Корице уџбеника

II.7. Задаци

Решења + Понављање

Лекција II.7 садржи следеће групе задатака:

II.7. Подсети Се II.7. Задаци

Изабери решење задатка:

Задатак 3

Кратко решење

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Број} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Милијарде}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Милиони}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Хиљаде}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Јединице}} \\ \cline{2-13} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\ \hline 24\,316\,204 & & & & & 2 & 4 & 3 & 1 & 6 & 2 & 0 & 4 \\ \hline 346\,005\,167 & & & & 3 & 4 & 6 & 0 & 0 & 5 & 1 & 6 & 7 \\ \hline 716\,856\,266 & & & & 7 & 1 & 6 & 8 & 5 & 6 & 2 & 6 & 6 \\ \hline 1\,035\,808\,005 & & & 1 & 0 & 3 & 5 & 8 & 0 & 8 & 0 & 0 & 5 \\ \hline 60\,004\,000\,045 & & 6 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 5 \\ \hline 378\,050\,200\,004 & 3 & 7 & 8 & 0 & 5 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ \hline 942\,251\,000\,001 & 9 & 4 & 2 & 2 & 5 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline \end{array} \]

Детаљно решење

У овом задатку учимо како да правилно запишемо велике бројеве, који могу имати и до 12 цифара, у таблицу месних вредности. Ови бројеви су подељени у четири класе: **милијарде**, **милиони**, **хиљаде** и **јединице**. Свака од ових класа има своје стотине (С), десетице (Д) и јединице (Ј).

Први корак: Анализа структуре таблице

Да бисмо правилно унели бројеве, морамо знати шта представља свака колона слева надесно:
  • Класа милијарди: Стотине милијарди (С), Десетице милијарди (Д), Јединице милијарди (Ј).
  • Класа милиона: Стотине милиона (С), Десетице милиона (Д), Јединице милиона (Ј).
  • Класа хиљада: Стотине хиљада (С), Десетице хиљада (Д), Јединице хиљада (Ј).
  • Класа јединица: Стотине (С), Десетице (Д), Јединице (Ј).

Други корак: Распоређивање бројева по месним вредностима

Приликом уноса бројева, најбоље је почети са десне стране (од јединица) како не бисмо погрешили у класи:
  • 24 316 204: Овај број има 2 десетице милиона, 4 јединице милиона, 3 стотине хиљада, 1 десетицу хиљада, 6 јединица хиљада, 2 стотине, 0 десетица и 4 јединице.
  • 346 005 167: Садржи 3 стотине милиона, 4 десетице милиона, 6 јединица милиона, 0 стотина хиљада, 0 десетица хиљада, 5 јединица хиљада, 1 стотину, 6 десетица и 7 јединица.
  • 716 856 266: Садржи 7 стотина милиона, 1 десетицу милиона, 6 јединица милиона, 8 стотина хиљада, 5 десетица хиљада, 6 јединица хиљада, 2 стотине, 6 десетица и 6 јединица.
  • 1 035 808 005: Садржи 1 јединицу милијарди, 0 стотина милиона, 3 десетице милиона, 5 јединица милиона, 8 стотина хиљада, 0 десетица хиљада, 8 јединица хиљада, 0 стотина, 0 десетица и 5 јединица.
  • 60 004 000 045: Садржи 6 десетица милијарди, 0 јединица милијарди, 0 стотина милиона, 0 десетица милиона, 4 јединице милиона, 0 стотина хиљада, 0 десетица хиљада, 0 јединица хиљада, 0 стотина, 4 десетице и 5 јединица.
  • 378 050 200 004: Садржи 3 стотине милијарди, 7 десетица милијарди, 8 јединица милијарди, 0 стотина милиона, 5 десетица милиона, 0 јединица милиона, 2 стотине хиљада, 0 десетица хиљада, 0 јединица хиљада, 0 стотина, 0 десетица и 4 јединице.
  • 942 251 000 001: Садржи 9 стотина милијарди, 4 десетице милијарди, 2 јединице милијарди, 2 стотине милиона, 5 десетица милиона, 1 јединицу милиона, 0 стотина хиљада, 0 десетица хиљада, 0 јединица хиљада, 0 стотина, 0 десетица и 1 јединицу.

Трећи корак: Попуњавање таблице

На основу анализе, уносимо цифре у таблицу на њихова одговарајућа места.

Кратак запис решења:

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Број} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\ \hline 24\,316\,204 & & & & & 2 & 4 & 3 & 1 & 6 & 2 & 0 & 4 \\ \hline 346\,005\,167 & & & & 3 & 4 & 6 & 0 & 0 & 5 & 1 & 6 & 7 \\ \hline 716\,856\,266 & & & & 7 & 1 & 6 & 8 & 5 & 6 & 2 & 6 & 6 \\ \hline 1\,035\,808\,005 & & & 1 & 0 & 3 & 5 & 8 & 0 & 8 & 0 & 0 & 5 \\ \hline 60\,004\,000\,045 & & 6 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 5 \\ \hline 378\,050\,200\,004 & 3 & 7 & 8 & 0 & 5 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ \hline 942\,251\,000\,001 & 9 & 4 & 2 & 2 & 5 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline \end{array} \]

Најважније из лекције

Растављање великих бројева: Сваки вишецифрени број се може записати као збир производа његових цифара и одговарајућих декадних јединица (нпр. \( 205 = 2 \cdot 100 + 5 \cdot 1 \)).
Класе: Бројеви се организују у класе по три цифре с десна на лево: Јединице, Хиљаде, Милиони, Милијарде. Свака класа има стотине, десетице и јединице.
Велике декадне јединице: Милион има 6 нула, милијарда има 9 нула, а билион има 12 нула.
Сваки вишецифрени број може се приказати као збир производа његових цифара и одговарајућих декадних јединица. Ово важи и за веома велике бројеве, веће од милион.
Број 31 681 294 759 садржи: 3 десетице милијарди, 1 јединицу милијарди, 6 стотина милиона, 8 десетица милиона, 1 јединицу милиона, 2 стотине хиљада, 9 десетица хиљада, 4 јединице хиљада, 7 стотина, 5 десетица и 9 јединица.

У облику збира производа то записујемо овако: \[ 31\,681\,294\,759 = 3 \cdot 10\,000\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000\,000 + 6 \cdot 100\,000\,000 + 8 \cdot 10\,000\,000 + 1 \cdot 1\,000\,000 + 2 \cdot 100\,000 + 9 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1\,000 + 7 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \]
Запиши број \( 4\,050\,302 \) у облику збира производа.
Одговор: \( 4 \cdot 1\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 100 + 2 \cdot 1 \)
Напомена: Места на којима се налази цифра 0 се не морају писати у збиру производа.
Да бисмо лакше читали и записивали велике бројеве, користимо проширену таблицу месних вредности. Бројеви се групишу у класе (Јединице, Хиљаде, Милиони, Милијарде), а свака класа се састоји од три реда величина: С (стотине), Д (десетице) и Ј (јединице).
Милијарде Милиони Хиљаде Јединице
СДЈ СДЈ СДЈ СДЈ
31 681 294 759
Којој класи и којој месној вредности припада цифра 7 у броју \( 45\,721\,000 \)?
Одговор: Припада класи хиљада, а њена месна вредност су стотине хиљада (С).
Важно је познавати вредност и број нула великих декадних јединица како бисмо правилно записивали бројеве.
  • \( 1\,000\,000 \) = 1 милион (6 нула)
  • \( 10\,000\,000 \) = 1 десетица милиона (7 нула)
  • \( 100\,000\,000 \) = 1 стотина милиона (8 нула)
  • \( 1\,000\,000\,000 \) = 1 милијарда (9 нула)
  • \( 10\,000\,000\,000 \) = 1 десетица милијарди (10 нула)
  • \( 100\,000\,000\,000 \) = 1 стотина милијарди (11 нула)
  • \( 1\,000\,000\,000\,000 \) = 1 билион (12 нула)
Колико нула има једна десетица милијарди, а колико један билион?
Одговор: Једна десетица милијарди има 10 нула, а један билион има 12 нула.

Задаци за вежбање

Лак задатак: Напиши у облику збира производа број \( 1\,002\,005 \).
\( 1\,002\,005 = 1 \cdot 1\,000\,000 + 2 \cdot 1\,000 + 5 \cdot 1 \)
Средњи задатак: Запиши број који садржи: 5 стотина милиона, 3 десетице милиона, 5 стотина и 3 јединице.
Одговор: \( 530\,000\,503 \)
Објашњење: Места (класе) која нису споменута у задатку попуњавају се нулама.
Тежак задатак: Запиши једним бројем вредност следећег израза:
\( 6 \cdot 100\,000\,000\,000 + 5 \cdot 10\,000 \)
Одговор: \( 600\,000\,050\,000 \)
Речима: Шест стотина милијарди педесет хиљада.

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више