Корице уџбеника

19. Сабирање Бројева Преко 1 000

Решења + Понављање

Изабери решење задатка:

Задатак 2

Кратко решење

\[ \begin{array}{r@{\quad}r@{\quad}r@{\quad}r} 4298 & 78395 & 358049 & 12804 \\ + \quad 7 & + \quad 28 & + \quad 1946 & + 52819 \\ \hline 4305 & 78423 & 359995 & 65623 \end{array} \] \[ \begin{array}{r@{\quad}r@{\quad}r} 504207 & 1876909 & 79546495 \\ + 866187 & + 140271 & + 2147066 \\ \hline 1370394 & 2017180 & 81693561 \end{array} \] \[ \begin{array}{r@{\quad}r} 105640199 & 294254016 \\ + 642508073 & + 86352549 \\ \hline 748148272 & 380606565 \end{array} \]

Детаљно решење

У овом задатку користимо писмени поступак сабирања вишецифрених бројева. Бројеве потписујемо тако да су цифре истих месних вредности једна испод друге (јединице испод јединица, десетице испод десетица, итд.). Сабирамо здесна налево.

1. пример: \( 4\,298 + 7 \)

- Јединице: \( 8 + 7 = 15 \). Пишемо \( 5 \), а \( 1 \) десетицу преносимо. - Десетице: \( 9 + 1 = 10 \). Пишемо \( 0 \), а \( 1 \) стотину преносимо. - Стотине: \( 2 + 1 = 3 \). Пишемо \( 3 \). - Хиљаде: Преписујемо \( 4 \). \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & \small{1} & \small{1} & & \\ & 4 & 2 & 9 & 8 \\ + & & & & 7 \\ \hline & 4 & 3 & 0 & 5 \\ \end{array} \]

2. пример: \( 78\,395 + 28 \)

- Јединице: \( 5 + 8 = 13 \). Пишемо \( 3 \), а \( 1 \) десетицу преносимо. - Десетице: \( 9 + 2 + 1 = 12 \). Пишемо \( 2 \), а \( 1 \) стотину преносимо. - Стотине: \( 3 + 1 = 4 \). Пишемо \( 4 \). - Десетице хиљада и хиљаде: Преписујемо \( 78 \). \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & & & \small{1} & \small{1} & \\ & 7 & 8 & 3 & 9 & 5 \\ + & & & & 2 & 8 \\ \hline & 7 & 8 & 4 & 2 & 3 \\ \end{array} \]

3. пример: \( 358\,049 + 1\,946 \)

- Јединице: \( 9 + 6 = 15 \). Пишемо \( 5 \), а \( 1 \) десетицу преносимо. - Десетице: \( 4 + 4 + 1 = 9 \). Пишемо \( 9 \). - Стотине: \( 0 + 9 = 9 \). Пишемо \( 9 \). - Хиљаде: \( 8 + 1 = 9 \). Пишемо \( 9 \). - Остале цифре преписујемо. \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & & & & & \small{1} & \\ & 3 & 5 & 8 & 0 & 4 & 9 \\ + & & & 1 & 9 & 4 & 6 \\ \hline & 3 & 5 & 9 & 9 & 9 & 5 \\ \end{array} \]

4. пример: \( 12\,804 + 52\,819 \)

- Јединице: \( 4 + 9 = 13 \). Пишемо \( 3 \), а \( 1 \) преносимо. - Десетице: \( 0 + 1 + 1 = 2 \). Пишемо \( 2 \). - Стотине: \( 8 + 8 = 16 \). Пишемо \( 6 \), а \( 1 \) преносимо. - Хиљаде: \( 2 + 2 + 1 = 5 \). Пишемо \( 5 \). - Десетице хиљада: \( 1 + 5 = 6 \). Пишемо \( 6 \). \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & \small{1} & & \small{1} & & \\ & 1 & 2 & 8 & 0 & 4 \\ + & 5 & 2 & 8 & 1 & 9 \\ \hline & 6 & 5 & 6 & 2 & 3 \\ \end{array} \]

5. пример: \( 504\,207 + 866\,187 \)

