Мерење И Мере

Question 1

Обој правоугаонике у којима су уписане јединице мере истом бојом којом су обојени правоугаоници у којима је уписано оно што се тим јединицама мери. (минут, метар, дан, тона, грам, МАСА, ДУЖИНА, децилитар, секунда, година, хектолитар, ВРЕМЕ, ЗАПРЕМИНА ТЕЧНОСТИ, милилитар, километар, век, литар, милим...

Accepted Answer

Корак 1: Идентификација категорија мерења
У задатку су дате четири основне физичке величине које имају своје боје:
- МАСА (жута боја)
- ДУЖИНА (плава боја)
- ВРЕМЕ (зелена боја)
- ЗАПРЕМИНА ТЕЧНОСТИ (наранџаста/црвена боја)

Корак 2: Разврставање јединица за МАСУ (Жута боја)
Мерне јединице којима меримо колико је нешто тешко (масу) су:
- тона
- килограм
- грам

Корак 3: Разврставање јединица за ДУЖИНУ (Плава боја)
Мерне јединице којима меримо растојања или димензије предмета су:
- километар
- ме...

Question 2

Напиши на цртама одговарајуће бројеве или мерне јединице.
а) $ 2 \text{ m} = 200 $ ___, $ 5 \text{ m} = $ ___ $ \text{dm} $, $ 1 \text{ m} = 1000 $ ___
б) $ 200 \text{ dm} = $ ___ $ \text{m} $, $ 40 \text{ mm} = $ ___ $ \text{cm} $, $ 300 \text{ mm} = 3 $ ___
в) \( 0,3 \text{ cm} =...

Accepted Answer

а)
Корак 1: Претварање мерних јединица у мање
Користимо основне односе између мерних јединица за дужину:
$$ 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} = 100 \text{ cm} = 1000 \text{ mm} $$

- За $ 2 \text{ m} $: пошто је $ 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} $, множимо са 100 да бисмо добили центиметре:
$$ 2 \text{ m} = 2 \cdot 100 \text{ cm} = 200 \text{ cm} $$
Мерна јединица која недостаје је cm.

- За $ 5 \text{ m} $: пошто је $ 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} $, множимо са 10 да бисмо добили дециметре:
\[ 5 \...

Question 3

У заокружи упиши знак $ > $, $ < $ или $ = $ тако да добијеш тачна тврђења.
а) $ 2 \text{ m} \bigcirc 20 \text{ dm} $, $ 4 \text{ dm} \bigcirc 8 \text{ cm} $, $ 10 \text{ cm} \bigcirc 100 \text{ mm} $
б) $ 2 \text{ dm} \bigcirc 400 \text{ mm} $, \( 4 \text{ m} \bigcirc 400 \text{ cm} \...

Accepted Answer

а)
Корак 1: Упоређивање основних јединица за дужину
Да бисмо упоредили две вредности, најпре их морамо свести на исту мерну јединицу. Користимо односе: $ 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} $, $ 1 \text{ dm} = 10 \text{ cm} $, $ 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm} $.

- За $ 2 \text{ m} \bigcirc 20 \text{ dm} $: Претварамо метре у дециметре:
$$ 2 \text{ m} = 2 \cdot 10 \text{ dm} = 20 \text{ dm} $$
Пошто је $ 20 \text{ dm} = 20 \text{ dm} $, пишемо знак $ = $.

- За \( 4 \text{ dm} \bigcirc 8 \text...

Question 4

Допуни једнакости.
а) $ 1 \text{ t} = $ ___ $ \text{kg} $, $ 1 \text{ kg} = $ ___ $ \text{g} $
б) $ 700 \text{ g} + $ ___ $ = 1 \text{ kg} $, $ 340 \text{ kg} + $ ___ $ = 1 \text{ t} $
в) $ 1 \text{ kg} - $ ___ $ = 400 \text{ g} $, $ 1 \text{ t} - $ ___ $ = 700 \text{ kg} $

Accepted Answer

а)
Корак 1: Познавање основних односа мерних јединица за масу
За решавање овог дела задатка користимо основна правила за претварање већих мерних јединица у мање:
$$ 1 \text{ t} = 1000 \text{ kg} $$
$$ 1 \text{ kg} = 1000 \text{ g} $$
Дакле, у првом случају недостаје број 1000, а у другом случају такође број 1000.

