Мерење И Мере

Question 1

Обој правоугаонике у којима су уписане јединице мере истом бојом којом су обојени правоугаоници у којима је уписано оно што се тим јединицама мери. (минут, метар, дан, тона, грам, МАСА, ДУЖИНА, децилитар, секунда, година, хектолитар, ВРЕМЕ, ЗАПРЕМИНА ТЕЧНОСТИ, милилитар, километар, век, литар, милим...

Accepted Answer

Разврставање мерних јединица према физичкој величини
Посматрамо боје правоугаоника са називима величина на слици задатка:
- МАСА је у жутом правоугаонику.
- ДУЖИНА је у плавом правоугаонику.
- ВРЕМЕ је у зеленом правоугаонику.
- ЗАПРЕМИНА ТЕЧНОСТИ је у црвеном (наранџастом) правоугаонику.

Сваку дату јединицу мере бојимо истом бојом као одговарајућу величину коју мери:

1. Јединице за масу (жута боја)
Мерне јединице којима меримо масу су:
- грам
- килограм
- тона

2. Јединице за дужину (плава бо...

Question 2

Напиши на цртама одговарајуће бројеве или мерне јединице.
а) $ 2 \text{ m} = 200 $ ___, $ 5 \text{ m} = $ ___ $ \text{dm} $, $ 1 \text{ m} = 1000 $ ___
б) $ 200 \text{ dm} = $ ___ $ \text{m} $, $ 40 \text{ mm} = $ ___ $ \text{cm} $, $ 300 \text{ mm} = 3 $ ___
в) \( 0,3 \text{ cm} =...

Accepted Answer

а)
Корак 1: Претварање мерних јединица у мање
Користимо основне односе између мерних јединица за дужину:
$$ 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} = 100 \text{ cm} = 1000 \text{ mm} $$

- За $ 2 \text{ m} $: пошто је $ 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} $, множимо са 100 да бисмо добили центиметре:
$$ 2 \text{ m} = 2 \cdot 100 \text{ cm} = 200 \text{ cm} $$
Мерна јединица која недостаје је cm.

- За $ 5 \text{ m} $: пошто је $ 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} $, множимо са 10 да бисмо добили дециметре:
\[ 5 \...

Question 3

У заокружи упиши знак $ > $, $ < $ или $ = $ тако да добијеш тачна тврђења.
а) $ 2 \text{ m} \bigcirc 20 \text{ dm} $, $ 4 \text{ dm} \bigcirc 8 \text{ cm} $, $ 10 \text{ cm} \bigcirc 100 \text{ mm} $
б) $ 2 \text{ dm} \bigcirc 400 \text{ mm} $, \( 4 \text{ m} \bigcirc 400 \text{ cm} \...

Accepted Answer

Да бисмо упоредили дате величине, потребно је да их претворимо у исту јединицу мере.

Користимо основне односе међу јединицама за дужину:
$$ 1\text{ km} = 1000\text{ m} $$
$$ 1\text{ m} = 10\text{ dm} = 100\text{ cm} = 1000\text{ mm} $$
$$ 1\text{ dm} = 10\text{ cm} = 100\text{ mm} $$
$$ 1\text{ cm} = 10\text{ mm} $$

а)
Прво поређење
Претварамо метре у дециметре:
$$ 2\text{ m} = 2 \cdot 10\text{ dm} = 20\text{ dm} $$
Пошто је $ 20\text{ dm} = 20\text{ dm} $, важи:
\[ 2\text{ m} = 20\text{ dm}...

Question 4

Допуни једнакости.
а) $ 1 \text{ t} = $ ___ $ \text{kg} $, $ 1 \text{ kg} = $ ___ $ \text{g} $
б) $ 700 \text{ g} + $ ___ $ = 1 \text{ kg} $, $ 340 \text{ kg} + $ ___ $ = 1 \text{ t} $
в) $ 1 \text{ kg} - $ ___ $ = 400 \text{ g} $, $ 1 \text{ t} - $ ___ $ = 700 \text{ kg} $

Accepted Answer

а)
Корак 1: Одређивање основних односа јединица за масу
Знамо да једна тона има $ 1000 $ килограма, а један килограм има $ 1000 $ грама:
$$ 1\text{ t} = 1000\text{ kg} $$
$$ 1\text{ kg} = 1000\text{ g} $$

б)
Корак 1: Израчунавање непознатог сабирка у првој једнакости
Претварамо килограме у граме:
$$ 1\text{ kg} = 1000\text{ g} $$
Непознати сабирак израчунавамо одузимањем познатог сабирка од збира:
$$ 1000\text{ g} - 700\text{ g} = 300\text{ g} $$
\[ \begin{array}{r@{}l} 1000 & \ -\,700 & \...

