I.5. На Крају Поглавља

Решење: Постављање услова Из текста задатка знамо да је две трећине дужи \( AB \) једнако двострукој дужи \( CD \). То записујемо као једначину: \[ \frac{2}{3} \cdot AB = 2 \cdot CD \] Одређивање односа дужи Помножимо обе стране једначине са \( 3 \) да бисмо се ослободили разломка: \[ 2 \cdot AB = 6 \cdot CD \] Сада поделимо обе стране са \( 2 \): \[ AB = 3 \cdot CD \] Размера дужи Пошто је \( AB = 3 \cdot CD \), однос (размера) дужи \( AB \) и \( CD \) је: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{3 \cdot CD}{CD} = 3 \] Дакле, размера дужи \( AB \) и \( CD \) је: \[ AB : CD = 3 : 1 \] Провера Ако је \( AB = 3 \) и \( CD = 1 \), онда је две трећине од \( AB \): \( \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 \), а двострука дуж \( CD \): \( 2 \cdot 1 = 2 \). Обе вредности су једнаке, па је решење тачно.