б)
Корак 2: Допуњавање до целине сабирањем
Овде треба да одредимо колико недостаје до задате вредности.
- За први израз: $ 700 \text{ g} + \dots = 1 \text{ kg} $.
Знамо да је \( 1 \t...

Question 5

Погледај урађен пример, па упиши одговарајућу масу у празна поља колоне „Укупно”.
Табела са колонама: 500 g, 200 g, 100 g, 50 g, 20 g, 10 g, 5 g, 2 g, 1 g, Укупно.
Пример 1: 200g (1), 50g (1), 20g (1), 10g (2), 2g (1) -> Укупно: 292 g.
Попуни остала три реда у табели.

Accepted Answer

Да бисмо израчунали укупну масу у сваком реду, потребно је помножити број тегова са њиховом појединачном масом и сабрати добијене вредности.

Други ред табеле
У овом реду имамо следеће количине тегова:
- $ 1 $ тег од $ 500\text{ g} $: $ 1 \cdot 500\text{ g} = 500\text{ g} $
- $ 1 $ тег од $ 200\text{ g} $: $ 1 \cdot 200\text{ g} = 200\text{ g} $
- $ 1 $ тег од $ 100\text{ g} $: $ 1 \cdot 100\text{ g} = 100\text{ g} $
- $ 1 $ тег од $ 20\text{ g} $: \( 1 \cdot 20\text{ g} =...

Question 6

Колико ће износити маса воћне салате која садржи: $ 2 \text{ kg} $ јабука, $ 1 \text{ kg} $ банана, $ 1 \text{ kg} $ мандарина, $ 500 \text{ g} $ ананаса, $ 400 \text{ g} $ кивија, $ 1 \text{ kg} $ кајсија и $ 100 \text{ g} $ шећера?
Одговор: ________________

Accepted Answer

Анализа задатка
Пажљиво читамо шта све воћна салата садржи. 
Раздвајамо састојке дате у килограмима и грамима.

Сабирање маса у грамима
Прво ћемо сабрати масе састојака које су дате у грамима (ананас, киви и шећер).
Потписујемо бројеве један испод другог како бисмо их лакше сабрали:

$$
\begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c}
  &   & 5 & 0 & 0 \
  &   & 4 & 0 & 0 \
+ &   & 1 & 0 & 0 \
\hline
  & 1 & 0 & 0 & 0 \
\end{array}
$$

Укупан збир је $ 1000\text{ g} $.
Знамо да је \( 1000\text{ g} = 1\t...

Question 7

На пијачној тезги има $ 246 \text{ kg} $ купуса и $ 88 \text{ kg} $ кромпира. Укупно је продато $ 97 \text{ kg} $ купуса и кромпира. Одреди масу купуса и кромпира који није продат.
Одговор: ________________

Accepted Answer

Анализа задатка
У задатку су нам дате почетне масе поврћа на тезги:

Маса купуса: $ 246 \text{ kg} $
    Маса кромпира: $ 88 \text{ kg} $

Такође знамо да је укупно продато $ 97 \text{ kg} $ поврћа. Наш задатак је да израчунамо колико је поврћа остало на тезги након продаје.

Израчунавање укупне почетне масе
Прво ћемо сабрати масу купуса и кромпира како бисмо знали колико је укупно поврћа било на тезги пре продаје. Користимо вертикално сабирање:

\[
\begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c}...

Question 8

Допиши шта недостаје.
а) $ 1 \text{ l} = $ ___ $ \text{cl} $, $ 1 \text{ hl} = $ ___ $ \text{l} $
б) $ 200 $ ___ $ = 2 \text{ l} $, $ 7 \text{ cl} = $ ___ $ \text{ml} $
в) $ 1 \text{ l} - $ ___ $ = 600 \text{ ml} $, $ 1 \text{ dl} - $ ___ $ = 4 \text{ cl} $

Accepted Answer

а)
Корак 1: Основне конверзије за литар и хектолитар
За решавање овог дела користимо основне односе мерних јединица за запремину течности:
$$ 1 \text{ l} = 10 \text{ dl} = 100 \text{ cl} = 1000 \text{ ml} $$
$$ 1 \text{ hl} = 100 \text{ l} $$

- За $ 1 \text{ l} $: према дефиницији, један литар садржи 100 центилитара.
$$ 1 \text{ l} = 100 \text{ cl} $$
Број који недостаје је 100.

- За $ 1 \text{ hl} $: један хектолитар је једнак стотини литара.
$$ 1 \text{ hl} = 100 \text{ l} $$
Број који н...

Question 9

Допиши шта недостаје тако да једнакости буду тачне:
$ 43 \text{ l} + $ ___ $ = 1 \text{ hl} $;
$ 560 \text{ dl} + $ ___ $ = 1 \text{ hl} $;
$ 1 \text{ hl} - $ ___ $ = 309 \text{ dl} $;
$ 30 \text{ dl} + $ ___ $ = 46 \text{ l} $;
$ 82 \text{ l} + $ ___ $ = 403 \text{ l} $;
\( 206...

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање односа мерних јединица за запремину
За решавање овог задатка потребно је знати основне везе између јединица за запремину течности:
$$ 1 \text{ hl} = 100 \text{ l} = 1000 \text{ dl} $$
$$ 1 \text{ l} = 10 \text{ dl} = 100 \text{ cl} = 1000 \text{ ml} $$

Корак 2: Решавање једнакости са хектолитрима и литрима
- $ 43 \text{ l} + \dots = 1 \text{ hl} $: Знамо да је $ 1 \text{ hl} = 100 \text{ l} $. Одузимамо познати део:
$$ 100 \text{ l} - 43 \text{ l} = 57 \text{ l} $$
- \(...

Question 10

Напиши на црти бројеве који недостају.
$ 1 \text{ min} = $ ___ $ \text{s} $, ___ $ \text{min} = 240 \text{ s} $, $ \frac{1}{2} \text{ min} = $ ___ $ \text{s} $
$ 60 \text{ min} = $ ___ $ \text{h} $, ___ $ \text{h} = 2 $ дана, $ \frac{1}{4} $ дана $ = $ ___ $ \text{h} = $ ___ \(...

Accepted Answer

Корак 1: Основни односи међу јединицама за време
За успешно решавање задатка, подсетићемо се кључних веза између мерних јединица за време:
$$ 1 \text{ дан} = 24 \text{ h} $$
$$ 1 \text{ h} = 60 \text{ min} $$
$$ 1 \text{ min} = 60 \text{ s} $$

Корак 2: Попуњавање празнина за минуте и секунде
- Прва једнакост је директна дефиниција: $ 1 \text{ min} = 60 \text{ s} $.
- За другу једнакост тражимо број минута у $ 240 \text{ s} $. Пошто један минут има $ 60 \text{ s} $, делимо:
\[ 240 : 60 = 4...

Question 11

Попуни табелу тако да број часова одговара броју минута.
Часови: $ 3 \text{ h} $, ___, $ 8 \text{ h} $, ___, $ 5 \text{ h} $, ___, $ 2 \text{ h } 5 \text{ min} $, ___
Минути: $ 180 \text{ min} $, $ 360 \text{ min} $, ___, $ 540 \text{ min} $, ___, $ 600 \text{ min} $, ___, \( 400 \te...

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање основног односа јединица за време
За решавање овог задатка користимо чињеницу да један час има 60 минута.
$$ 1 \text{ h} = 60 \text{ min} $$

Корак 2: Израчунавање недостајућих вредности (претварање часова у минуте)
За претварање часова у минуте, множимо број часова са 60 (или сабирамо број 60 онолико пута колико има часова).

- За $ 8 \text{ h} $:
$$ 8 \cdot 60 \text{ min} = 480 \text{ min} $$
- За $ 5 \text{ h} $:
$$ 5 \cdot 60 \text{ min} = 300 \text{ min} $$
- За \( 2...

Question 12

Иван је данас трчао $ \frac{1}{2} \text{ h} $, возио бицикл $ \frac{1}{3} \text{ h} $ и пливао $ \frac{1}{4} \text{ h} $. Колико минута је Иван
а) трчао; б) возио бицикл; в) пливао?

Accepted Answer

Корак 1: Претварање часова у минуте
Да бисмо израчунали колико минута је Иван провео у свакој активности, прво морамо да се подсетимо колико један час (h) има минута.
Знамо да један час има 60 минута:
$$ 1 \text{ h} = 60 \text{ min} $$
Сада ћемо израчунати део од 60 минута за сваки од задатих разломака. Када рачунамо разломак датог броја, тај број делимо имениоцем (бројем испод црте), а затим множимо бројиоцем (бројем изнад црте).

а) трчао
Иван је трчао $ \frac{1}{2} \text{ h} $, што значи да...

Question 13

Попуни следећу табелу. Колико има сати?
Табела садржи 3 часовника и тражи се време после 15 минута, после 30 минута и после 45 минута (пре подне и по подне). За први часовник време после 15 минута је 10:20 (пре подне) и 22:20 (по подне). За други часовник време пре подне после 15 минута је 10:35.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа почетног времена на часовницима
Да бисмо попунили табелу, прво одредимо почетно време на сваком од три аналогна часовника приказана на слици (задатак 13):
- Први часовник: мала казаљка је на 10, велика на 1. Почетно време је 10:05.
- Други часовник: мала казаљка је између 10 и 11, велика на 6. Почетно време је 10:30.
- Трећи часовник: мала казаљка је на 7, велика на 5. Почетно време је 7:25.
Корак 2: Први часовник (почетно 10:05)
- После 15 минута: \( 10:05 + 15\text{ min} = 10:...

Question 14

Допиши шта недостаје.
Једна проста година има ___ дана.
Две просте године имају ___ дана.
Мај и јун имају ___ дан.
Последња три месеца у години имају ___ дана.

Accepted Answer

Корак 1: Број дана у простој години
Према правилима календара, проста година (она која није преступна) траје тачно $ 365 $ дана. Фебруар у простој години има $ 28 $ дана.

Корак 2: Израчунавање броја дана за две просте године
Да бисмо израчунали колико дана имају две просте године, сабраћемо број дана једне године два пута:
$$
\begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c}
  & 3 & 6 & 5 \
+ & 3 & 6 & 5 \
\hline
  & 7 & 3 & 0 \
\end{array}
$$
Дакле, две просте године имају $ 730 $ дана.

Корак 3: Из...

Question 15

Који је датум 100. дана једне преступне године?
Одговор: ________________

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање појма преступне године
Да бисмо одредили 100. дан у години, морамо знати колико дана имају месеци на почетку године. Посебно је важно што је година у задатку **преступна**, што значи да фебруар има 29 дана уместо уобичајених 28.

Корак 2: Сабирање дана по месецима
Крећемо од првог јануара и сабирамо дане месеци док се не приближимо броју 100:
- **Јануар**: има 31 дан.
- **Фебруар (преступна година)**: има 29 дана.
- **Март**: има 31 дан.

Израчунајмо колико је то укупно дана...

Question 16

На слици су четири правоугаоника обојена различитим бојама.
Користи квадратиће квадратне мреже за јединицу мере, па одреди површине тих правоугаоника. Напиши на цртама шта недостаје.
Зелено обојени правоугаоник има површину као ___ квадратић квадратне мреже. Зато кажемо да је површина зелено обојено...

Accepted Answer

Јединица мере је један квадратић квадратне мреже. Површину сваког правоугаоника одређујемо тако што избројимо колико јединичних квадратића он покрива. Најлакше је бројати ред по ред: избројимо квадратиће у једном реду, па редове саберемо.

\textbf{Зелени правоугаоник:}
У сваком реду има по $7$ квадратића, а редова има $3$. Бројимо:
$$ 7 + 7 + 7 = 21. $$
Дакле, зелени правоугаоник покрива $21$ квадратић.

\textbf{Црвени правоугаоник:}
У сваком реду има по $7$ квадратића, а редова има \(4\...

Question 17

На црти испод сваке обојене фигуре напиши њену површину ако је јединица мере квадратић квадратне мреже.

Accepted Answer

Јединица мере је један квадратић, па површину добијамо бројањем обојених квадратића.

Плава фигура по редовима: $5 + 5 + 6 = 16$.

Зелена фигура (шупљи правоугаоник): $6 + 2 + 6 = 14$.

Црвена фигура по редовима: $5 + 3 + 4 = 12$.

Врста величине	Јединице мере
Време	секунд, минут, година, век
Маса	грам, килограм, тона
Дужина	милиметар, сантиметар, метар, километар
Запремина течности	милилитар, децилитар, литар, хектолитар

I.3. Мерење И Мере

Изабери решење задатка:

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста