II.4. Две Равни

Решење: Подсећање: три могућа односа двеју равни Две равни у простору могу бити у једном од три међусобна односа: могу бити паралелне (немају заједничких тачака), могу се сећи (имају заједничку пресечну праву) или се могу поклапати (то је једна иста раван). Случај а) — паралелне равни На слици 4.1 под а) раван \( \beta \) лежи изнад равни \( \alpha \) и оне се нигде не додирују нити секу. Такве равни су паралелне. Паралелне равни немају ниједну заједничку тачку, па равни \( \alpha \) и \( \beta \) у овом случају имају \( 0 \) заједничких тачака. Случај б) — равни које се секу Под б) раван \( \beta \) продире кроз раван \( \alpha \), па се равни секу. Две равни које се секу имају једну заједничку праву — њихову пресечну праву \( p \). Пошто права садржи бесконачно много тачака, а све те тачке припадају и равни \( \alpha \) и равни \( \beta \), закључујемо да равни имају бесконачно много заједничких тачака (тачно све тачке пресечне праве \( p \)). Случај в) — равни које се поклапају Под в) обе равни су означене као \( \alpha = \beta \), што значи да се поклапају и представљају једну исту раван. Тада је свака тачка равни истовремено тачка и равни \( \alpha \) и равни \( \beta \). Пошто раван садржи бесконачно много тачака, равни имају бесконачно много заједничких тачака (све тачке те равни). Закључак а) \( 0 \) заједничких тачака; б) бесконачно много заједничких тачака (пресечна права); в) бесконачно много заједничких тачака (цела раван).