Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
а) Тачно — кроз две различите тачке пролази тачно једна права (аксиома).
б) Нетачно — две праве одређују раван само ако су паралелне или се секу; мимоилазне не.
в) Нетачно — две праве могу бити и мимоилазне (без заједничке тачке и нису паралелне).
г) Нетачно — нормалност једне праве из \( \alpha \) на једну праву из \( \beta \) не даје нормалност равни.
д) Нетачно — три колинеарне тачке одређују бесконачно много равни.
Тачно је само а).
Детаљно решење
Тврђење а)
Права је одређена са две различите тачке — то је основни став (аксиома) геометрије: кроз две различите тачке пролази тачно једна права. Дакле тврђење је тачно.Тврђење б)
Раван је одређена са две различите праве само ако су те праве паралелне или се секу. Ако су две праве мимоилазне (не леже у истој равни), оне не одређују ниједну раван. Пошто тврђење каже „свака две различите праве", а то не важи за мимоилазне праве, тврђење је нетачно.Тврђење в)
У простору две различите праве, поред тога што могу да се секу (једна заједничка тачка) или буду паралелне, могу да буду и мимоилазне — тада немају заједничку тачку, а нису паралелне. Зато није тачно да свака две различите праве или имају једну заједничку тачку или су паралелне. Тврђење је нетачно.Тврђење г)
Нормалност само једне праве \( p \subset \alpha \) на једну праву \( q \subset \beta \) не значи да су равни \( \alpha \) и \( \beta \) узајамно нормалне. Раван \( \alpha \) је нормална на раван \( \beta \) ако постоји права у \( \alpha \) која је нормална на саму раван \( \beta \) (тј. на две праве које се секу у \( \beta \)), а не само на једну праву \( q \). Зато тврђење не важи у општем случају и нетачно је.Тврђење д)
Три различите тачке одређују тачно једну раван само ако су неколинеарне. Ако су три тачке колинеарне (леже на једној правој), кроз ту праву пролази бесконачно много равни, па оне не одређују тачно једну раван. Тврђење је нетачно.Закључак
Од свих понуђених тврђења тачно је само тврђење под а).Кратак запис решења:
Тачно је само тврђење под а).
