Најважније из лекције
- Стубичасти дијаграми: Користе се за поређење различитих категорија података. Састоје се од правоугаоника чија висина (или дужина) одговара вредности категорије која се посматра.
- Кружни дијаграми: Приказују однос делова према целини. Целина се представља пуним кругом (\( 360^{\circ} \)), а делови кружним исечцима.
- Веза процента и угла: Централни угао кружног исечка који одговара вредности од \( p\% \) израчунава се формулом: \( \alpha = \frac{p}{100} \cdot 360^{\circ} \).
За сређивање и приказ прикупљених података често се користе табеле и графички прикази. Један од најчешћих начина приказа је стубичасти дијаграм.
Стубичасти дијаграм подсећа на координатни систем:
- На једној оси (обично хоризонталној) означени су објекти или категорије.
- Друга оса (обично вертикална) представља бројевну праву са погодно изабраном јединичном дужи.
Вертикална и хоризонтална оса могу да замене улоге. У том случају стубићи леже хоризонтално. Такође, могуће је цртати двојаке стубиће један поред другог како би се упоређивале две групе података (нпр. дечаци и девојчице).
Ако желимо да прикажемо висину деце: Ана (140 cm), Вук (150 cm), Сава (130 cm) и Лена (145 cm), на хоризонталну осу уписујемо њихова имена, а на вертикалној означавамо центиметре (нпр. од 0 до 160). Стубић изнад Аниног имена биће висок до ознаке 140.
Кружни исечак је део круга ограничен кружним луком и полупречницима који садрже крајеве тог лука. То је пресек круга и области одговарајућег централног угла.
Кружни дијаграм је круг подељен на кружне исечке. Сваки исечак представља део издвојен из целине. Однос дела према целини најчешће се изражава у процентима.
Величина централног угла за проценат \( p\% \) рачуна се по формули:
\[ \alpha = \frac{p}{100} \cdot 360^{\circ} \]
Ако нека категорија чини \( 45\% \) целине, њен централни угао у кружном дијаграму биће:
\[ 45\% \cdot 360^{\circ} = \frac{45}{100} \cdot 360^{\circ} = 162^{\circ} \]
Израчунај централни угао кружног исечка који представља \( 55\% \) неке целине.
Примењујемо формулу за централни угао:
\[ 55\% \cdot 360^{\circ} = \frac{55}{100} \cdot 360^{\circ} = 198^{\circ} \]
Одговор: Централни угао износи \( 198^{\circ} \).
Задаци за вежбање
Лак: У једном истраживању, \( 25\% \) испитаника је изјавило да им је омиљени спорт кошарка. Колики ће бити централни угао кружног исечка који представља ове испитанике на кружном дијаграму?
Користимо формулу за рачунање угла на основу процента:
\[ \alpha = \frac{25}{100} \cdot 360^{\circ} \]
\[ \alpha = \frac{1}{4} \cdot 360^{\circ} = 90^{\circ} \]
Одговор: Централни угао износи \( 90^{\circ} \) (прав угао).
Средњи: У кутији се налази укупно 300 куглица у три боје: плавој, црвеној и зеленој. Ако плавих куглица има 105, колики проценат чине плаве куглице и колики је њихов централни угао на кружном дијаграму?
Прво рачунамо проценат плавих куглица у односу на укупан број:
\[ \frac{105}{300} = \frac{35}{100} = 35\% \]
Затим рачунамо централни угао за \( 35\% \):
\[ 35\% \cdot 360^{\circ} = \frac{35}{100} \cdot 360^{\circ} = 126^{\circ} \]
Одговор: Плаве куглице чине \( 35\% \), а њихов угао је \( 126^{\circ} \).
Тежак: На стубичастом дијаграму приказан је број продатих лопти. Вертикална оса означава број продатих лопти, а хоризонтална дане у недељи. Стубић за суботу је висок 4 јединичне дужи, а стубић за недељу 6 јединичних дужи. Ако једна јединична дуж представља 5 продатих лопти, колико је укупно лопти продато током викенда (у суботу и недељу заједно)?
Број лопти продатих у суботу:
\( 4 \text{ дужи} \cdot 5 \text{ лопти} = 20 \text{ лопти} \).
Број лопти продатих у недељу: \( 6 \text{ дужи} \cdot 5 \text{ лопти} = 30 \text{ лопти} \).
Укупан број продатих лопти током викенда: \( 20 + 30 = 50 \).
Одговор: Током викенда је продато 50 лопти.
Број лопти продатих у недељу: \( 6 \text{ дужи} \cdot 5 \text{ лопти} = 30 \text{ лопти} \).
Укупан број продатих лопти током викенда: \( 20 + 30 = 50 \).
Одговор: Током викенда је продато 50 лопти.