- Јединице: \( 7 + 7 = 14 \). Пишемо \( 4 \), преносимо \( 1 \). - Десетице: \( 0 + 8 + 1 = 9 \). Пишемо \( 9 \). - Стотине: \( 2 + 1 = 3 \). Пишемо \( 3 \). - Хиљаде: \( 4 + 6 = 10 \). Пишемо \( 0 \), преносимо \( 1 \). - Десетице хиљада: \( 0 + 6 + 1 = 7 \). Пишемо \( 7 \). - Стотине хиљада: \( 5 + 8 = 13 \). Пишемо \( 13 \). \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & \small{1} & \small{1} & & & \small{1} & \\ & 5 & 0 & 4 & 2 & 0 & 7 \\ + & 8 & 6 & 6 & 1 & 8 & 7 \\ \hline 1 & 3 & 7 & 0 & 3 & 9 & 4 \\ \end{array} \]

6. пример: \( 1\,876\,909 + 140\,271 \)

- Јединице: \( 9 + 1 = 10 \). Пишемо \( 0 \), преносимо \( 1 \). - Десетице: \( 0 + 7 + 1 = 8 \). - Стотине: \( 9 + 2 = 11 \). Пишемо \( 1 \), преносимо \( 1 \). - Хиљаде: \( 6 + 0 + 1 = 7 \). - Десетице хиљада: \( 7 + 4 = 11 \). Пишемо \( 1 \), преносимо \( 1 \). - Стотине хиљада: \( 8 + 1 + 1 = 10 \). Пишемо \( 0 \), преносимо \( 1 \). - Милиони: \( 1 + 1 = 2 \). \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & \small{1} & \small{1} & \small{1} & & \small{1} & & \small{1} \\ & 1 & 8 & 7 & 6 & 9 & 0 & 9 \\ + & & 1 & 4 & 0 & 2 & 7 & 1 \\ \hline & 2 & 0 & 1 & 7 & 1 & 8 & 0 \\ \end{array} \]

7. пример: \( 79\,546\,495 + 2\,147\,066 \)

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & & \small{1} & & \small{1} & \small{1} & & \small{1} & \small{1} \\ & 7 & 9 & 5 & 4 & 6 & 4 & 9 & 5 \\ + & & 2 & 1 & 4 & 7 & 0 & 6 & 6 \\ \hline & 8 & 1 & 6 & 9 & 3 & 5 & 6 & 1 \\ \end{array} \]

8. пример: \( 105\,640\,199 + 642\,508\,073 \)

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & & & & & & & \small{1} & \small{1} & \\ & 1 & 0 & 5 & 6 & 4 & 0 & 1 & 9 & 9 \\ + & 6 & 4 & 2 & 5 & 0 & 8 & 0 & 7 & 3 \\ \hline & 7 & 4 & 8 & 1 & 4 & 8 & 2 & 7 & 2 \\ \end{array} \]

9. пример: \( 294\,254\,016 + 86\,352\,549 \)

\[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & \small{1} & \small{1} & & \small{1} & & & & \small{1} & \\ & 2 & 9 & 4 & 2 & 5 & 4 & 0 & 1 & 6 \\ + & & 8 & 6 & 3 & 5 & 2 & 5 & 4 & 9 \\ \hline & 3 & 8 & 0 & 6 & 0 & 6 & 5 & 6 & 5 \\ \end{array} \]

Кратак запис решења:

\[ 4298 + 7 = 4305 \] \[ 78395 + 28 = 78423 \] \[ 358049 + 1946 = 359995 \] \[ 12804 + 52819 = 65623 \] \[ 504207 + 866187 = 1370394 \] \[ 1876909 + 140271 = 2017180 \] \[ 79546495 + 2147066 = 81693561 \] \[ 105640199 + 642508073 = 748148272 \] \[ 294254016 + 86352549 = 380606565 \]

Најважније из лекције

Бројеве преко 1 000 сабирамо писменим поступком: сабирке пишемо један испод другог тако да цифре исте вредности буду једна испод друге (ј испод ј, д испод д, с испод с, јх испод јх…).
Сабирамо здесна налево — прво јединице, па десетице, стотине и даље. Ако у неком реду добијемо двоцифрен збир, једну декадну јединицу преносимо у следећи ред („... пишем, ... памтим“).
Пример: \( 124\,768 + 5\,346 = 130\,114 \). На краћи начин преносе само памтимо, без исписивања: \( 204\,527 + 27\,386 = 231\,913 \).
Бројеве чији је збир већи од \( 1\,000 \) сабирамо писменим поступком исто као и троцифрене бројеве — сабирамо вредности цифара.
Скраћено означавамо декадне јединице: ј — јединице, д — десетице, с — стотине, јх — јединице хиљада, дх — десетице хиљада, сх — стотине хиљада.
Сабирке пишемо један испод другог тако да свака цифра буде тачно испод цифре исте вредности: јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, јединице хиљада испод јединица хиљада…
Сабирамо здесна налево: прво јединице, па десетице, па стотине и тако редом. Ако збир у неком реду има две цифре, једну декадну јединицу додајемо (преносимо) следећем реду.
Саберимо \( 124\,768 + 5\,346 \) писменим поступком:
схдхјхсдј
124768
5346
130114
  • Јединице: \( 8 + 6 = 14 \). Пишем \( 4 \), а једну десетицу додајем десетицама.
  • Десетице: \( 1 + 6 + 4 = 11 \). Пишем \( 1 \), а једну стотину додајем стотинама.
  • Стотине: \( 1 + 7 + 3 = 11 \). Пишем \( 1 \), а једну хиљаду додајем јединицама хиљада.
  • Јединице хиљада: \( 1 + 4 + 5 = 10 \). Пишем \( 0 \), а једну десетицу хиљада додајем десетицама хиљада.
  • Десетице хиљада: \( 1 + 2 = 3 \). Пишем \( 3 \).
  • Стотине хиљада: \( 1 \) преписујем.
\[ 124\,768 + 5\,346 = 130\,114 \]
Пошто знамо да се писменим поступком сабирају вредности цифара, збир можемо извести и краће — без исписивања сваког преноса у посебан ред.
У сваком реду сабирамо цифре, једну цифру запишемо, а пренос (десетицу) запамтимо и додамо у следећи ред. Кратко кажемо: „... пишем, ... памтим“.
Саберимо \( 204\,527 + 27\,386 \):
схдхјхсдј
204527
27386
231913
  • \( 7 + 6 = 13 \) — 3 пишем, 1 памтим;
  • \( 1 + 2 + 8 = 11 \) — 1 пишем, 1 памтим;
  • \( 1 + 5 + 3 = 9 \) — 9 пишем;
  • \( 4 + 7 = 11 \) — 1 пишем, 1 памтим;
  • \( 1 + 0 + 2 = 3 \) — 3 пишем;
  • цифру стотина хиљада \( 2 \) преписујем.
\[ 204\,527 + 27\,386 = 231\,913 \]

Задаци за вежбање

Лак задатак: Израчунај збир писменим поступком: \( 4\,298 + 7 \).
Сабирке пишемо тако да \( 7 \) стоји испод јединица броја \( 4\,298 \):
  • Јединице: \( 8 + 7 = 15 \) — пишем \( 5 \), памтим \( 1 \);
  • Десетице: \( 1 + 9 = 10 \) — пишем \( 0 \), памтим \( 1 \);
  • Стотине: \( 1 + 2 = 3 \) — пишем \( 3 \);
  • Јединице хиљада: \( 4 \) преписујем.
\[ 4\,298 + 7 = 4\,305 \] Одговор: \( 4\,305 \).
Средњи задатак: Израчунај збир писменим поступком: \( 4\,705 + 9\,269 \).
Пишемо један број испод другог, цифру испод цифре исте вредности, и сабирамо здесна налево:
  • Јединице: \( 5 + 9 = 14 \) — пишем \( 4 \), памтим \( 1 \);
  • Десетице: \( 1 + 0 + 6 = 7 \) — пишем \( 7 \);
  • Стотине: \( 7 + 2 = 9 \) — пишем \( 9 \);
  • Јединице хиљада: \( 4 + 9 = 13 \) — пишем \( 3 \), памтим \( 1 \);
  • Десетице хиљада: \( 1 \) преписујем.
\[ 4\,705 + 9\,269 = 13\,974 \] Одговор: \( 13\,974 \).
Тежак задатак: Израчунај збир писменим поступком на краћи начин: \( 504\,207 + 866\,187 \).
Сабирамо здесна налево, у сваком реду једну цифру пишемо, а пренос памтимо:
  • Јединице: \( 7 + 7 = 14 \) — 4 пишем, 1 памтим;
  • Десетице: \( 1 + 0 + 8 = 9 \) — 9 пишем;
  • Стотине: \( 2 + 1 = 3 \) — 3 пишем;
  • Јединице хиљада: \( 4 + 6 = 10 \) — 0 пишем, 1 памтим;
  • Десетице хиљада: \( 1 + 0 + 6 = 7 \) — 7 пишем;
  • Стотине хиљада: \( 5 + 8 = 13 \) — 3 пишем, 1 памтим, а још једну хиљаду… овде је то милион: пишем \( 1 \) испред.
\[ 504\,207 + 866\,187 = 1\,370\,394 \] Одговор: \( 1\,370\,394 \).

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више