Најважније из лекције
Ово је обнављање градива из трећег разреда. Понављамо вишецифрене бројеве и заокругљивање на стотине (нпр. \( 674 \approx 700 \)), као и четири рачунске операције — писмено сабирање, одузимање, множење и дељење с остатком (проверамо: количник · делилац + остатак).
У бројевним изразима прво рачунамо заграду, па множење и дељење, па сабирање и одузимање. Понављамо дељивост са 2, 5 и 10, и једначине с непознатом (нпр. \( x + 665 = 903 \Rightarrow x = 238 \)).
Из геометрије: тачке и праве, нормалне и паралелне праве, те прав, оштар и туп угао. Обнављамо и мере за дужину, масу, запремину и време, као и римске цифре (I, V, X, L, C, D, M).
У бројевним изразима прво рачунамо заграду, па множење и дељење, па сабирање и одузимање. Понављамо дељивост са 2, 5 и 10, и једначине с непознатом (нпр. \( x + 665 = 903 \Rightarrow x = 238 \)).
Из геометрије: тачке и праве, нормалне и паралелне праве, те прав, оштар и туп угао. Обнављамо и мере за дужину, масу, запремину и време, као и римске цифре (I, V, X, L, C, D, M).
Бројеве разликујемо по броју цифара: једноцифрени, двоцифрени, троцифрени, четвороцифрени... Најмањи четвороцифрени број је \( 1\,000 \), а његов претходник је \( 999 \).
Најмањи двоцифрени број је \( 10 \), а највећи \( 99 \); најмањи троцифрени је \( 100 \), а највећи \( 999 \).
Заокругљивање на најближе стотине: гледамо цифру десетица. Ако је \( 5 \) или већа, стотине повећавамо за \( 1 \); ако је мања од \( 5 \), стотине остају исте. Цифре десетица и јединица постају нуле.
\[ 325 \approx 300, \quad 678 \approx 700, \quad 869 \approx 900 \]
Сабирање и одузимање радимо и напамет и писменим поступком (потписивање цифара једну испод друге по месним вредностима).
Множење и дељење такође радимо писменим поступком; код дељења некад остаје остатак, који мора бити мањи од делиоца.
| Операција | Пример | Резултат |
|---|---|---|
| Сабирање | \( 345 + 5 \) | \( 350 \) |
| Одузимање | \( 405 - 27 \) | \( 378 \) |
| Множење | \( 37 \cdot 8 \) | \( 296 \) |
| Дељење | \( 435 : 5 \) | \( 87 \) |
Дељење с остатком: \( 624 : 5 = 124 \) и остатак \( 4 \), јер је \( 124 \cdot 5 + 4 = 620 + 4 = 624 \). Тачност дељења проверавамо тако што количник помножимо делиоцем и додамо остатак.
У изразу прво рачунамо оно што је у загради, затим множење и дељење, па тек онда сабирање и одузимање.
\[ (610 - 80) + 195 = 530 + 195 = 725 \]
\[ (270 + 4) \cdot 3 = 274 \cdot 3 = 822 \]
\[ 750 : 5 + 72 \cdot 4 = 150 + 288 = 438 \]
- Број је дељив са 2 ако му је последња цифра парна (\( 0, 2, 4, 6, 8 \)).
- Број је дељив са 5 ако му је последња цифра \( 0 \) или \( 5 \).
- Број је дељив са 10 ако му је последња цифра \( 0 \).
Из скупа \( \{380,\ 246,\ 915,\ 526,\ 770\} \):
- дељиви са \( 5 \): \( 380,\ 915,\ 770 \);
- дељиви са \( 2 \): \( 380,\ 246,\ 526,\ 770 \);
- дељиви са \( 10 \): \( 380,\ 770 \).
Непознати број тражимо тако што „вратимо” операцију: непознати сабирак добијамо одузимањем, умањеник сабирањем, а непознати чинилац дељењем.
- \( x + a = b \Rightarrow x = b - a \)
- \( x - a = b \Rightarrow x = b + a \)
- \( a - x = b \Rightarrow x = a - b \)
- \( x \cdot a = b \Rightarrow x = b : a \)
- \( x : a = b \Rightarrow x = b \cdot a \)
\[ x + 665 = 903 \Rightarrow x = 903 - 665 = 238 \]
Провера: \( 238 + 665 = 903 \). \(\checkmark\)
Тачке обележавамо великим словима (\( O,\ A,\ B \)), а праве малим словима (\( a,\ b \)). Кажемо да тачка припада правој или да је ван ње.
Две праве могу бити међусобно нормалне (секу се под правим углом) или међусобно паралелне (никад се не секу).
Углове разликујемо по величини:
- прав угао — као ћошак листа;
- оштар угао — мањи од правог;
- туп угао — већи од правог.
Основне јединице и претварање памтимо из табеле:
| Мере за дужину | Мере за масу | Мере за време |
|---|---|---|
| \( 1\ \text{km} = 1\,000\ \text{m} \) | \( 1\ \text{t} = 1\,000\ \text{kg} \) | \( 1 \) сат \( = 60 \) минута |
| \( 1\ \text{m} = 100\ \text{cm} \) | \( 1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g} \) | \( 1 \) минут \( = 60 \) секунди |
| \( 1\ \text{cm} = 10\ \text{mm} \) | \( 1 \) дан \( = 24 \) сата |
\[ 4\ \text{dm} = 40\ \text{cm}, \quad 8\ \text{cl} = 80\ \text{ml}, \quad 5\ \text{cm}\ 2\ \text{mm} = 52\ \text{mm} \]
Бројеве можемо записати и римским цифрама. Основне ознаке су:
| Арапска | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1 000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Римска | I | V | X | L | C | D | M |
\[ 215 = \text{CCXV}, \quad 340 = \text{CCCXL}, \quad 704 = \text{DCCIV} \]
Задаци за вежбање
Лак задатак: Заокругли број \( 674 \) на најближе стотине и израчунај \( 128 : 4 \).
Цифра десетица у \( 674 \) је \( 7 \) (веће од \( 5 \)), па стотине повећавамо за \( 1 \): \( 674 \approx 700 \).
Дељење: \( 128 : 4 = 32 \).
Одговор: \( 700 \) и \( 32 \).
Дељење: \( 128 : 4 = 32 \).
Одговор: \( 700 \) и \( 32 \).
Средњи задатак: Реши једначину \( 810 - x = 694 \) и провери решење.
Тражимо умањилац: \( x = 810 - 694 = 116 \).
Провера: \( 810 - 116 = 694 \). \(\checkmark\)
Одговор: \( x = 116 \).
Провера: \( 810 - 116 = 694 \). \(\checkmark\)
Одговор: \( x = 116 \).
Тежак задатак: Ако цифре \( 5 \) и \( 7 \) замене места у броју \( 759 \), за колико би се смањио број \( 759 \)?
После замене цифара \( 5 \) и \( 7 \) добијамо број \( 579 \).
Разлика: \( 759 - 579 = 180 \).
Одговор: број би се смањио за \( 180 \).
Разлика: \( 759 - 579 = 180 \).
Одговор: број би се смањио за \( 180 \).
