VII.3. Решавање Система Од Две Линеарне Једначине С Две Непознате Методом Супротних Коефицијената

Решење: Шта се тражи Полазна једначина је \( 2x + 3y = 5 \). У сваком подзадатку левој страни те једначине додајемо леву страну дате једначине, а десној страни додајемо десну страну исте једначине. То је корак из методе супротних коефицијената: сабирање левих страна и сабирање десних страна двеју једначина даје нову једначину. а) додајемо \( x + y = 1 \) Леве стране: \( (2x + 3y) + (x + y) = (2x + x) + (3y + y) = 3x + 4y \). Десне стране: \( 5 + 1 = 6 \). Добијена једначина: \[ 3x + 4y = 6. \] б) додајемо \( -x - y = -5 \) Леве стране: \( (2x + 3y) + (-x - y) = (2x - x) + (3y - y) = x + 2y \). Десне стране: \( 5 + (-5) = 0 \). Добијена једначина: \[ x + 2y = 0. \] в) додајемо \( -2x + 2y = 1 \) Леве стране: \( (2x + 3y) + (-2x + 2y) = (2x - 2x) + (3y + 2y) = 0 + 5y = 5y \). Десне стране: \( 5 + 1 = 6 \). Добијена једначина: \[ 5y = 6. \] г) додајемо \( 4x - 3y = -7 \) Леве стране: \( (2x + 3y) + (4x - 3y) = (2x + 4x) + (3y - 3y) = 6x + 0 = 6x \). Десне стране: \( 5 + (-7) = -2 \). Добијена једначина: \[ 6x = -2. \]