Најважније из лекције
- График зависности визуелно представља везу између две величине и омогућава лако читање података.
- Тачке на графику: Свака тачка представља један пар вредности \((x, y)\). Спајањем тачака добијамо линију.
- Анализа: Са графика лако уочавамо када величина расте (линија иде горе), опада (линија иде доле), где је максимум (највиша тачка) и где је минимум (најнижа тачка).
- Прилагођавање: Уколико су бројеви велики, део осе од нуле до почетне вредности се може прескочити и означити цик-цак линијом.
График је визуелни приказ који нам показује како се једна величина мења у зависности од друге (на пример, како се мења температура током дана или како се мења цена у зависности од количине).
Подаци се често прво запишу у табелу. Сваки пар одговарајућих вредности чини координате \((x, y)\).
Ове парове уносимо као тачке у координатни систем. На \(x\)-осу обично стављамо независну величину (нпр. време, пређени пут), а на \(y\)-осу зависну величину (нпр. температуру, цену).
Спајањем нацртаних тачака линијом добијамо сликовити приказ њихове зависности.
Ако вожња таксијем кошта 100 динара у старту и 50 динара по километру, за 1 km плаћамо 150 дин, а за 2 km плаћамо 200 дин. Те податке представљамо тачкама \((1, 150)\) и \((2, 200)\) у координатном систему.
Ако је зависност две величине описана формулом \( y = 3x - 2 \), које координате ће имати тачка на графику за вредност \( x = 4 \)?
Замењујемо \( x \) у формулу: \( y = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10 \).
Одговор: Тачка има координате \((4, 10)\).
Одговор: Тачка има координате \((4, 10)\).
Са нацртаног графика можемо директно читати вредности, али и анализирати како се појава понаша у одређеном периоду.
Максимум: Највиша тачка на графику (највећа вредност на \(y\)-оси).
Минимум: Најнижа тачка на графику (најмања вредност на \(y\)-оси).
Раст: Део графика где линија иде нагоре (с лева на десно).
Пад (опадање): Део графика где линија иде надоле (с лева на десно).
Константност: Део графика где је линија хоризонтална (вредност се не мења).
Минимум: Најнижа тачка на графику (најмања вредност на \(y\)-оси).
Раст: Део графика где линија иде нагоре (с лева на десно).
Пад (опадање): Део графика где линија иде надоле (с лева на десно).
Константност: Део графика где је линија хоризонтална (вредност се не мења).
Замислите график промене температуре током једне недеље. Најнижа тачка графика је у среду (\( -2^\circ\text{C} \)), а највиша у суботу (\( 8^\circ\text{C} \)). Како се мењала температура од среде до суботе?
Пошто график прелази од најниже ка највишој тачки, линија иде нагоре.
Одговор: Температура је у том периоду расла.
Одговор: Температура је у том периоду расла.
Када су вредности које приказујемо јако велике или специфичне, осе координатног система можемо прилагодити да би график био прегледнији.
- Различита размера: Јединичне дужи на \(x\)-оси и \(y\)-оси не морају бити исте. На пример, 1 cm на \(x\)-оси може представљати 1 сат, а 1 cm на \(y\)-оси може представљати 1000 динара.
- Изостављање дела осе: Ако су све наше вредности велике (нпр. почињу од 100), нема потребе цртати празан простор од 0 до 100.
Прескочени део осе се у математици означава цик-цак линијом или јасним прекидом линије близу координатног почетка.
Задаци за вежбање
Лак: На графику који приказује просечну цену јабука током година, на \(x\)-оси су приказане године, а на \(y\)-оси цена у динарима. Ако се изнад године 2008. налази тачка чија је \(y\)-координата 35, шта нам тај податак говори?
Спајамо значење координата: \(x\) представља годину, а \(y\) цену.
Одговор: То значи да је просечна цена јабука у 2008. години износила 35 динара.
Одговор: То значи да је просечна цена јабука у 2008. години износила 35 динара.
Средњи: График приказује висину воде у базену (на \(y\)-оси) током времена у сатима (на \(x\)-оси). График од 0 до 2 сата стрмо расте, од 2. до 5. сата линија је потпуно хоризонтална, а након 5. сата линија опада до нуле. Опиши шта се дешавало са водом у базену.
- Раст значи повећање количине воде.
- Хоризонтална линија значи да нема промене у количини.
- Пад значи смањење количине воде.
Тежак: На истом графику приказане су две криве: висина дечака (плава линија) и висина девојчица (црвена линија) у зависности од узраста у годинама. Ако је црвена линија изнад плаве у периоду од 11 до 13 година, а плава линија пресеца црвену у 14. години и након тога иде изнад ње, шта се може закључити о просечној висини?
Тамо где је линија "виша" на графику, та величина има већу вредност. Тачка пресека представља тренутак када су величине једнаке.
Одговор: Између 11 и 13 година девојчице су у просеку више од дечака. Око 14. године су у просеку исте висине, док након 14. године дечаци постају виши од девојчица.
Одговор: Између 11 и 13 година девојчице су у просеку више од дечака. Око 14. године су у просеку исте висине, док након 14. године дечаци постају виши од девојчица.
