III.5. Еквивалентне Трансформације Неједначина. Линеарна Неједначина С Једном Непознатом

Решење: Метод решавања Свака неједначина се решава применом правила додавања: ако се левој и десној страни неједначине дода (или одузме) исти број, добија се њој еквивалентна неједначина, при чему се знак неједнакости не мења. Циљ је да непознату \( x \) осамимо на једној страни. а) \( x + 5 < 23 \) Одузмемо \( 5 \) од обе стране: \[ x + 5 - 5 < 23 - 5 \] \[ x < 18 \] Скуп решења: \( x \in (-\infty, 18) \). На бројевној правој: отворена тачка у \( 18 \), шрафирано све лево од ње. б) \( x - 5 > 4 \) Додамо \( 5 \) на обе стране: \[ x - 5 + 5 > 4 + 5 \] \[ x > 9 \] Скуп решења: \( x \in (9, +\infty) \). На бројевној правој: отворена тачка у \( 9 \), шрафирано све десно од ње. в) \( x + (-3) \le -2 \) Прво заменимо \( x + (-3) \) са \( x - 3 \), па додамо \( 3 \) на обе стране: \[ x - 3 \le -2 \] \[ x - 3 + 3 \le -2 + 3 \] \[ x \le 1 \] Скуп решења: \( x \in (-\infty, 1] \). На бројевној правој: пуна (затворена) тачка у \( 1 \), шрафирано све лево од ње. г) \( -4 + x \le -12 \) Додамо \( 4 \) на обе стране: \[ -4 + x + 4 \le -12 + 4 \] \[ x \le -8 \] Скуп решења: \( x \in (-\infty, -8] \). На бројевној правој: пуна тачка у \( -8 \), шрафирано све лево од ње. д) \( 2 + x \ge -7 \) Одузмемо \( 2 \) од обе стране: \[ 2 + x - 2 \ge -7 - 2 \] \[ x \ge -9 \] Скуп решења: \( x \in [-9, +\infty) \). На бројевној правој: пуна тачка у \( -9 \), шрафирано све десно од ње. ђ) \( x - (-2) \ge -1 \) Прво заменимо \( x - (-2) \) са \( x + 2 \), па одузмемо \( 2 \) од обе стране: \[ x + 2 \ge -1 \] \[ x + 2 - 2 \ge -1 - 2 \] \[ x \ge -3 \] Скуп решења: \( x \in [-3, +\infty) \). На бројевној пр…