Најважније из лекције
Дељење вишеструких десетица/хиљада: Своди се на таблично дељење почетних цифара уз дописивање нула (нпр. \(42\ 000 : 6 = 7\ 000\)).
Писмени поступак: Изводи се слева надесно према месној вредности (подели, помножи, одузми, па спусти следећу цифру).
Обавезна нула у количнику: Ако након спуштања цифре број буде мањи од делиоца, у количник се обавезно уписује \(0\) пре спуштања следеће цифре (нпр. \(7\ 721 : 7 = 1\ 103\)).
Делови величине: Половина се налази дељењем са 2, трећина са 3, четвртина са 4, а шестина са 6.
Писмени поступак: Изводи се слева надесно према месној вредности (подели, помножи, одузми, па спусти следећу цифру).
Обавезна нула у количнику: Ако након спуштања цифре број буде мањи од делиоца, у количник се обавезно уписује \(0\) пре спуштања следеће цифре (нпр. \(7\ 721 : 7 = 1\ 103\)).
Делови величине: Половина се налази дељењем са 2, трећина са 3, четвртина са 4, а шестина са 6.
Када вишецифрени број који има нуле на крају делимо једноцифреним бројем, рачунање сводимо на таблично дељење почетних цифара, а преостале десетне јединице (нуле) дописујемо у количник.
Ако број има вишеструке стотине или хиљаде:
\[ 42 : 6 = 7 \implies 42\ 000 : 6 = 7\ 000 \]
\[ 49 : 7 = 7 \implies 4\ 900 : 7 = 700 \]
Израчунајмо \(32\ 000 : 4\):
Знамо да је \(32 : 4 = 8\).
Пошто је \(32\ 000 = 32\text{ хиљаде}\), онда је \(32\text{ хиљаде} : 4 = 8\text{ хиљада} = 8\ 000\).
Знамо да је \(32 : 4 = 8\).
Пошто је \(32\ 000 = 32\text{ хиљаде}\), онда је \(32\text{ хиљаде} : 4 = 8\text{ хиљада} = 8\ 000\).
Одреди број који је 9 пута мањи од \(81\ 000\).
Рачунамо: \(81\ 000 : 9 = 9\ 000\) (јер је \(81 : 9 = 9\)).
Одговор: Тражени број је \(9\ 000\).
Одговор: Тражени број је \(9\ 000\).
Пре самог рачунања корисно је проценити вредност количника заокругливањем дељеника. На пример, за \(1\ 530 : 5\) процењујемо \(1\ 500 : 5 = 300\), па очекујемо резултат близак броју 300.
Почињемо дељење слева надесно, од цифре највеће месне вредности дељеника. Ако је прва цифра мања од делиоца, узимамо прве две цифре.
Делимо издвојени део делиоцем, одређујемо циклично количник, множимо га са делиоцем и одузимањем налазимо остатак.
Поред остатка спуштамо следећу цифру дељеника и понављамо поступак све док не спустимо све цифре.
Поступак за \(1\ 640 : 4\):
• \(1 < 4\), па узимамо \(16\).
• \(16 : 4 = 4\), \(4 \cdot 4 = 16\), остатак је \(0\).
• Спуштамо цифру \(4\): \(4 : 4 = 1\), \(1 \cdot 4 = 4\), остатак је \(0\).
• Спуштамо цифру \(0\): \(0 : 4 = 0\), \(0 \cdot 4 = 0\), остатак је \(0\).
Резултат је \(410\).
• \(1 < 4\), па узимамо \(16\).
• \(16 : 4 = 4\), \(4 \cdot 4 = 16\), остатак је \(0\).
• Спуштамо цифру \(4\): \(4 : 4 = 1\), \(1 \cdot 4 = 4\), остатак је \(0\).
• Спуштамо цифру \(0\): \(0 : 4 = 0\), \(0 \cdot 4 = 0\), остатак је \(0\).
Резултат је \(410\).
Израчунај писменим путем \(1\ 730 : 5\).
• \(17 : 5 = 3\) (остатак \(2\), јер је \(3 \cdot 5 = 15\))
• Спуштамо \(3\), имамо \(23\): \(23 : 5 = 4\) (остатак \(3\), јер је \(4 \cdot 5 = 20\))
• Спуштамо \(0\), имамо \(30\): \(30 : 5 = 6\) (остатак \(0\), јер је \(6 \cdot 5 = 30\))
Резултат: \(1\ 730 : 5 = 346\).
• Спуштамо \(3\), имамо \(23\): \(23 : 5 = 4\) (остатак \(3\), јер је \(4 \cdot 5 = 20\))
• Спуштамо \(0\), имамо \(30\): \(30 : 5 = 6\) (остатак \(0\), јер је \(6 \cdot 5 = 30\))
Резултат: \(1\ 730 : 5 = 346\).
Када након спуштања цифре дељеника добијени број буде мањи од делиоца, у количник обавезно уписујемо цифру \(0\), па тек након тога спуштамо наредну цифру!
Дељење \(7\ 721 : 7\):
• \(7 : 7 = 1\), остатак \(0\).
• Спуштамо \(7\): \(7 : 7 = 1\), остатак \(0\).
• Спуштамо \(2\): како је \(2 < 7\), делимо \(2 : 7 = 0\) и уписујемо \(0\) у количник (остатак је \(2\)).
• Спуштамо следећу цифру \(1\): добијамо \(21\), па је \(21 : 7 = 3\).
Резултат је: \(7\ 721 : 7 = 1\ 103\).
• \(7 : 7 = 1\), остатак \(0\).
• Спуштамо \(7\): \(7 : 7 = 1\), остатак \(0\).
• Спуштамо \(2\): како је \(2 < 7\), делимо \(2 : 7 = 0\) и уписујемо \(0\) у количник (остатак је \(2\)).
• Спуштамо следећу цифру \(1\): добијамо \(21\), па је \(21 : 7 = 3\).
Резултат је: \(7\ 721 : 7 = 1\ 103\).
Дељење \(25\ 025 : 5\):
• \(25 : 5 = 5\), остатак \(0\).
• Спуштамо \(0\): \(0 : 5 = 0\) \(\implies\) записујемо \(0\) у количник.
• Спуштамо \(2\): \(2 < 5 \implies 2 : 5 = 0\) \(\implies\) записујемо другу \(0\) у количник.
• Спуштамо \(5\): добијамо \(25\), \(25 : 5 = 5\).
Резултат је: \(25\ 025 : 5 = 5\ 005\).
• \(25 : 5 = 5\), остатак \(0\).
• Спуштамо \(0\): \(0 : 5 = 0\) \(\implies\) записујемо \(0\) у количник.
• Спуштамо \(2\): \(2 < 5 \implies 2 : 5 = 0\) \(\implies\) записујемо другу \(0\) у количник.
• Спуштамо \(5\): добијамо \(25\), \(25 : 5 = 5\).
Резултат је: \(25\ 025 : 5 = 5\ 005\).
Израчунај вредност израза \(9\ 208 : 4\).
• \(9 : 4 = 2\) (остатак \(1\))
• Спуштамо \(2 \implies 12 : 4 = 3\) (остатак \(0\))
• Спуштамо \(0 \implies 0 : 4 = 0\) (уписујемо \(0\) у количник)
• Спуштамо \(8 \implies 8 : 4 = 2\) (остатак \(0\))
Резултат: \(9\ 208 : 4 = 2\ 302\).
• Спуштамо \(2 \implies 12 : 4 = 3\) (остатак \(0\))
• Спуштамо \(0 \implies 0 : 4 = 0\) (уписујемо \(0\) у количник)
• Спуштамо \(8 \implies 8 : 4 = 2\) (остатак \(0\))
Резултат: \(9\ 208 : 4 = 2\ 302\).
Дељење користимо за израчунавање задатог дела одређене целине или величине:
| Део целине | Рачунски поступак | Пример |
|---|---|---|
| Половина броја | Дељење са 2 (\(a : 2\)) | Половина од \(4\ 848\) је \(4\ 848 : 2 = 2\ 424\) |
| Трећина броја | Дељење са 3 (\(a : 3\)) | Трећина од \(2\ 700\) је \(2\ 700 : 3 = 900\) |
| Четвртина броја | Дељење са 4 (\(a : 4\)) | Четвртина од \(5\ 892\) је \(5\ 892 : 4 = 1\ 473\) |
| Шестина броја | Дељење са 6 (\(a : 6\)) | Шестина од \(1\ 170\) је \(1\ 170 : 6 = 195\) |
У насељу има \(16\ 386\) становника. Трећину чине деца. Колико има деце, а колико одраслих?
1) Број деце (трећина): \(16\ 386 : 3 = 5\ 462\).
2) Број одраслих: \(16\ 386 - 5\ 462 = 10\ 924\).
Одговор: Деце има \(5\ 462\), а одраслих \(10\ 924\).
2) Број одраслих: \(16\ 386 - 5\ 462 = 10\ 924\).
Одговор: Деце има \(5\ 462\), а одраслих \(10\ 924\).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунај вредност израза:
а) \(45\ 000 : 5\)
б) \(24\ 000 : 3\)
а) \(45\ 000 : 5\)
б) \(24\ 000 : 3\)
а) \(45 : 5 = 9 \implies 45\ 000 : 5 = 9\ 000\)
б) \(24 : 3 = 8 \implies 24\ 000 : 3 = 8\ 000\)
б) \(24 : 3 = 8 \implies 24\ 000 : 3 = 8\ 000\)
Задатак 2 (средњи): Израчунај писменим поступком вредности следећих количника:
а) \(13\ 040 : 4\)
б) \(3\ 522 : 6\)
а) \(13\ 040 : 4\)
б) \(3\ 522 : 6\)
а) \(13\ 040 : 4 = 3\ 260\)
• \(13 : 4 = 3\) (ост. 1)
• \(10 : 4 = 2\) (ост. 2)
• \(24 : 4 = 6\) (ост. 0)
• \(0 : 4 = 0\)
б) \(3\ 522 : 6 = 587\)
• \(35 : 6 = 5\) (ост. 5)
• \(52 : 6 = 8\) (ост. 4)
• \(42 : 6 = 7\) (ост. 0)
• \(13 : 4 = 3\) (ост. 1)
• \(10 : 4 = 2\) (ост. 2)
• \(24 : 4 = 6\) (ост. 0)
• \(0 : 4 = 0\)
б) \(3\ 522 : 6 = 587\)
• \(35 : 6 = 5\) (ост. 5)
• \(52 : 6 = 8\) (ост. 4)
• \(42 : 6 = 7\) (ост. 0)
Задатак 3 (тежак): Породица плаћа летовање у 6 једнаких рата. До сада су уплатили 4 рате у укупном износу од \(39\ 424\) динара. Колико кошта целокупно летовање?
1. корак: Рачунамо износ једне рате:
\[ 39\ 424 : 4 = 9\ 856\text{ динара} \]
(јер је \(39 : 4 = 9\) ост. 3; \(34 : 4 = 8\) ост. 2; \(22 : 4 = 5\) ост. 2; \(24 : 4 = 6\))
2. корак: Рачунамо укупну цену за свих 6 рата: \[ 9\ 856 \cdot 6 = 59\ 136\text{ динара} \]
Одговор: Целокупно летовање кошта \(59\ 136\) динара.
2. корак: Рачунамо укупну цену за свих 6 рата: \[ 9\ 856 \cdot 6 = 59\ 136\text{ динара} \]
Одговор: Целокупно летовање кошта \(59\ 136\) динара.
