Најважније из лекције
Растављање великих бројева: Сваки вишецифрени број се може записати као збир производа његових цифара и одговарајућих декадних јединица (нпр. \( 205 = 2 \cdot 100 + 5 \cdot 1 \)).
Класе: Бројеви се организују у класе по три цифре с десна на лево: Јединице, Хиљаде, Милиони, Милијарде. Свака класа има стотине, десетице и јединице.
Велике декадне јединице: Милион има 6 нула, милијарда има 9 нула, а билион има 12 нула.
Класе: Бројеви се организују у класе по три цифре с десна на лево: Јединице, Хиљаде, Милиони, Милијарде. Свака класа има стотине, десетице и јединице.
Велике декадне јединице: Милион има 6 нула, милијарда има 9 нула, а билион има 12 нула.
Сваки вишецифрени број може се приказати као збир производа његових цифара и одговарајућих декадних јединица. Ово важи и за веома велике бројеве, веће од милион.
Број 31 681 294 759 садржи: 3 десетице милијарди, 1 јединицу милијарди, 6 стотина милиона, 8 десетица милиона, 1 јединицу милиона, 2 стотине хиљада, 9 десетица хиљада, 4 јединице хиљада, 7 стотина, 5 десетица и 9 јединица.
У облику збира производа то записујемо овако: \[ 31\,681\,294\,759 = 3 \cdot 10\,000\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000\,000 + 6 \cdot 100\,000\,000 + 8 \cdot 10\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000 + 2 \cdot 100\,000 + 9 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1\,000 + 7 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \]
У облику збира производа то записујемо овако: \[ 31\,681\,294\,759 = 3 \cdot 10\,000\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000\,000 + 6 \cdot 100\,000\,000 + 8 \cdot 10\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000 + 2 \cdot 100\,000 + 9 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1\,000 + 7 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \]
Запиши број \( 4\,050\,302 \) у облику збира производа.
Одговор: \( 4 \cdot 1\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 100 + 2 \cdot 1 \)
Напомена: Места на којима се налази цифра 0 се не морају писати у збиру производа.
Напомена: Места на којима се налази цифра 0 се не морају писати у збиру производа.
Да бисмо лакше читали и записивали велике бројеве, користимо проширену таблицу месних вредности. Бројеви се групишу у класе (Јединице, Хиљаде, Милиони, Милијарде), а свака класа се састоји од три реда величина: С (стотине), Д (десетице) и Ј (јединице).
| Милијарде | Милиони | Хиљаде | Јединице | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| С | Д | Ј | С | Д | Ј | С | Д | Ј | С | Д | Ј |
| 3 | 1 | 6 | 8 | 1 | 2 | 9 | 4 | 7 | 5 | 9 | |
Којој класи и којој месној вредности припада цифра 7 у броју \( 45\,721\,000 \)?
Одговор: Припада класи хиљада, а њена месна вредност су стотине хиљада (С).
Важно је познавати вредност и број нула великих декадних јединица како бисмо правилно записивали бројеве.
- \( 1\,000\,000 \) = 1 милион (6 нула)
- \( 10\,000\,000 \) = 1 десетица милиона (7 нула)
- \( 100\,000\,000 \) = 1 стотина милиона (8 нула)
- \( 1\,000\,000\,000 \) = 1 милијарда (9 нула)
- \( 10\,000\,000\,000 \) = 1 десетица милијарди (10 нула)
- \( 100\,000\,000\,000 \) = 1 стотина милијарди (11 нула)
- \( 1\,000\,000\,000\,000 \) = 1 билион (12 нула)
Колико нула има једна десетица милијарди, а колико један билион?
Одговор: Једна десетица милијарди има 10 нула, а један билион има 12 нула.
Задаци за вежбање
Лак задатак: Напиши у облику збира производа број \( 1\,002\,005 \).
\( 1\,002\,005 = 1 \cdot 1\,000\,000 + 2 \cdot 1\,000 + 5 \cdot 1 \)
Средњи задатак: Запиши број који садржи: 5 стотина милиона, 3 десетице милиона, 5 стотина и 3 јединице.
Одговор: \( 530\,000\,503 \)
Објашњење: Места (класе) која нису споменута у задатку попуњавају се нулама.
Објашњење: Места (класе) која нису споменута у задатку попуњавају се нулама.
Тежак задатак: Запиши једним бројем вредност следећег израза:
\( 6 \cdot 100\,000\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 \)
\( 6 \cdot 100\,000\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 \)
Одговор: \( 600\,000\,050\,000 \)
Речима: Шест стотина милијарди педесет хиљада.
Речима: Шест стотина милијарди педесет хиљада.
