Лекција II.5 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Задатак 3

Кратко решење

Нацртај табелу са заглављем које је подељено на две главне групе: 'Класа хиљада' и 'Класа јединица'. Свака група треба да има по три подколоне означене са С (стотине), Д (десетице) и Ј (јединице).\[ \text{а)}\ 512\,752 \quad \text{б)}\ 305\,016 \quad \text{в)}\ 404\,004 \quad \text{г)}\ 900\,070 \]\[ \text{д)}\ 203\,700 \quad \text{ђ)}\ 30\,005 \quad \text{е)}\ 8\,080 \quad \text{ж)}\ 750\,060 \]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\ \hline \text{а)} & 5 & 1 & 2 & 7 & 5 & 2 \\ \text{б)} & 3 & 0 & 5 & 0 & 1 & 6 \\ \text{в)} & 4 & 0 & 4 & 0 & 0 & 4 \\ \text{г)} & 9 & 0 & 0 & 0 & 7 & 0 \\ \text{д)} & 2 & 0 & 3 & 7 & 0 & 0 \\ \text{ђ)} & & 3 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ \text{е)} & & & 8 & 0 & 8 & 0 \\ \text{ж)} & 7 & 5 & 0 & 0 & 6 & 0 \\ \hline \end{array} \]

Детаљно решење

Корак 1: Цртамо таблицу месних вредности

Таблица има две класе: класу хиљада и класу јединица. Свака класа има стотине (С), десетице (Д) и јединице (Ј).
Нацртај табелу са заглављем које је подељено на две главне групе: "Класа хиљада" и "Класа јединица". Свака група треба да има по три подколоне означене са С (стотине), Д (десетице) и Ј (јединице).

Корак 2: Бројеве записујемо цифрама

Прво читамо број: део испред речи „хиљада“ уписујемо у класу хиљада, а део иза ње у класу јединица. Ако у некој месној вредности нема цифре, уписујемо нулу.

а)

\[ 512 \text{ хиљада } 752 = 512\,752 \] Класа хиљада: \( 5 \) С, \( 1 \) Д, \( 2 \) Ј. Класа јединица: \( 7 \) С, \( 5 \) Д, \( 2 \) Ј.

б)

\[ 305 \text{ хиљада } 16 = 305\,016 \] Класа јединица има само десетице и јединице, па на месту стотина уписујемо \( 0 \).

в)

\[ 404 \text{ хиљаде } 4 = 404\,004 \] У класи јединица има само једна цифра, па на месту стотина и десетица уписујемо \( 0 \).

г)

\[ 900 \text{ хиљада } 70 = 900\,070 \] Десетице хиљада и јединице хиљада су \( 0 \). У класи јединица стотине су \( 0 \), десетице \( 7 \), а јединице \( 0 \).

д)

\[ 203 \text{ хиљаде } 700 = 203\,700 \]

ђ)

\[ 30 \text{ хиљада } 5 = 30\,005 \] Овај број има пет цифара, па је место стотина хиљада празно. У класи јединица стотине и десетице су \( 0 \).

е)

\[ 8 \text{ хиљада } 80 = 8\,080 \] Број има четири цифре, па су места стотина хиљада и десетица хиљада празна.

ж)

\[ 750 \text{ хиљада } 60 = 750\,060 \]

Корак 3: Попуњавамо таблицу

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \multicolumn{3}{c|}{} & & & \\ \hline \text{Број} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\ \hline \text{а)}\ 512\,752 & 5 & 1 & 2 & 7 & 5 & 2 \\ \text{б)}\ 305\,016 & 3 & 0 & 5 & 0 & 1 & 6 \\ \text{в)}\ 404\,004 & 4 & 0 & 4 & 0 & 0 & 4 \\ \text{г)}\ 900\,070 & 9 & 0 & 0 & 0 & 7 & 0 \\ \text{д)}\ 203\,700 & 2 & 0 & 3 & 7 & 0 & 0 \\ \text{ђ)}\ 30\,005 & & 3 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ \text{е)}\ 8\,080 & & & 8 & 0 & 8 & 0 \\ \text{ж)}\ 750\,060 & 7 & 5 & 0 & 0 & 6 & 0 \\ \hline \end{array} \] Прве три колоне (С, Д, Ј) чине класу хиљада, а последње три класу јединица.

