1. Напиши у облику збира производа: 134 246 289 = ____________________________________________________, 67 035 860 = ____________________________________________________, 1 002 460 221 = ____________________________________________________

Записивање бројева у облику збира производа Да бисмо велике бројеве записали у облику збира производа цифре и њене декадне јединице, потребно је да одредимо месну вредност сваке цифре. Крећемо са леве стране броја и множимо сваку цифру са одговарајућом декадном јединицом (\( 1, 10, 100, 1\;000, 10\;000, 100\;000, 1\;000\;000, \dots \)). Сабирке у којима је цифра 0 можемо изоставити, јер је производ било ког броја и нуле једнак нули. Запис броја 134 246 289 Овај број има 9 цифара. Рашчланимо га...

2. Запиши једним бројем и речима вредност сваког од следећих израза: \(7 \cdot 1 000 000 + 5 \cdot 100 000 + 3 \cdot 10 000 + 3 \cdot 1 000 + 1 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 9 \cdot 1\) = ____________ Речима: ____________________________________________________, \(9 \cdot 10 000 000 + 4 \cdot 1 000 000 +...

Састављање бројева из збира производа и њихово записивање речима Да бисмо решили ове задатке, израчунаћемо вредност сваког сабирка множењем цифре са њеном декадном јединицом, а затим ћемо те вредности сабрати да добијемо коначан број. Након тога, број ћемо записати речима пазећи на класе јединица, хиљада, милиона и милијарди. - Први израз: \( 7 \cdot 1\;000\;000 + 5 \cdot 100\;000 + 3 \cdot 10\;000 + 3 \cdot 1\;000 + 1 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 9 \cdot 1 = \) \( 7\;000\;000 + 500\;000 + 30\;000...

3. У таблицу месних вредности упиши дате бројеве: 24 316 204; 346 005 167; 716 856 266; 1 035 808 005; 60 004 000 045; 378 050 200 004; 942 251 000 001.

У овом задатку учимо како да правилно запишемо велике бројеве, који могу имати и до 12 цифара, у таблицу месних вредности. Ови бројеви су подељени у четири класе: **милијарде**, **милиони**, **хиљаде** и **јединице**. Свака од ових класа има своје стотине (С), десетице (Д) и јединице (Ј). Први корак: Анализа структуре таблице Да бисмо правилно унели бројеве, морамо знати шта представља свака колона слева надесно: Класа милијарди: Стотине милијарди (С), Десетице милијарди (Д), Јединице милија...

4. Нацртај табелу као у 3. задатку и упиши следеће бројеве: петсто четири милиона седамсто тринаест хиљада шеснаест, осамсто шест милијарди тридесет осам милиона шеснаест хиљада шестсто дванаест, тридесет милијарди осам хиљада пет, деветсто милиона деветсто, осамнаест милијарди деведесет четири, три...

Разумевање проширене таблице месних вредности Да бисмо велике бројеве правилно уписали у таблицу, прво их морамо записати цифрама. Бројеве групишемо у класе: милијарде, милиони, хиљаде и јединице. Свака класа се састоји од три месна места: стотине (С), десетице (Д) и јединице (Ј). Корак 1: Записивање бројева цифрама Према тексту задатка, бројеви су: 1. петсто четири милиона седамсто тринаест хиљада шеснаест Милиони: \( 504 \), Хиљаде: \( 713 \), Јединице: \( 016 \). Број: \( 504\;713\;016 \) 2...

6. У следећим бројевима одреди месну вредност цифре 7: 46 570 004 102 _________________________, 467 157 317 _________________________, 756 057 707 008 _________________________, 77 712 345 678 _________________________

Да бисмо одредили месну вредност цифре 7 у великим бројевима, користимо месну табелу и груписање цифара у класе. Свака класа (јединице, хиљаде, милиони, милијарде) има три позиције: јединице (Ј), десетице (Д) и стотине (С). Број \( 46\ 570\ 004\ 102 \) Бројимо места здесна налево: 1. Класа јединица: 2, 0, 1 2. Класа хиљада: 4, 0, 0 3. Класа милиона: 0, 7, 5 Цифра 7 се налази на другом месту у класи милиона. То су десетице милиона. Вредност је \( 7 \cdot 10\ 000\ 000 = 70\ 000\ 000 \). Број \(...

7. Напиши број који садржи: 5 стотина милиона, 3 десетице милиона, 5 стотина и 3 јединице; 6 десетица милијарди, 2 стотине милиона, 1 јединицу милиона, 3 десетице; 6 стотина, 5 десетица хиљада, 3 јединице, 8 десетица милиона; 4 стотине милиона, 13 стотина хиљада, 2 десетице; 12 јединица милијарди, 6...

Разумевање месног записа бројева Да бисмо написали тражене бројеве, користимо месне вредности декадног система. Свака цифра има своју вредност у зависности од места на коме се налази у класи милијарди, милиона, хиљада или јединица. Уколико нека месна јединица није наведена, на њено место пишемо цифру \( 0 \). Решавање појединачних примера: - 5 стотина милиона, 3 десетице милиона, 5 стотина и 3 јединице: Овде имамо \( 5 \cdot 100\;000\;000 + 3 \cdot 10\;000\;000 + 5 \cdot 100 + 3 \cdot 1 \). Кл...

Задаци

Лекција II.7 садржи следеће групе задатака:

II.7. Подсети Се II.7. Задаци

Изабери решење задатка:

\[
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Тип броја} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Милијарде}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Милиони}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Хиљаде}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Јединице}} \\
\cline{2-13}
& \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\
\hline
\text{7-циф. мин.} & & & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\text{7-циф. макс.} & & & & & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
\text{8-циф. мин.} & & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\text{8-циф. макс.} & & & & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
\text{9-циф. мин.} & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\text{9-циф. макс.} & & & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
\text{11-циф. мин.} & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\text{11-циф. макс.} & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

\( 1\;000\;000 \) - један милион
\( 9\;999\;999 \) - девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет
\( 10\;000\;000 \) - десет милиона
\( 99\;999\;999 \) - деведесет девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет
\( 100\;000\;000 \) - сто милиона
\( 999\;999\;999 \) - деветсто деведесет девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет
\( 10\;000\;000\;000 \) - десет милијарди
\( 99\;999\;999\;999 \) - деведесет девет милијарди деветсто деведесет девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет

Разумевање задатка
У овом задатку треба да одредимо најмање и највеће бројеве са одређеним бројем цифара (7, 8, 9 и 11), упишемо их у таблицу месних вредности и запишемо их речима.
Нацртај таблицу месних вредности која садржи четири класе: милијарде, милионе, хиљаде и јединице. Свака класа треба да има три подколоне за стотине (С), десетице (Д) и јединице (Ј).

Корак 1: Одређивање бројева
Најмањи број са одређеним бројем цифара увек почиње цифром \( 1 \), а затим следе све нуле.
Највећи број са одређеним бројем цифара састоји се искључиво од цифара \( 9 \).

Корак 2: Попуњавање таблице
На основу правила из претходног корака, формирамо бројеве и уносимо их у таблицу:

\[
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Број} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Милијарде}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Милиони}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Хиљаде}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Јединице}} \\
\cline{2-13}
& \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\
\hline
1\;000\;000 & & & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
9\;999\;999 & & & & & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
10\;000\;000 & & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
99\;999\;999 & & & & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
100\;000\;000 & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
999\;999\;999 & & & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
10\;000\;000\;000 & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
99\;999\;999\;999 & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

Корак 3: Записивање бројева речима
Сада ћемо сваки од ових бројева записати речима:
\( 1\;000\;000 \): један милион
\( 9\;999\;999 \): девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет
\( 10\;000\;000 \): десет милиона
\( 99\;999\;999 \): деведесет девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет
\( 100\;000\;000 \): сто милиона
\( 999\;999\;999 \): деветсто деведесет девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет
\( 10\;000\;000\;000 \): десет милијарди
\( 99\;999\;999\;999 \): деведесет девет милијарди деветсто деведесет девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет

Кратак запис решења:

\[
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Број} & \text{С}_{млд} & \text{Д}_{млд} & \text{Ј}_{млд} & \text{С}_{млн} & \text{Д}_{млн} & \text{Ј}_{млн} & \text{С}_х & \text{Д}_х & \text{Ј}_х & \text{С}_ј & \text{Д}_ј & \text{Ј}_ј \\
\hline
10^6 & & & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\text{7-9ке} & & & & & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
10^7 & & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\text{8-9ка} & & & & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
10^8 & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\text{9-9ка} & & & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
10^{10} & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\text{11-9ка} & & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]
\( 1\;000\;000 \): један милион; \( 9\;999\;999 \): девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет; \( 10\;000\;000 \): десет милиона; \( 99\;999\;999 \): деведесет девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет; \( 100\;000\;000 \): сто милиона; \( 999\;999\;999 \): деветсто деведесет девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет; \( 10\;000\;000\;000 \): десет милијарди; \( 99\;999\;999\;999 \): деведесет девет милијарди деветсто деведесет девет милиона деветсто деведесет девет хиљада деветсто деведесет девет.

Најважније из лекције

Растављање великих бројева: Сваки вишецифрени број се може записати као збир производа његових цифара и одговарајућих декадних јединица (нпр. \( 205 = 2 \cdot 100 + 5 \cdot 1 \)).
Класе: Бројеви се организују у класе по три цифре с десна на лево: Јединице, Хиљаде, Милиони, Милијарде. Свака класа има стотине, десетице и јединице.
Велике декадне јединице: Милион има 6 нула, милијарда има 9 нула, а билион има 12 нула.

Сваки вишецифрени број може се приказати као збир производа његових цифара и одговарајућих декадних јединица. Ово важи и за веома велике бројеве, веће од милион.

Број 31 681 294 759 садржи: 3 десетице милијарди, 1 јединицу милијарди, 6 стотина милиона, 8 десетица милиона, 1 јединицу милиона, 2 стотине хиљада, 9 десетица хиљада, 4 јединице хиљада, 7 стотина, 5 десетица и 9 јединица.

У облику збира производа то записујемо овако: \[ 31\,681\,294\,759 = 3 \cdot 10\,000\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000\,000 + 6 \cdot 100\,000\,000 + 8 \cdot 10\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000 + 2 \cdot 100\,000 + 9 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1\,000 + 7 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \]

Запиши број \( 4\,050\,302 \) у облику збира производа.

Одговор: \( 4 \cdot 1\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 100 + 2 \cdot 1 \)
Напомена: Места на којима се налази цифра 0 се не морају писати у збиру производа.

Да бисмо лакше читали и записивали велике бројеве, користимо проширену таблицу месних вредности. Бројеви се групишу у класе (Јединице, Хиљаде, Милиони, Милијарде), а свака класа се састоји од три реда величина: С (стотине), Д (десетице) и Ј (јединице).

Милијарде			Милиони			Хиљаде			Јединице
С	Д	Ј	С	Д	Ј	С	Д	Ј	С	Д	Ј
	3	1	6	8	1	2	9	4	7	5	9

Којој класи и којој месној вредности припада цифра 7 у броју \( 45\,721\,000 \)?

Одговор: Припада класи хиљада, а њена месна вредност су стотине хиљада (С).

Важно је познавати вредност и број нула великих декадних јединица како бисмо правилно записивали бројеве.

\( 1\,000\,000 \) = 1 милион (6 нула)
\( 10\,000\,000 \) = 1 десетица милиона (7 нула)
\( 100\,000\,000 \) = 1 стотина милиона (8 нула)
\( 1\,000\,000\,000 \) = 1 милијарда (9 нула)
\( 10\,000\,000\,000 \) = 1 десетица милијарди (10 нула)
\( 100\,000\,000\,000 \) = 1 стотина милијарди (11 нула)
\( 1\,000\,000\,000\,000 \) = 1 билион (12 нула)

Колико нула има једна десетица милијарди, а колико један билион?

Одговор: Једна десетица милијарди има 10 нула, а један билион има 12 нула.

Задаци за вежбање

Лак задатак: Напиши у облику збира производа број \( 1\,002\,005 \).

\( 1\,002\,005 = 1 \cdot 1\,000\,000 + 2 \cdot 1\,000 + 5 \cdot 1 \)

Средњи задатак: Запиши број који садржи: 5 стотина милиона, 3 десетице милиона, 5 стотина и 3 јединице.

Одговор: \( 530\,000\,503 \)
Објашњење: Места (класе) која нису споменута у задатку попуњавају се нулама.

Тежак задатак: Запиши једним бројем вредност следећег израза:
\( 6 \cdot 100\,000\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 \)

Одговор: \( 600\,000\,050\,000 \)
Речима: Шест стотина милијарди педесет хиљада.

II.7. Задаци

Лекција II.7 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Разумевање задатка

Корак 1: Одређивање бројева

Корак 2: Попуњавање таблице

Корак 3: Записивање бројева речима

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Лекција II.7 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

Разумевање задатка

Корак 1: Одређивање бројева

Корак 2: Попуњавање таблице

Корак 3: Записивање бројева речима

Кратак запис решења:

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: