VII.1. Појам Система Линеарних Једначина С Две Непознате

Решење: Услов за линеарну једначину с две непознате Једначина је линеарна једначина с две непознате ако се може записати у облику \( ax + by = c \), при чему су \( a, b, c \in \mathbb{R} \). То значи да су обе непознате на први степен (нема квадрата, нема производа непознатих) и да их нема више од две (само \( x \) и \( y \)). При томе, свака линеарна једначина с једном непознатом може се посматрати и као линеарна с две непознате, тако што недостајућу непознату узмемо са коефицијентом 0. Провера сваке једначине а) \( 2x - 3y = 1 \) — обе непознате су на први степен, има их тачно две. Ово је облик \( ax + by = c \) са \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \). Јесте линеарна једначина с две непознате. б) \( x^2 + y = 6 \) — непозната \( x \) појављује се на други степен (\( x^2 \)). То није облик \( ax + by = c \), него квадратна једначина. Није линеарна. в) \( x + y = 0 \) — обе непознате су на први степен, има их две. Ово је \( ax + by = c \) са \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = 0 \). Јесте линеарна једначина с две непознате. г) \( x + y + z = 0 \) — овде се појављују три непознате: \( x \), \( y \) и \( z \). Линеарна једначина с две непознате сме имати само две непознате. Није линеарна једначина с две непознате. д) \( 3x = 0{,}8 \) — једначина је првог степена, али садржи само једну непознату. Можемо је записати као \( 3x + 0 \cdot y = 0{,}8 \), тј. у облику \( ax + by = c \) са \( a = 3 \), \( b = 0 \), \( c = 0{,}8 \). Дакле, може се посматрати као линеарна једначина с две непознате. Јесте (у смислу да се тако може посматрати). ђ) \( y = -\sqrt{5} \) — једначина је првог сте…