. Занимљиви задаци

а)

Корак 1: Поступак

Број продатих путовања за сваки град добијамо дељењем датог броја. Дељење радимо писмено, слева надесно: одредимо колико пута се делилац садржи у првом делу дељеника, потпишемо производ, одузмемо га и спустимо следећу цифру. На крају проверимо множењем: количник · делилац = дељеник.

Корак 2: Будимпешта

Дељеник има шест цифара, па дељење радимо писмено. Делилац 14 се у 18 садржи 1 пут, затим у 41 садржи 2 пута, у 133 садржи 9 пута, у 70 садржи 5 пута, а последња нула даје 0 у количнику. \[ 181\,300 : 14 = 12\,950 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 181300 & {} : 14 = 12950 \\ \underline{-14}\phantom{1300} & \\ 41\phantom{300} & \\ \underline{-28}\phantom{300} & \\ 133\phantom{00} & \\ \underline{-126}\phantom{00} & \\ 70\phantom{0} & \\ \underline{-70}\phantom{0} & \\ 0 & \end{array} \] Провера: \( 12\,950 \cdot 14 = 181\,300 \).

Корак 3: Њујорк

Делилац 24 се у 172 садржи 7 пута (\( 7 \cdot 24 = 168 \)), у 40 садржи 1 пут, а у 168 садржи 7 пута. \[ 17\,208 : 24 = 717 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 17208 & {} : 24 = 717 \\ \underline{-168}\phantom{08} & \\ 40\phantom{8} & \\ \underline{-24}\phantom{8} & \\ 168 & \\ \underline{-168} & \\ 0 & \end{array} \] Провера: \( 717 \cdot 24 = 17\,208 \).

Корак 4: Краков

Делилац 72 се у 459 садржи 6 пута (\( 6 \cdot 72 = 432 \)), у 273 садржи 3 пута (\( 3 \cdot 72 = 216 \)), а у 576 садржи 8 пута. \[ 45\,936 : 72 = 638 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 45936 & {} : 72 = 638 \\ \underline{-432}\phantom{36} & \\ 273\phantom{6} & \\ \underline{-216}\phantom{6} & \\ 576 & \\ \underline{-576} & \\ 0 & \end{array} \] Провера: \( 638 \cdot 72 = 45\,936 \).

Корак 5: Москва

Делилац 48 се у 64 садржи 1 пут, у 168 садржи 3 пута (\( 3 \cdot 48 = 144 \)), у 249 садржи 5 пута (\( 5 \cdot 48 = 240 \)), а у 96 садржи 2 пута. \[ 64\,896 : 48 = 1\,352 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 64896 & {} : 48 = 1352 \\ \underline{-48}\phantom{896} & \\ 168\phantom{96} & \\ \underline{-144}\phantom{96} & \\ 249\phantom{6} & \\ \underline{-240}\phantom{6} & \\ 96 & \\ \underline{-96} & \\ 0 & \end{array} \] Провера: \( 1\,352 \cdot 48 = 64\,896 \).

Корак 6: Праг

Дељеник и делилац завршавају се нулама. Скинемо две нуле са оба броја, па делимо. \[ 1\,080\,000 : 900 = 10\,800 : 9 = 1\,200 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 10800 & {} : 9 = 1200 \\ \underline{-9}\phantom{800} & \\ 18\phantom{00} & \\ \underline{-18}\phantom{00} & \\ 0 & \end{array} \] Провера: \( 1\,200 \cdot 900 = 1\,080\,000 \).

Корак 7: Рим

Делилац 108 се у 219 садржи 2 пута (\( 2 \cdot 108 = 216 \)). Када спустимо 4, добијамо 34, што је мање од 108, па у количник пишемо 0 и спуштамо следећу цифру. Делилац се у 345 садржи 3 пута (\( 3 \cdot 108 = 324 \)), а у 216 садржи 2 пута. \[ 219\,456 : 108 = 2\,032 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 219456 & {} : 108 = 2032 \\ \underline{-216}\phantom{456} & \\ 345\phantom{6} & \\ \underline{-324}\phantom{6} & \\ 216 & \\ \underline{-216} & \\ 0 & \end{array} \] Провера: \( 2\,032 \cdot 108 = 219\,456 \).

Корак 8: Париз

Делилац 11 се у 51 садржи 4 пута (\( 4 \cdot 11 = 44 \)), у 73 садржи 6 пута, у 71 садржи 6 пута, а у 55 садржи 5 пута. \[ 51\,315 : 11 = 4\,665 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 51315 & {} : 11 = 4665 \\ \underline{-44}\phantom{315} & \\ 73\phantom{15} & \\ \underline{-66}\phantom{15} & \\ 71\phantom{5} & \\ \underline{-66}\phantom{5} & \\ 55 & \\ \underline{-55} & \\ 0 & \end{array} \] Провера: \( 4\,665 \cdot 11 = 51\,315 \).

Корак 9: Лондон

Делилац 13 се у 113 садржи 8 пута (\( 8 \cdot 13 = 104 \)), у 92 садржи 7 пута (\( 7 \cdot 13 = 91 \)), а у 13 садржи 1 пут. \[ 11\,323 : 13 = 871 \] \[ \begin{array}{r@{}l} 11323 & {} : 13 = 871 \\ \underline{-104}\phantom{23} & \\ 92\phantom{3} & \\ \underline{-91}\phantom{3} & \\ 13 & \\ \underline{-13} & \\ 0 & \end{array} \] Провера: \( 871 \cdot 13 = 11\,323 \).

б)

Корак 10: Поређење

Упоредимо добијене бројеве продатих путовања и поређамо их од највећег до најмањег. \[ 12\,950 > 4\,665 > 2\,032 > 1\,352 > 1\,200 > 871 > 717 > 638 \] Према томе, редослед градова је: Будимпешта, Париз, Рим, Москва, Праг, Лондон, Њујорк, Краков.

а)

\[ 181\,300 : 14 = 12\,950 \] \[ 17\,208 : 24 = 717 \] \[ 45\,936 : 72 = 638 \] \[ 64\,896 : 48 = 1\,352 \] \[ 1\,080\,000 : 900 = 1\,200 \] \[ 219\,456 : 108 = 2\,032 \] \[ 51\,315 : 11 = 4\,665 \] \[ 11\,323 : 13 = 871 \]

б)

Будимпешта, Париз, Рим, Москва, Праг, Лондон, Њујорк, Краков