Корице уџбеника

II.5. Задаци

Лекција II.5 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Задатак 3

Кратко решење

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Бројеви} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Хиљаде}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Јединице}} \\ \cline{2-7} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\ \hline \text{а) } 512\;752 & 5 & 1 & 2 & 7 & 5 & 2 \\ \hline \text{б) } 305\;016 & 3 & 0 & 5 & 0 & 1 & 6 \\ \hline \text{в) } 404\;004 & 4 & 0 & 4 & 0 & 0 & 4 \\ \hline \text{г) } 900\;070 & 9 & 0 & 0 & 0 & 7 & 0 \\ \hline \text{д) } 203\;700 & 2 & 0 & 3 & 7 & 0 & 0 \\ \hline \text{ђ) } 30\;005 & & 3 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ \hline \text{е) } 8\;080 & & & 8 & 0 & 8 & 0 \\ \hline \text{ж) } 750\;060 & 7 & 5 & 0 & 0 & 6 & 0 \\ \hline \end{array} \]

Детаљно решење

Разумевање таблице месних вредности

Да бисмо уписали бројеве у таблицу месних вредности, морамо их прво записати цифрама. Бројеве разврставамо у две класе: класу хиљада и класу јединица. Свака класа има три места: стотине (С), десетице (Д) и јединице (Ј).

Корак 1: Анализа и записивање бројева цифрама


Нацртај табелу са заглављем које је подељено на две главне групе: "Класа хиљада" и "Класа јединица". Свака група треба да има по три подколоне означене са С (стотине), Д (десетице) и Ј (јединице).
а) петсто дванаест хиљада седамсто педесет два Класа хиљада: \( 512 \), Класа јединица: \( 752 \). Број је \( 512\;752 \). б) триста пет хиљада шеснаест Класа хиљада: \( 305 \), Класа јединица: нема стотина, па пишемо \( 016 \). Број је \( 305\;016 \). в) четиристо четири хиљада четири Класа хиљада: \( 404 \), Класа јединица: само \( 4 \), па пишемо \( 004 \). Број је \( 404\;004 \). г) деветсто хиљада седамдесет Класа хиљада: \( 900 \), Класа јединица: \( 70 \) (нема стотина), па пишемо \( 070 \). Број је \( 900\;070 \). д) двеста три хиљада седамсто Класа хиљада: \( 203 \), Класа јединица: \( 700 \). Број је \( 203\;700 \). ђ) тридесет хиљада пет Класа хиљада: \( 30 \), Класа јединица: само \( 5 \), па пишемо \( 005 \). Број је \( 30\;005 \). е) осам хиљада осамдесет Класа хиљада: \( 8 \), Класа јединица: \( 80 \), па пишемо \( 080 \). Број је \( 8\;080 \). ж) седамсто педесет хиљада шездесет Класа хиљада: \( 750 \), Класа јединица: \( 60 \), па пишемо \( 060 \). Број је \( 750\;060 \).

Корак 2: Попуњавање таблице

Сада уносимо сваку цифру у одговарајућу колону таблице месних вредности: \[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Број} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Класа хиљада}} & \multicolumn{3}{c|}{\text{Класа јединица}} \\ \cline{2-7} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\ \hline \text{а) } 512\;752 & 5 & 1 & 2 & 7 & 5 & 2 \\ \hline \text{б) } 305\;016 & 3 & 0 & 5 & 0 & 1 & 6 \\ \hline \text{в) } 404\;004 & 4 & 0 & 4 & 0 & 0 & 4 \\ \hline \text{г) } 900\;070 & 9 & 0 & 0 & 0 & 7 & 0 \\ \hline \text{д) } 203\;700 & 2 & 0 & 3 & 7 & 0 & 0 \\ \hline \text{ђ) } 30\;005 & & 3 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ \hline \text{е) } 8\;080 & & & 8 & 0 & 8 & 0 \\ \hline \text{ж) } 750\;060 & 7 & 5 & 0 & 0 & 6 & 0 \\ \hline \end{array} \]

Кратак запис решења:

\[ \begin{array}{|c|ccc|ccc|} \hline \text{Број} & \text{СХ} & \text{ДХ} & \text{ЈХ} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\ \hline 512\;752 & 5 & 1 & 2 & 7 & 5 & 2 \\ 305\;016 & 3 & 0 & 5 & 0 & 1 & 6 \\ 404\;004 & 4 & 0 & 4 & 0 & 0 & 4 \\ 900\;070 & 9 & 0 & 0 & 0 & 7 & 0 \\ 203\;700 & 2 & 0 & 3 & 7 & 0 & 0 \\ 30\;005 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ 8\;080 & 0 & 0 & 8 & 0 & 8 & 0 \\ 750\;060 & 7 & 5 & 0 & 0 & 6 & 0 \\ \hline \end{array} \]

Најважније из лекције

Месна вредност: Позиција цифре одређује њену стварну вредност у броју.
Класе бројева: Бројеви до милион се деле на класу јединица (Ј, Д, С) и класу хиљада (ЈХ, ДХ, СХ).
Збир производа: Сваки број се може разложити на декадне јединице. Пример: \( 50 \, 203 = 5 \cdot 10 \, 000 + 2 \cdot 100 + 3 \cdot 1 \). Уколико нека декадна јединица недостаје, на њено место обавезно уписујемо нулу.
Месна вредност цифре: Вредност сваке цифре у броју зависи од места (позиције) на коме се она налази.
Бројеви се групишу у класе. Свака класа садржи по три позиције (стотине, десетице и јединице).
  • Класа јединица: стотине (С), десетице (Д) и јединице (Ј).
  • Класа хиљада: стотине хиљада (СХ), десетице хиљада (ДХ) и јединице хиљада (ЈХ).

Пример уписивања броја 467 527 у таблицу месних вредности:

Хиљаде Јединице
С Д Ј С Д Ј
4 6 7 5 2 7
Сваки број се може записати као збир производа једноцифреног броја (цифре) и одговарајуће декадне јединице (1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000).
Запис броја 467 527 у облику збира производа: \[ 467 \, 527 = 4 \cdot 100 \, 000 + 6 \cdot 10 \, 000 + 7 \cdot 1 \, 000 + 5 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 7 \cdot 1 \]
Ако број у запису збира производа нема одређену декадну јединицу, на њено место уписује се нула (0).
Запиши број који се састоји од 8 стотина хиљада, 3 јединице хиљада и 5 десетица.
Дати број има 8 СХ, 3 ЈХ и 5 Д. Недостају десетице хиљада (ДХ), стотине (С) и јединице (Ј), па на њихова места пишемо нуле.
Тражени број је: 803 050.

Задаци за вежбање

Лак: Која цифра се налази на месту десетица хиљада у броју 831 204?
Анализирамо број 831 204 здесна налево:
  • 4 јединице
  • 0 десетица
  • 2 стотине
  • 1 јединица хиљада
  • 3 десетице хиљада
  • 8 стотина хиљада
Одговор: На месту десетица хиљада налази се цифра 3.
Средњи: Запиши број 382 040 у облику збира производа.
Цифре које су нуле не морамо да пишемо у збиру производа, јер не доприносе вредности.
Одговор: \[ 382 \, 040 = 3 \cdot 100 \, 000 + 8 \cdot 10 \, 000 + 2 \cdot 1 \, 000 + 4 \cdot 10 \]
Тежак: Напиши све четвороцифрене бројеве код којих цифра 8 има месну вредност стотина, а цифра 0 месну вредност десетица и јединица.
Број мора бити облика _ 8 0 0.
Пошто је у питању четвороцифрен број, на првом месту (месту јединица хиљада) може бити било која цифра од 1 до 9 (не може бити 0 јер онда број не би био четвороцифрен).
Одговор: То су бројеви: 1800, 2800, 3800, 4800, 5800, 6800, 7800, 8800 и 9800.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: