000 + 30\,000\,000 + 500 + 3 = 530\,000\,503 \] б) Корак 1: Записујемо сваку декадну јединицу бројем 6 десетица милијарди је \( 60\,000\,000\,000 \), 2 стотине милиона је \( 200\,000\,000 \), 1 јединица милион...

Задаци

Лекција II.7 садржи следеће групе задатака:

II.7. Подсети Се II.7. Задаци

Изабери решење задатка:

а)\[ 7 \cdot 1\,000\,000 + 5 \cdot 100\,000 + 3 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 1\,000 + 1 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \]\[ = 7\,000\,000 + 500\,000 + 30\,000 + 3\,000 + 100 + 80 + 9 = 7\,533\,189 \]Речима: седам милиона петсто тридесет три хиљаде сто осамдесет девет.
б)\[ 9 \cdot 10\,000\,000 + 4 \cdot 1\,000\,000 + 8 \cdot 10\,000 + 5 \cdot 1\,000 + 3 \cdot 10 + 6 \cdot 1 \]\[ = 90\,000\,000 + 4\,000\,000 + 80\,000 + 5\,000 + 30 + 6 = 94\,085\,036 \]Речима: деведесет четири милиона осамдесет пет хиљада тридесет шест.
в)\[ 7 \cdot 1\,000\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000 + 3 \cdot 1\,000 + 5 \cdot 1 \]\[ = 7\,000\,000\,000 + 1\,000\,000 + 3\,000 + 5 = 7\,001\,003\,005 \]Речима: седам милијарди један милион три хиљаде пет.
г)\[ 6 \cdot 100\,000\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 = 600\,000\,000\,000 + 50\,000 = 600\,000\,050\,000 \]Речима: шестсто милијарди педесет хиљада.

Корак 1: Како рачунамо
Сваки производ цифре и декадне јединице даје месну вредност те цифре. Све месне вредности записујемо једну поред друге, а на места која недостају уписујемо цифру \( 0 \). Број затим читамо по класама.

а)
Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима
\[ 7 \cdot 1\,000\,000 = 7\,000\,000 \]
\[ 5 \cdot 100\,000 = 500\,000 \]
\[ 3 \cdot 10\,000 = 30\,000 \]
\[ 3 \cdot 1\,000 = 3\,000 \]
\[ 1 \cdot 100 = 100, \quad 8 \cdot 10 = 80, \quad 9 \cdot 1 = 9 \]
Корак 3: Записујемо број
Сабирамо месне вредности:
\[ 7\,000\,000 + 500\,000 + 30\,000 + 3\,000 + 100 + 80 + 9 = 7\,533\,189 \]
Речима: седам милиона петсто тридесет три хиљаде сто осамдесет девет.

б)
Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима
Цифре \( 9 \) десетица милиона, \( 4 \) милиона, \( 0 \) стотина хиљада, \( 8 \) десетица хиљада, \( 5 \) хиљада, \( 0 \) стотина, \( 3 \) десетице и \( 6 \) јединица.
Корак 3: Записујемо број
Стотина хиљада и стотина нема, па на та места пишемо \( 0 \):
\[ 90\,000\,000 + 4\,000\,000 + 80\,000 + 5\,000 + 30 + 6 = 94\,085\,036 \]
Речима: деведесет четири милиона осамдесет пет хиљада тридесет шест.

в)
Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима
Цифре \( 7 \) милијарди, \( 1 \) милион, \( 3 \) хиљаде и \( 5 \) јединица. На осталим местима је цифра \( 0 \).
Корак 3: Записујемо број
\[ 7\,000\,000\,000 + 1\,000\,000 + 3\,000 + 5 = 7\,001\,003\,005 \]
Речима: седам милијарди један милион три хиљаде пет.

г)
Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима
Цифра \( 6 \) је на месту стотина милијарди, а цифра \( 5 \) на месту десетица хиљада. На свим осталим местима је цифра \( 0 \).
Корак 3: Записујемо број
\[ 600\,000\,000\,000 + 50\,000 = 600\,000\,050\,000 \]
Речима: шестсто милијарди педесет хиљада.

Кратак запис решења:

а)
\[ 7\,000\,000 + 500\,000 + 30\,000 + 3\,000 + 100 + 80 + 9 = 7\,533\,189 \]
Речима: седам милиона петсто тридесет три хиљаде сто осамдесет девет.
б)
\[ 90\,000\,000 + 4\,000\,000 + 80\,000 + 5\,000 + 30 + 6 = 94\,085\,036 \]
Речима: деведесет четири милиона осамдесет пет хиљада тридесет шест.
в)
\[ 7\,000\,000\,000 + 1\,000\,000 + 3\,000 + 5 = 7\,001\,003\,005 \]
Речима: седам милијарди један милион три хиљаде пет.
г)
\[ 600\,000\,000\,000 + 50\,000 = 600\,000\,050\,000 \]
Речима: шестсто милијарди педесет хиљада.

Најважније из лекције

Растављање великих бројева: Сваки вишецифрени број се може записати као збир производа његових цифара и одговарајућих декадних јединица (нпр. \( 205 = 2 \cdot 100 + 5 \cdot 1 \)).
Класе: Бројеви се организују у класе по три цифре с десна на лево: Јединице, Хиљаде, Милиони, Милијарде. Свака класа има стотине, десетице и јединице.
Велике декадне јединице: Милион има 6 нула, милијарда има 9 нула, а билион има 12 нула.

Сваки вишецифрени број може се приказати као збир производа његових цифара и одговарајућих декадних јединица. Ово важи и за веома велике бројеве, веће од милион.

Број 31 681 294 759 садржи: 3 десетице милијарди, 1 јединицу милијарди, 6 стотина милиона, 8 десетица милиона, 1 јединицу милиона, 2 стотине хиљада, 9 десетица хиљада, 4 јединице хиљада, 7 стотина, 5 десетица и 9 јединица.

У облику збира производа то записујемо овако: \[ 31\,681\,294\,759 = 3 \cdot 10\,000\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000\,000 + 6 \cdot 100\,000\,000 + 8 \cdot 10\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000 + 2 \cdot 100\,000 + 9 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1\,000 + 7 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \]

Запиши број \( 4\,050\,302 \) у облику збира производа.

Одговор: \( 4 \cdot 1\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 100 + 2 \cdot 1 \)
Напомена: Места на којима се налази цифра 0 се не морају писати у збиру производа.

Да бисмо лакше читали и записивали велике бројеве, користимо проширену таблицу месних вредности. Бројеви се групишу у класе (Јединице, Хиљаде, Милиони, Милијарде), а свака класа се састоји од три реда величина: С (стотине), Д (десетице) и Ј (јединице).

Милијарде			Милиони			Хиљаде			Јединице
С	Д	Ј	С	Д	Ј	С	Д	Ј	С	Д	Ј
	3	1	6	8	1	2	9	4	7	5	9

Којој класи и којој месној вредности припада цифра 7 у броју \( 45\,721\,000 \)?

Одговор: Припада класи хиљада, а њена месна вредност су стотине хиљада (С).

Важно је познавати вредност и број нула великих декадних јединица како бисмо правилно записивали бројеве.

\( 1\,000\,000 \) = 1 милион (6 нула)
\( 10\,000\,000 \) = 1 десетица милиона (7 нула)
\( 100\,000\,000 \) = 1 стотина милиона (8 нула)
\( 1\,000\,000\,000 \) = 1 милијарда (9 нула)
\( 10\,000\,000\,000 \) = 1 десетица милијарди (10 нула)
\( 100\,000\,000\,000 \) = 1 стотина милијарди (11 нула)
\( 1\,000\,000\,000\,000 \) = 1 билион (12 нула)

Колико нула има једна десетица милијарди, а колико један билион?

Одговор: Једна десетица милијарди има 10 нула, а један билион има 12 нула.

Задаци за вежбање

Лак задатак: Напиши у облику збира производа број \( 1\,002\,005 \).

\( 1\,002\,005 = 1 \cdot 1\,000\,000 + 2 \cdot 1\,000 + 5 \cdot 1 \)

Средњи задатак: Запиши број који садржи: 5 стотина милиона, 3 десетице милиона, 5 стотина и 3 јединице.

Одговор: \( 530\,000\,503 \)
Објашњење: Места (класе) која нису споменута у задатку попуњавају се нулама.

Тежак задатак: Запиши једним бројем вредност следећег израза:
\( 6 \cdot 100\,000\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 \)

Одговор: \( 600\,000\,050\,000 \)
Речима: Шест стотина милијарди педесет хиљада.

II.7. Задаци

Лекција II.7 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Корак 1: Како рачунамо

а)

Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима

Корак 3: Записујемо број

б)

Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима

Корак 3: Записујемо број

в)

Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима

Корак 3: Записујемо број

г)

Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима

Корак 3: Записујемо број

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Лекција II.7 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

Корак 1: Како рачунамо

а)

Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима

Корак 3: Записујемо број

б)

Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима

Корак 3: Записујемо број

в)

Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима

Корак 3: Записујемо број

г)

Корак 2: Одређујемо цифре по месним вредностима

Корак 3: Записујемо број

Кратак запис решења:

а)

б)

в)

г)

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: