Најважније из лекције
Множење декадних јединица и округлих бројева: Множимо вредност без крајњих нула, па на крају дописујемо све нуле (нпр. \( 7 \cdot 500 = 3\,500 \)).
Писмени поступак множења: Изводи се здесна налево (од јединица). Сваки прелаз преко десетице памтимо и додајемо наредном производу.
Редослед операција: Израз „увећај \( n \) пута збир/разлику” захтева употребу заграда: \( (a \pm b) \cdot n \).
Писмени поступак множења: Изводи се здесна налево (од јединица). Сваки прелаз преко десетице памтимо и додајемо наредном производу.
Редослед операција: Израз „увећај \( n \) пута збир/разлику” захтева употребу заграда: \( (a \pm b) \cdot n \).
Када множимо бројеве који се завршавају нулама (десетице, стотине, хиљаде), користимо основну таблицу множења.
Вишецифрени број који се завршава нулама множи се једноцифреним бројем тако што се помноже цифре које нису нуле, а затим се са десне стране производа припише онолико нула колико их има чинилац.
- \( 6 \cdot 3 = 18 \implies 6 \cdot 300 = 1\,800 \)
- \( 8 \cdot 4 = 32 \implies 8\,000 \cdot 4 = 32\,000 \)
- \( 7 \cdot 5 = 35 \implies 70\,000 \cdot 5 = 350\,000 \)
Израчунај вредност производа \( 9\,000 \cdot 6 \).
Множимо \( 9 \cdot 6 = 54 \), а затим дописујемо три нуле:
\[ 9\,000 \cdot 6 = 54\,000 \]
Писмено множење се врши здесна налево, од јединица ка цифрама највеће месне вредности.
Множење јединица: Множимо цифру јединица једноцифреним бројем. Ако је резултат једноцифрен, записујемо га на место јединица. Ако је резултат двоцифрен, записујемо јединице, а десетице памтимо и преносимо на следећи ред величине.
Множење наредних месних вредности: Редом множимо десетице, стотине, хиљаде итд. Сваком добијеном производу додајемо број који смо запамтили из претходног корака.
Израчунајмо производ \( 1\,340 \cdot 5 \):
- \( 0 \cdot 5 = 0 \) (пишемо \( 0 \) на месту јединица)
- \( 4 \cdot 5 = 20 \) (пишемо \( 0 \), памтимо \( 2 \))
- \( 3 \cdot 5 = 15 \), и додајемо запамћених \( 2 \): \( 15 + 2 = 17 \) (пишемо \( 7 \), памтимо \( 1 \))
- \( 1 \cdot 5 = 5 \), и додајемо запамћених \( 1 \): \( 5 + 1 = 6 \) (пишемо \( 6 \))
Писменим путем помножи бројеве \( 21\,340 \) и \( 5 \).
Множимо редом слева надесно сваку цифру:
\[
\begin{aligned}
0 \cdot 5 &= 0 \\
4 \cdot 5 &= 20 \quad (\text{пишемо } 0, \text{ памтимо } 2) \\
3 \cdot 5 + 2 &= 17 \quad (\text{пишемо } 7, \text{ памтимо } 1) \\
1 \cdot 5 + 1 &= 6 \quad (\text{пишемо } 6) \\
2 \cdot 5 &= 10 \quad (\text{пишемо } 10)
\end{aligned}
\]
Дакле: \( 21\,340 \cdot 5 = 106\,700 \).
Израз „увећај \( n \) пута” означава математичку операцију множења бројем \( n \).
Ако је потребно збир или разлику увећати неколико пута, тај збир или разлика мора се ставити у заграду:
\[ (a + b) \cdot n \quad \text{или} \quad (a - b) \cdot n \]
Без заграда, операција множења би имала предност у односу на сабирање и одузимање.
Ако аутомобил за један сат пређе \( 105\text{ km} \), за \( 4\text{ h} \) ће прећи:
\[ 105 \cdot 4 = 420\text{ km} \]
Запиши израз и израчунај: Збир бројева \( 1\,200 \) и \( 800 \) увећај \( 3 \) пута.
\[ (1\,200 + 800) \cdot 3 = 2\,000 \cdot 3 = 6\,000 \]
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај вредност производа \( 2\,013 \cdot 4 \).
Множимо цифре броја \( 2\,013 \) бројем \( 4 \) здесна налево:
- \( 3 \cdot 4 = 12 \) (пишемо \( 2 \), памтимо \( 1 \))
- \( 1 \cdot 4 + 1 = 5 \) (пишемо \( 5 \))
- \( 0 \cdot 4 = 0 \) (пишемо \( 0 \))
- \( 2 \cdot 4 = 8 \) (пишемо \( 8 \))
Средњи: Један пар чизама кошта \( 3\,655 \) динара. Колико новца је потребно издвојити за куповину \( 4 \) пара таквих чизама?
Рачунамо производ цене једног пара и броја парова:
\[ 3\,655 \cdot 4 \]
- \( 5 \cdot 4 = 20 \) (пишемо \( 0 \), памтимо \( 2 \))
- \( 5 \cdot 4 + 2 = 22 \) (пишемо \( 2 \), памтимо \( 2 \))
- \( 6 \cdot 4 + 2 = 26 \) (пишемо \( 6 \), памтимо \( 2 \))
- \( 3 \cdot 4 + 2 = 14 \) (пишемо \( 14 \))
Тежак: Разлику бројева \( 42\,714 \) и \( 24\,956 \) увећај \( 8 \) пута.
Постављамо израз користећи заграде:
\[ (42\,714 - 24\,956) \cdot 8 \]
1. Најпре израчунавамо вредност у загради:
\[ 42\,714 - 24\,956 = 17\,758 \]
2. Добијену разлику множимо бројем \( 8 \):
\[ 17\,758 \cdot 8 = 142\,064 \]
Одговор: Вредност израза је \( 142\,064 \).