Кратак запис решења:

\[ 512\,752;\ 305\,016;\ 404\,004;\ 900\,070;\ 203\,700;\ 30\,005;\ 8\,080;\ 750\,060 \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\ \hline \text{а)} & 5 & 1 & 2 & 7 & 5 & 2 \\ \text{б)} & 3 & 0 & 5 & 0 & 1 & 6 \\ \text{в)} & 4 & 0 & 4 & 0 & 0 & 4 \\ \text{г)} & 9 & 0 & 0 & 0 & 7 & 0 \\ \text{д)} & 2 & 0 & 3 & 7 & 0 & 0 \\ \text{ђ)} & & 3 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ \text{е)} & & & 8 & 0 & 8 & 0 \\ \text{ж)} & 7 & 5 & 0 & 0 & 6 & 0 \\ \hline \end{array} \]

Најважније из лекције

Месна вредност: Позиција цифре одређује њену стварну вредност у броју.
Класе бројева: Бројеви до милион се деле на класу јединица (Ј, Д, С) и класу хиљада (ЈХ, ДХ, СХ).
Збир производа: Сваки број се може разложити на декадне јединице. Пример: \( 50 \, 203 = 5 \cdot 10 \, 000 + 2 \cdot 100 + 3 \cdot 1 \). Уколико нека декадна јединица недостаје, на њено место обавезно уписујемо нулу.
Месна вредност цифре: Вредност сваке цифре у броју зависи од места (позиције) на коме се она налази.
Бројеви се групишу у класе. Свака класа садржи по три позиције (стотине, десетице и јединице).
  • Класа јединица: стотине (С), десетице (Д) и јединице (Ј).
  • Класа хиљада: стотине хиљада (СХ), десетице хиљада (ДХ) и јединице хиљада (ЈХ).

Пример уписивања броја 467 527 у таблицу месних вредности:

Хиљаде Јединице
С Д Ј С Д Ј
4 6 7 5 2 7
Сваки број се може записати као збир производа једноцифреног броја (цифре) и одговарајуће декадне јединице (1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000).
Запис броја 467 527 у облику збира производа: \[ 467 \, 527 = 4 \cdot 100 \, 000 + 6 \cdot 10 \, 000 + 7 \cdot 1 \, 000 + 5 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 7 \cdot 1 \]
Ако број у запису збира производа нема одређену декадну јединицу, на њено место уписује се нула (0).
Запиши број који се састоји од 8 стотина хиљада, 3 јединице хиљада и 5 десетица.
Дати број има 8 СХ, 3 ЈХ и 5 Д. Недостају десетице хиљада (ДХ), стотине (С) и јединице (Ј), па на њихова места пишемо нуле.
Тражени број је: 803 050.

Задаци за вежбање

Лак: Која цифра се налази на месту десетица хиљада у броју 831 204?
Анализирамо број 831 204 здесна налево:
  • 4 јединице
  • 0 десетица
  • 2 стотине
  • 1 јединица хиљада
  • 3 десетице хиљада
  • 8 стотина хиљада
Одговор: На месту десетица хиљада налази се цифра 3.
Средњи: Запиши број 382 040 у облику збира производа.
Цифре које су нуле не морамо да пишемо у збиру производа, јер не доприносе вредности.
Одговор: \[ 382 \, 040 = 3 \cdot 100 \, 000 + 8 \cdot 10 \, 000 + 2 \cdot 1 \, 000 + 4 \cdot 10 \]
Тежак: Напиши све четвороцифрене бројеве код којих цифра 8 има месну вредност стотина, а цифра 0 месну вредност десетица и јединица.
Број мора бити облика _ 8 0 0.
Пошто је у питању четвороцифрен број, на првом месту (месту јединица хиљада) може бити било која цифра од 1 до 9 (не може бити 0 јер онда број не би био четвороцифрен).
Одговор: То су бројеви: 1800, 2800, 3800, 4800, 5800, 6800, 7800, 8800 и 9800.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: