II.5. Задаци

Корак 1: Одређивање почетног броја

Највећи четвороцифрени број формирамо коришћењем највеће цифре (\( 9 \)) на свим месним местима: \[ 9\,999 \] Месне вредности цифара у овом броју (гледано слева надесно) су: - Прва деветка: јединице хиљада (\( 9 \cdot 1\,000 \)) - Друга деветка: стотине (\( 9 \cdot 100 \)) - Трећа деветка: десетице (\( 9 \cdot 10 \)) - Четврта деветка: јединице (\( 9 \cdot 1 \))

Корак 2: Формирање новог броја

Задатак тражи да иза друге цифре допишемо две нуле. Почетне цифре су \( 9 \) и \( 9 \). Након њих додајемо \( 00 \), а затим преписујемо преостале цифре почетног броја: \[ 9\,999 \rightarrow 99 \text{ (додајемо 00) } 99 \rightarrow 990\,099 \] Нови број је \( 990\,099 \) (деветсто деведесет хиљада деведесет девет).

Корак 3: Анализа промене месне вредности

Упоредимо месне вредности цифара почетног броја са њиховим новим позицијама: - Прва цифра \( 9 \) се померила са места јединица хиљада на место стотина хиљада (\( 9 \cdot 100\,000 \)). Њена вредност се повећала \( 100 \) пута (померила се за два месна места улево). - Друга цифра \( 9 \) се померила са места стотина на место десетица хиљада (\( 9 \cdot 10\,000 \)). Њена вредност се повећала \( 100 \) пута. - Трећа цифра \( 9 \) се и даље налази на месту десетица (\( 9 \cdot 10 \)). Њена месна вредност се није променила. - Четврта цифра \( 9 \) се и даље налази на месту јединица (\( 9 \cdot 1 \)). Њена месна вредност се није променила.

Корак 4: Закључак

Првим двема цифрама месна вредност се повећала \( 100 \) пута (за по две декадне јединице), док се трећој и четвртој цифри месна вредност није променила јер су остале на истим позицијама гледано са десне стране.

Број: \( 9\,999 \). Нови број: \( 990\,099 \). Прва цифра \( 9 \): \( 1\,000 \rightarrow 100\,000 \) (\( 100 \) пута већа месна вредност). Друга цифра \( 9 \): \( 100 \rightarrow 10\,000 \) (\( 100 \) пута већа месна вредност). Трећој и четвртој цифри се месна вредност није променила (остале су десетице и јединице).