Question 5

Погледај урађен пример, па упиши одговарајућу масу у празна поља колоне „Укупно”.
Табела са колонама: 500 g, 200 g, 100 g, 50 g, 20 g, 10 g, 5 g, 2 g, 1 g, Укупно.
Пример 1: 200g (1), 50g (1), 20g (1), 10g (2), 2g (1) -> Укупно: 292 g.
Попуни остала три реда у табели.

Accepted Answer

Да бисмо попунили празна поља у колони „Укупно”, потребно је да помножимо број сваког тега са његовом масом и затим саберемо све вредности у том реду.

Пример из табеле:
$$ 1 \cdot 200\text{ g} + 1 \cdot 50\text{ g} + 1 \cdot 20\text{ g} + 2 \cdot 10\text{ g} + 1 \cdot 2\text{ g} = 200\text{ g} + 50\text{ g} + 20\text{ g} + 20\text{ g} + 2\text{ g} = 292\text{ g} $$

У табели се налазе још два реда за попуњавање.

Други ред
У другом реду имамо следеће тегове:
- $ 1 $ тег од $ 500\text{ g} $:...

Question 6

Колико ће износити маса воћне салате која садржи: $ 2 \text{ kg} $ јабука, $ 1 \text{ kg} $ банана, $ 1 \text{ kg} $ мандарина, $ 500 \text{ g} $ ананаса, $ 400 \text{ g} $ кивија, $ 1 \text{ kg} $ кајсија и $ 100 \text{ g} $ шећера?
Одговор: ________________

Accepted Answer

Сабирање маса изражених у килограмима
Најпре сабирамо састојке чија је маса дата у килограмима:
- јабуке: $ 2\text{ kg} $
- банане: $ 1\text{ kg} $
- мандарине: $ 1\text{ kg} $
- кајсије: $ 1\text{ kg} $

$$ 2\text{ kg} + 1\text{ kg} + 1\text{ kg} + 1\text{ kg} = 5\text{ kg} $$

Сабирање маса изражених у грамима
Затим сабирамо састојке чија је маса дата у грамима:
- ананас: $ 500\text{ g} $
- киви: $ 400\text{ g} $
- шећер: $ 100\text{ g} $

\[ 500\text{ g} + 400\text{ g} + 100\tex...

Question 7

На пијачној тезги има $ 246 \text{ kg} $ купуса и $ 88 \text{ kg} $ кромпира. Укупно је продато $ 97 \text{ kg} $ купуса и кромпира. Одреди масу купуса и кромпира који није продат.
Одговор: ________________

Accepted Answer

Корак 1: Израчунавање укупне масе купуса и кромпира на тезги
Прво ћемо сабрати масу купуса и масу кромпира како бисмо сазнали колико је укупно било поврћа на тезги:
$$ 246 + 88 = 334 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 246 & \ +\,88 & \ \hline 334 & \end{array} $$
Укупно је било $ 334 \text{ kg} $ поврћа.

Корак 2: Израчунавање масе поврћа које није продато
Од укупне масе поврћа одузећемо масу која је продата:
$$ 334 - 97 = 237 $$
\[ \begin{array}{r@{}l} 334 & \ -\,97 & \ \hline 237 & \end{array} \...

Question 8

Допиши шта недостаје.
а) $ 1 \text{ l} = $ ___ $ \text{cl} $, $ 1 \text{ hl} = $ ___ $ \text{l} $
б) $ 200 $ ___ $ = 2 \text{ l} $, $ 7 \text{ cl} = $ ___ $ \text{ml} $
в) $ 1 \text{ l} - $ ___ $ = 600 \text{ ml} $, $ 1 \text{ dl} - $ ___ $ = 4 \text{ cl} $

Accepted Answer

а)
Претварање литра у центилитре и хектолитра у литре
Знамо основне односе мерних јединица за запремину течности:
Један литар има сто центилитара:
$$ 1\text{ l} = 100\text{ cl} $$
Један хектолитар има сто литара:
$$ 1\text{ hl} = 100\text{ l} $$

б)
Одређивање мерне јединице и претварање центилитара у милилитре
У првом делу имамо једнакост:
$$ 200\text{ ___} = 2\text{ l} $$
Пошто је $ 1\text{ l} = 100\text{ cl} $, онда је:
$$ 2\text{ l} = 2 \cdot 100\text{ cl} = 200\text{ cl} $$
Дакле, јединиц...

Question 9

Допиши шта недостаје тако да једнакости буду тачне:
$ 43 \text{ l} + $ ___ $ = 1 \text{ hl} $;
$ 560 \text{ dl} + $ ___ $ = 1 \text{ hl} $;
$ 1 \text{ hl} - $ ___ $ = 309 \text{ dl} $;
$ 30 \text{ dl} + $ ___ $ = 46 \text{ l} $;
$ 82 \text{ l} + $ ___ $ = 403 \text{ l} $;
\( 206...

Accepted Answer

За решавање ових једнакости користимо основне односе између мерних јединица за запремину течности:
$$ 1 \text{ hl} = 100 \text{ l} = 1000 \text{ dl} $$
$$ 1 \text{ l} = 10 \text{ dl} = 100 \text{ cl} = 1000 \text{ ml} $$

Прва колона
1. $ 43 \text{ l} + \text{___} = 1 \text{ hl} $
Претварамо хектолитре у литре:
$$ 1 \text{ hl} = 100 \text{ l} $$
Непознати сабирак добијамо одузимањем познатог сабирка од збира:
$$ 100 \text{ l} - 43 \text{ l} = 57 \text{ l} $$

2. \( 560 \text{ dl} + \text{___}...

Question 10

Напиши на црти бројеве који недостају.
$ 1 \text{ min} = $ ___ $ \text{s} $, ___ $ \text{min} = 240 \text{ s} $, $ \frac{1}{2} \text{ min} = $ ___ $ \text{s} $
$ 60 \text{ min} = $ ___ $ \text{h} $, ___ $ \text{h} = 2 $ дана, $ \frac{1}{4} $ дана $ = $ ___ $ \text{h} = $ ___ \(...

Accepted Answer

Први ред: Претварање минута и секунди
Један минут садржи $ 60 $ секунди:
$$ 1 \text{ min} = 60 \text{ s} $$

Да бисмо одредили колико минута износи $ 240 \text{ s} $, делимо број секунди са $ 60 $:
$$ 240 : 60 = 4 $$
Дакле:
$$ 4 \text{ min} = 240 \text{ s} $$

Половину минута ($ \frac{1}{2} \text{ min} $) израчунавамо дељењем броја секунди у једном минуту са $ 2 $:
$$ (60 : 2) \cdot 1 = 30 \text{ s} $$
Дакле:
$$ \frac{1}{2} \text{ min} = 30 \text{ s} $$

Други ред: Претварање часова, м...

Question 11

Попуни табелу тако да број часова одговара броју минута.
Часови: $ 3 \text{ h} $, ___, $ 8 \text{ h} $, ___, $ 5 \text{ h} $, ___, $ 2 \text{ h } 5 \text{ min} $, ___
Минути: $ 180 \text{ min} $, $ 360 \text{ min} $, ___, $ 540 \text{ min} $, ___, $ 600 \text{ min} $, ___, \( 400 \te...

Accepted Answer

Знамo да један час има $ 60 $ минута:
$$ 1\text{ h} = 60\text{ min} $$

Колона 2
Дато је $ 360\text{ min} $. Рачунамо колико је то часова тако што поделимо са $ 60 $:
$$ 360 : 60 = 6 $$
Дакле, $ 360\text{ min} = 6\text{ h} $.

Колона 3
Дато је $ 8\text{ h} $. Претварамо часове у минуте множењем са $ 60 $:
$$ 8 \cdot 60 = 480 $$
Дакле, $ 8\text{ h} = 480\text{ min} $.

Колона 4
Дато је $ 540\text{ min} $. Рачунамо број часова:
$$ 540 : 60 = 9 $$
Дакле, \( 540\text{ min} = 9\text{...

Question 12

Иван је данас трчао $ \frac{1}{2} \text{ h} $, возио бицикл $ \frac{1}{3} \text{ h} $ и пливао $ \frac{1}{4} \text{ h} $. Колико минута је Иван
а) трчао; б) возио бицикл; в) пливао?

Accepted Answer

Знамо да један час има $ 60 \text{ минута} $:
$$ 1 \text{ h} = 60 \text{ min} $$
Разломак одређеног броја минута рачунамо тако што укупан број минута поделимо имениоцем, а затим помножимо бројиоцем:
$$ (\text{Број} \div \text{именилац}) \cdot \text{бројилац} $$

а) трчао
Корак 1: Израчунавање времена трчања
Иван је трчао $ \frac{1}{2} \text{ h} $. Поделићемо $ 60 \text{ min} $ са $ 2 $ и помножити са $ 1 $:
$$ (60 \div 2) \cdot 1 = 30 \cdot 1 = 30 \text{ min} $$

б) возио бицикл
Корак...

Question 13

Попуни следећу табелу. Колико има сати?
Табела садржи 3 часовника и тражи се време после 15 минута, после 30 минута и после 45 минута (пре подне и по подне). За први часовник време после 15 минута је 10:20 (пре подне) и 22:20 (по подне). За други часовник време пре подне после 15 минута је 10:35.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа почетног времена на часовницима
Да бисмо попунили табелу, прво одредимо почетно време на сваком од три аналогна часовника приказана на слици (задатак 13):
- Први часовник: мала казаљка је на 10, велика на 1. Почетно време је 10:05.
- Други часовник: мала казаљка је између 10 и 11, велика на 6. Почетно време је 10:30.
- Трећи часовник: мала казаљка је на 7, велика на 5. Почетно време је 7:25.
Корак 2: Први часовник (почетно 10:05)
- После 15 минута: \( 10:05 + 15\text{ min} = 10:...

Question 14

Допиши шта недостаје.
Једна проста година има ___ дана.
Две просте године имају ___ дана.
Мај и јун имају ___ дан.
Последња три месеца у години имају ___ дана.

Accepted Answer

Број дана у једној простој години
Једна проста година има $ 365 $ дана.

Број дана у две просте године
Рачунамо сабирањем броја дана две просте године:
$$ 365 + 365 = 730 $$
$$ \begin{array}{r@{}l} 365 & \ +\,365 & \ \hline 730 & \end{array} $$
Две просте године имају $ 730 $ дана.

Број дана у мају и јуну заједно
Месец мај има $ 31 $ дан, а јун има $ 30 $ дана.
Сабирамо број њихових дана:
$$ 31 + 30 = 61 $$
Мај и јун имају $ 61 $ дан.

Број дана у последња три месеца у години
Послед...

Question 15

Који је датум 100. дана једне преступне године?
Одговор: ________________

Accepted Answer

Број дана по месецима у преступној години
Преступна година има 366 дана, а фебруар има 29 дана.
По реду, месеци имају следећи број дана:
- Јануар: 31 дан
- Фебруар (преступна година): 29 дана
- Март: 31 дан
- Април: 30 дана

Одузимање броја дана по месецима
Да бисмо одредили који је датум 100. дан, редом одузимамо дане од почетка године:

Прво одузимамо дане јануара:
$$ 100 - 31 = 69 $$

Затим одузимамо дане фебруара:
$$ 69 - 29 = 40 $$

Затим одузимамо дане марта:
$$ 40 - 31 = 9 $$

Одређивање...

Question 16

На слици су четири правоугаоника обојена различитим бојама.
Користи квадратиће квадратне мреже за јединицу мере, па одреди површине тих правоугаоника. Напиши на цртама шта недостаје.
Зелено обојени правоугаоник има површину као ___ квадратић квадратне мреже. Зато кажемо да је површина зелено обојено...

Accepted Answer

Јединица мере је један квадратић квадратне мреже. Површину сваког правоугаоника одређујемо тако што избројимо колико јединичних квадратића он покрива. Најлакше је бројати ред по ред: избројимо квадратиће у једном реду, па редове саберемо.

\textbf{Зелени правоугаоник:}
У сваком реду има по $7$ квадратића, а редова има $3$. Бројимо:
$$ 7 + 7 + 7 = 21. $$
Дакле, зелени правоугаоник покрива $21$ квадратић.

\textbf{Црвени правоугаоник:}
У сваком реду има по $7$ квадратића, а редова има \(4\...

Question 17

На црти испод сваке обојене фигуре напиши њену површину ако је јединица мере квадратић квадратне мреже.

Accepted Answer

Јединица мере је један квадратић, па површину добијамо бројањем обојених квадратића.

Плава фигура по редовима: $5 + 5 + 6 = 16$.

Зелена фигура (шупљи правоугаоник): $6 + 2 + 6 = 14$.

Црвена фигура по редовима: $5 + 3 + 4 = 12$.

Врста величине	Јединице мере
Време	секунд, минут, година, век
Маса	грам, килограм, тона
Дужина	милиметар, сантиметар, метар, километар
Запремина течности	милилитар, децилитар, литар, хектолитар

I.3. Мерење И Мере

Изабери решење задатка:

Други ред

Трећи ред

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста