Корице уџбеника

32. Вежбам (Сложени Бројевни Изрази)

Решења + Понављање

Изабери решење задатка:

Задатак 2

Кратко решење

1)

\( 108\,255 + 14\,805 - 670 + 59 = (108\,255 + 14\,805) - 670 + 59 = 123\,060 - 670 + 59 = 122\,390 + 59 = 122\,449 \) \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 0 & 8 & 2 & 5 & 5 \\ + & & 1 & 4 & 8 & 0 & 5 \\ \hline & 1 & 2 & 3 & 0 & 6 & 0 \\ \end{array} \quad \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 2 & 3 & 0 & 6 & 0 \\ - & & & & 6 & 7 & 0 \\ \hline & 1 & 2 & 2 & 3 & 9 & 0 \\ \end{array} \]

2)

\( 108\,255 + 14\,805 - 670 + 59 = 108\,255 + (14\,805 - 670) + 59 = 108\,255 + 14\,135 + 59 = 122\,390 + 59 = 122\,449 \) \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 4 & 8 & 0 & 5 \\ - & & & 6 & 7 & 0 \\ \hline & 1 & 4 & 1 & 3 & 5 \\ \end{array} \quad \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 0 & 8 & 2 & 5 & 5 \\ + & & 1 & 4 & 1 & 3 & 5 \\ \hline & 1 & 2 & 2 & 3 & 9 & 0 \\ \end{array} \]

3)

\( 108\,255 + 14\,805 - 670 + 59 = (108\,255 - 670) + 14\,805 + 59 = 107\,585 + 14\,805 + 59 = 122\,390 + 59 = 122\,449 \) \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 0 & 8 & 2 & 5 & 5 \\ - & & & & 6 & 7 & 0 \\ \hline & 1 & 0 & 7 & 5 & 8 & 5 \\ \end{array} \quad \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 0 & 7 & 5 & 8 & 5 \\ + & & 1 & 4 & 8 & 0 & 5 \\ \hline & 1 & 2 & 2 & 3 & 9 & 0 \\ \end{array} \]

Детаљно решење

Да бисмо израчунали вредност овог сложеног израза на три различита начина, користићемо правила о редоследу операција и својства сабирања и одузимања (асоцијативност и комутативност), баш као што је приказано у првом задатку на слици.

1) Први начин: Решавање редом слева надесно

Код овог начина прво сабирамо прва два броја, а затим од добијеног збира одузимамо следећи број. \[ (108\,255 + 14\,805) - 670 + 59 \] Прво израчунавамо збир: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 1 & & 1 & \\ & 1 & 0 & 8 & 2 & 5 & 5 \\ + & & 1 & 4 & 8 & 0 & 5 \\ \hline & 1 & 2 & 3 & 0 & 6 & 0 \\ \end{array} \] Сада одузимамо 670: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 2 & 2 & 9 & 16 & 0 \\ & 1 & 2 & \cancel{3} & \cancel{0} & \cancel{6} & 0 \\ - & & & & 6 & 7 & 0 \\ \hline & 1 & 2 & 2 & 3 & 9 & 0 \\ \end{array} \] На крају додајемо 59: \( 122\,390 + 59 = 122\,449 \).

2) Други начин: Здруживање умањиоца са другим сабирком

Према овом начину, прво одузимамо 670 од другог сабирка: \[ 108\,255 + (14\,805 - 670) + 59 \] Прво израчунавамо разлику у загради: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 4 & 7 & 10 & 5 \\ & 1 & 4 & \cancel{8} & \cancel{0} & 5 \\ - & & & 6 & 7 & 0 \\ \hline & 1 & 4 & 1 & 3 & 5 \\ \end{array} \] Сада то додајемо првом броју: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & & & & & \\ & 1 & 0 & 8 & 2 & 5 & 5 \\ + & & 1 & 4 & 1 & 3 & 5 \\ \hline & 1 & 2 & 2 & 3 & 9 & 0 \\ \end{array} \] И коначно додајемо 59: \( 122\,390 + 59 = 122\,449 \).

3) Трећи начин: Одузимање од првог сабирка

Овде ћемо прво одузети 670 од првог, највећег броја, па тек онда додати остале сабирке. \[ (108\,255 - 670) + 14\,805 + 59 \] Прво одузимамо: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 0 & 7 & 11 & 15 & 5 \\ & 1 & 0 & \cancel{8} & \cancel{2} & \cancel{5} & 5 \\ - & & & & 6 & 7 & 0 \\ \hline & 1 & 0 & 7 & 5 & 8 & 5 \\ \end{array} \] Сада додајемо 14 805: \[ \begin{array}{c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 1 & 1 & 1 & & 1 & \\ & 1 & 0 & 7 & 5 & 8 & 5 \\ + & & 1 & 4 & 8 & 0 & 5 \\ \hline & 1 & 2 & 2 & 3 & 9 & 0 \\ \end{array} \] На крају додајемо 59: \( 122\,390 + 59 = 122\,449 \).

Кратак запис решења:

1) \( (108\,255 + 14\,805) - 670 + 59 = 123\,060 - 670 + 59 = 122\,390 + 59 = 122\,449 \) 2) \( 108\,255 + (14\,805 - 670) + 59 = 108\,255 + 14\,135 + 59 = 122\,390 + 59 = 122\,449 \) 3) \( (108\,255 - 670) + 14\,805 + 59 = 107\,585 + 14\,805 + 59 = 122\,390 + 59 = 122\,449 \)

Најважније из лекције

Сложен бројевни израз добијамо када два проста израза повежемо рачунском операцијом и ставимо их у заграде, нпр. \( (11\,995 + 5) + (10\,100 - 89) = 22\,011 \).
У изразима са заградама прво рачунамо оно што је у загради, па онда редом; у изразима без заграда рачунамо редом с лева на десно.
Заграде и редослед операција мењају вредност израза: \( 94\,000 - (14\,000 + 8\,000) - 9\,000 = 63\,000 \), а \( 94\,000 - 14\,000 + 8\,000 - 9\,000 = 79\,000 \).
Прост бројевни израз садржи само једну рачунску операцију, на пример \( 11\,995 + 5 \) или \( 10\,100 - 89 \).
Сложен бројевни израз добијамо када два (или више) простих израза повежемо неком рачунском операцијом. Просте изразе тада стављамо у заграде.
Од простих израза \( 11\,995 + 5 \) и \( 10\,100 - 89 \) правимо:
збир:\; \( (11\,995 + 5) + (10\,100 - 89) \)
разлику:\; \( (11\,995 + 5) - (10\,100 - 89) \)
Прво израчунамо оно што је у загради, а затим рачунамо редом којим су написане рачунске операције.
Збир датих простих израза: \[ (11\,995 + 5) + (10\,100 - 89) = 12\,000 + 10\,011 = 22\,011 \] Разлика датих простих израза: \[ (11\,995 + 5) - (10\,100 - 89) = 12\,000 - 10\,011 = 1\,989 \]
Кад у изразу има више заграда, свака се рачуна посебно. Пример: \[ 94\,000 - (14\,000 + 8\,000) - 9\,000 = 94\,000 - 22\,000 - 9\,000 = 72\,000 - 9\,000 = 63\,000 \]
У изразима без заграда рачунамо редом којим су написане рачунске операције — с лева на десно.
\[ 94\,000 - 14\,000 + 8\,000 - 9\,000 = 80\,000 + 8\,000 - 9\,000 = 88\,000 - 9\,000 = 79\,000 \]
Исти бројеви и исте операције могу дати различите вредности ако су заграде постављене другачије или ако их нема.
ИзразВредност
\( 94\,000 - (14\,000 + 8\,000) - 9\,000 \)\( 63\,000 \)
\( 94\,000 - 14\,000 + 8\,000 - 9\,000 \)\( 79\,000 \)
Зато у сложеним изразима заграде и редослед операција морамо пажљиво пратити.

Задаци за вежбање

Лак задатак: Од простих израза \( 8\,000 + 2\,000 \) и \( 15\,000 - 5\,000 \) састави њихов збир и израчунај вредност.
Сложен израз (збир): \[ (8\,000 + 2\,000) + (15\,000 - 5\,000) = 10\,000 + 10\,000 = 20\,000 \] Одговор: \( 20\,000 \).
Средњи задатак: Израчунај вредност израза \( 60\,000 - (20\,000 + 5\,000) - 4\,000 \).
Прво рачунамо заграду, па затим редом: \[ 60\,000 - (20\,000 + 5\,000) - 4\,000 = 60\,000 - 25\,000 - 4\,000 = 35\,000 - 4\,000 = 31\,000 \] Одговор: \( 31\,000 \).
Тежак задатак: Уманеник је збир бројева \( 507\,000 \) и \( 3\,000 \). Уманилац је збир бројева \( 12\,000 \) и \( 8\,000 \). Састави одговарајући сложен израз и израчунај разлику.
Сложен израз (разлика): \[ (507\,000 + 3\,000) - (12\,000 + 8\,000) \] Прво рачунамо заграде: \[ = 510\,000 - 20\,000 = 490\,000 \] Одговор: \( 490\,000 \).

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више