Корице уџбеника

II.5. Задаци

Решења + Понављање

Лекција II.5 садржи следеће групе задатака:

II.5. Подсети Се II.5. Задаци

Изабери решење задатка:

Задатак 6

Кратко решење

а)

Тражени бројеви су облика \( 1x17 \), где је \( x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \): \( 1017, 1117, 1217, 1317, 1417, 1517, 1617, 1717, 1817, 1917 \)

б)

Тражени бројеви су облика \( y800 \), где је \( y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \): \( 1800, 2800, 3800, 4800, 5800, 6800, 7800, 8800, 9800 \)

Детаљно решење

Разумевање четвороцифрених бројева

Четвороцифрени бројеви се састоје од четири месна места: јединица хиљада (ЈХ), стотина (С), десетица (Д) и јединица (Ј). Да бисмо решили задатке, поставићемо задате цифре на њихова места, а за празна места ћемо испробати све могуће цифре.

а) Напиши све четвороцифрене бројеве код којих цифра 1 има месну вредност јединица хиљада и десетица, а цифра 7 месну вредност јединица.

Корак 1: Анализа задатих позиција

Из задатка знамо следеће позиције цифара:
  • Јединице хиљада (ЈХ): \( 1 \)
  • Стотине (С): непознато (означићемо са \( x \))
  • Десетице (Д): \( 1 \)
  • Јединице (Ј): \( 7 \)
Дакле, тражени бројеви су облика \( 1x17 \).

Корак 2: Одређивање свих могућности за цифру стотина

Цифра на месту стотина (\( x \)) може бити било која цифра из скупа \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \). Систематски ћемо их набројати:
  • За \( x = 0 \), број је \( 1017 \).
  • За \( x = 1 \), број је \( 1117 \).
  • За \( x = 2 \), број је \( 1217 \).
  • За \( x = 3 \), број је \( 1317 \).
  • За \( x = 4 \), број је \( 1417 \).
  • За \( x = 5 \), број је \( 1517 \).
  • За \( x = 6 \), број је \( 1617 \).
  • За \( x = 7 \), број је \( 1717 \).
  • За \( x = 8 \), број је \( 1817 \).
  • За \( x = 9 \), број је \( 1917 \).

б) Напиши све четвороцифрене бројеве код којих цифра 8 има месну вредност стотина, а цифра 0 десетица и јединица.

Корак 1: Анализа задатих позиција

Из задатка знамо следеће позиције цифара:
  • Јединице хиљада (ЈХ): непознато (означићемо са \( y \))
  • Стотине (С): \( 8 \)
  • Десетице (Д): \( 0 \)
  • Јединице (Ј): \( 0 \)
Дакле, тражени бројеви су облика \( y800 \).

Корак 2: Одређивање свих могућности за цифру јединица хиљада

Цифра на месту јединица хиљада (\( y \)) не сме бити \( 0 \) (јер тада број не би био четвороцифрен), па може бити било која цифра из скупа \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \):
  • За \( y = 1 \), број је \( 1800 \).
  • За \( y = 2 \), број је \( 2800 \).
  • За \( y = 3 \), број је \( 3800 \).
  • За \( y = 4 \), број је \( 4800 \).
  • За \( y = 5 \), број је \( 5800 \).
  • За \( y = 6 \), број је \( 6800 \).
  • За \( y = 7 \), број је \( 7800 \).
  • За \( y = 8 \), број је \( 8800 \).
  • За \( y = 9 \), број је \( 9800 \).

Кратак запис решења:

а) \( 1017, 1117, 1217, 1317, 1417, 1517, 1617, 1717, 1817, 1917 \) б) \( 1800, 2800, 3800, 4800, 5800, 6800, 7800, 8800, 9800 \)

Најважније из лекције

Месна вредност: Позиција цифре одређује њену стварну вредност у броју.
Класе бројева: Бројеви до милион се деле на класу јединица (Ј, Д, С) и класу хиљада (ЈХ, ДХ, СХ).
Збир производа: Сваки број се може разложити на декадне јединице. Пример: \( 50 \, 203 = 5 \cdot 10 \, 000 + 2 \cdot 100 + 3 \cdot 1 \). Уколико нека декадна јединица недостаје, на њено место обавезно уписујемо нулу.
Месна вредност цифре: Вредност сваке цифре у броју зависи од места (позиције) на коме се она налази.
Бројеви се групишу у класе. Свака класа садржи по три позиције (стотине, десетице и јединице).
  • Класа јединица: стотине (С), десетице (Д) и јединице (Ј).
  • Класа хиљада: стотине хиљада (СХ), десетице хиљада (ДХ) и јединице хиљада (ЈХ).

Пример уписивања броја 467 527 у таблицу месних вредности:

Хиљаде Јединице
С Д Ј С Д Ј
4 6 7 5 2 7
Сваки број се може записати као збир производа једноцифреног броја (цифре) и одговарајуће декадне јединице (1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000).
Запис броја 467 527 у облику збира производа: \[ 467 \, 527 = 4 \cdot 100 \, 000 + 6 \cdot 10 \, 000 + 7 \cdot 1 \, 000 + 5 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 7 \cdot 1 \]
Ако број у запису збира производа нема одређену декадну јединицу, на њено место уписује се нула (0).
Запиши број који се састоји од 8 стотина хиљада, 3 јединице хиљада и 5 десетица.
Дати број има 8 СХ, 3 ЈХ и 5 Д. Недостају десетице хиљада (ДХ), стотине (С) и јединице (Ј), па на њихова места пишемо нуле.
Тражени број је: 803 050.

Задаци за вежбање

Лак: Која цифра се налази на месту десетица хиљада у броју 831 204?
Анализирамо број 831 204 здесна налево:
  • 4 јединице
  • 0 десетица
  • 2 стотине
  • 1 јединица хиљада
  • 3 десетице хиљада
  • 8 стотина хиљада
Одговор: На месту десетица хиљада налази се цифра 3.
Средњи: Запиши број 382 040 у облику збира производа.
Цифре које су нуле не морамо да пишемо у збиру производа, јер не доприносе вредности.
Одговор: \[ 382 \, 040 = 3 \cdot 100 \, 000 + 8 \cdot 10 \, 000 + 2 \cdot 1 \, 000 + 4 \cdot 10 \]
Тежак: Напиши све четвороцифрене бројеве код којих цифра 8 има месну вредност стотина, а цифра 0 месну вредност десетица и јединица.
Број мора бити облика _ 8 0 0.
Пошто је у питању четвороцифрен број, на првом месту (месту јединица хиљада) може бити било која цифра од 1 до 9 (не може бити 0 јер онда број не би био четвороцифрен).
Одговор: То су бројеви: 1800, 2800, 3800, 4800, 5800, 6800, 7800, 8800 и 9800.

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више