I.3. Мерење И Мере

а)

Корак 1: Претварање мерних јединица у мање

Користимо основне односе између мерних јединица за дужину: \[ 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} = 100 \text{ cm} = 1000 \text{ mm} \] - За \( 2 \text{ m} \): пошто је \( 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} \), множимо са 100 да бисмо добили центиметре: \[ 2 \text{ m} = 2 \cdot 100 \text{ cm} = 200 \text{ cm} \] Мерна јединица која недостаје је cm. - За \( 5 \text{ m} \): пошто је \( 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} \), множимо са 10 да бисмо добили дециметре: \[ 5 \text{ m} = 5 \cdot 10 \text{ dm} = 50 \text{ dm} \] Број који недостаје је 50. - За \( 1 \text{ m} \): из основних односа знамо да један метар има 1000 милиметара: \[ 1 \text{ m} = 1000 \text{ mm} \] Мерна јединица која недостаје је mm.

б)

Корак 2: Претварање мерних јединица у веће

Када претварамо мање мерне јединице у веће, користимо дељење. Користимо следеће односе: \[ 10 \text{ dm} = 1 \text{ m} \] \[ 10 \text{ mm} = 1 \text{ cm} \] \[ 100 \text{ mm} = 1 \text{ dm} \] - За \( 200 \text{ dm} \): пошто \( 10 \text{ dm} \) чини \( 1 \text{ m} \), делимо са 10: \[ 200 \text{ dm} = (200 : 10) \text{ m} = 20 \text{ m} \] Број који недостаје је 20. - За \( 40 \text{ mm} \): пошто \( 10 \text{ mm} \) чини \( 1 \text{ cm} \), делимо са 10: \[ 40 \text{ mm} = (40 : 10) \text{ cm} = 4 \text{ cm} \] Број који недостаје је 4. - За \( 300 \text{ mm} \): пошто \( 100 \text{ mm} \) чини \( 1 \text{ dm} \), делимо са 100: \[ 300 \text{ mm} = (300 : 100) \text{ dm} = 3 \text{ dm} \] Мерна јединица која недостаје је dm.

в)

Корак 3: Претварање децималних записа дужине

- За израз \( 0,3 \text{ cm} = \) ___ \( \text{mm} \): Знамо да је \( 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm} \), па \( 0,3 \text{ cm} \) претварамо у милиметре множењем са 10: \[ 0,3 \text{ cm} = 0,3 \cdot 10 \text{ mm} = 3 \text{ mm} \] Број који недостаје је 3. - За израз \( 4,2 \text{ dm} = \) ___ \( \text{dm} \) ___ \( \text{cm} = \) ___ \( \text{cm} \): Цео део броја \( 4,2 \) даје \( 4 \text{ dm} \), а децимални део \( 0,2 \text{ dm} \) претварамо у центиметре (јер је \( 1 \text{ dm} = 10 \text{ cm} \)): \( 0,2 \text{ dm} = 0,2 \cdot 10 \text{ cm} = 2 \text{ cm} \). Дакле: \[ 4,2 \text{ dm} = 4 \text{ dm } 2 \text{ cm} \] На крају, целу дужину претварамо у центиметре множењем са 10: \[ 4,2 \text{ dm} = 4,2 \cdot 10 \text{ cm} = 42 \text{ cm} \] Бројеви који недостају су редом 4, 2 и 42. - За израз \( 3,5 \) ___ \( = 35 \text{ dm} \): Тражимо мерну јединицу таквих да \( 3,5 \) те јединице чини \( 35 \text{ dm} \). Пошто је \( 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} \), важи: \[ 3,5 \text{ m} = 3,5 \cdot 10 \text{ dm} = 35 \text{ dm} \] Мерна јединица која недостаје је m.

а)

\( 2 \text{ m} = 200 \text{ cm} \) \( 5 \text{ m} = 50 \text{ dm} \) \( 1 \text{ m} = 1000 \text{ mm} \)

б)

\( 200 \text{ dm} = 20 \text{ m} \) \( 40 \text{ mm} = 4 \text{ cm} \) \( 300 \text{ mm} = 3 \text{ dm} \)

в)

\( 0,3 \text{ cm} = 3 \text{ mm} \) \( 4,2 \text{ dm} = 4 \text{ dm } 2 \text{ cm} = 42 \text{ cm} \) \( 3,5 \text{ m} = 35 \text{ dm} \)