Увод У Геометријске Конструкције

Question 1

Нацртај дуж $ AB $ и подели је на четири једнака дела.

Accepted Answer

Корак 1: Конструкција симетрале дужи $ AB $
Прво, нацртај једну дуж и означи њене крајеве са $ A $ и $ B $. Да бисмо дуж поделили на два једнака дела, потребно је да конструишемо њену симетралу. 
Узми шестар и отвори га тако да полупречник буде већи од половине дужи $ AB $. Постави иглу шестара у тачку $ A $ и опиши кружне лукове изнад и испод дужи. Затим, не мењајући отвор шестара, постави иглу у тачку $ B $ и пресеци претходно нацртане лукове. Кроз пресечне тачке лукова повуци прав...

Question 2

1) Нацртај праву $ p $ и две тачке $ A $ и $ B $, са исте стране праве $ p $, тако да права $ AB $ није нормална на $ p $. 2) Конструиши тачку $ P $ праве $ p $ која је једнако удаљена од тачака $ A $ и $ B $. Упутство. Свака тачка симетрале дужи једнако је удаљена од крајева те...

Accepted Answer

Корак 1: Анализа задатка
Задатак захтева да нађемо тачку $ P $ на правој $ p $ која је једнако удаљена од тачака $ A $ и $ B $. Кључно геометријско својство које користимо јесте да је **симетрала дужи** скуп свих тачака у равни које су једнако удаљене од крајева те дужи. Дакле, тачка $ P $ мора да припада симетрали дужи $ AB $, али и правој $ p $. Решење је пресек те симетрале и праве $ p $.

Корак 2: Цртање почетних елемената
Нацртај хоризонталну праву p. Изнад праве p обележи д...

Question 3

Нацртај кружницу $ k(O, 2\text{ cm}) $ и на њој изабери једну тачку $ T $. Конструиши тангенту на кружницу $ k(O, 2\text{ cm}) $ у тачки $ T $. Напомена. Тангента је нормална на полупречник кружнице који одређује тачка додира.

Accepted Answer

Корак 1: Цртање кружнице и избор тачке додира
За почетак ћемо означити тачку $ O $ која ће бити центар кружнице. Помоћу лењира ћемо одмерити отвор шестара од $ 2\text{ cm} $. Поставићемо иглу шестара у тачку $ O $ и нацртати кружницу $ k(O, 2\text{ cm}) $. На кружници ћемо изабрати произвољну тачку и обележити је са $ T $. Ова тачка ће бити тачка додира тангенте и кружнице.

Корак 2: Цртање правца полупречника
Користећи лењир, повући ћемо полуправу која полази из центра $ O $ и прола...

Question 4

Нацртај праву $ t $ и тачку $ O $ која јој не припада. Конструиши кружницу са центром у тачки $ O $ тако да права $ t $ буде њена тангента.

Accepted Answer

Анализа задатка
Да би права $ t $ била тангента кружнице са центром у тачки $ O $, она мора имати тачно једну заједничку тачку са том кружницом. Та тачка се назива тачка додира ($ T $). Према основном својству тангенте, она је увек нормална на полупречник који садржи тачку додира. То значи да је полупречник кружнице $ r $ једнак најкраћем растојању од центра $ O $ до праве $ t $. Стога, задатак се своди на конструкцију нормале из тачке $ O $ на праву $ t $. Подножје те нормале би...

Question 5

Нацртај неки оштроугли троугао $ ABC $, а затим конструиши висину тог троугла из темена $ A $.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа задатка
Висина троугла је дуж која спаја теме троугла са подножјем нормале повучене из тог темена на праву којој припада наспрамна страница. Да бисмо конструисали висину из темена $ A $, потребно је да конструишемо нормалу из тачке $ A $ на праву одређену страницом $ BC $. Користићемо само лењир и шестар.

Корак 2: Цртање почетних елемената
Нацртај оштроугли троугао ABC (сви углови су мањи од 90 степени). Обележи темена са A, B и C.

Корак 3: Одређивање помоћних тачака на...

Question 6

Нацртај неки тупоугли троугао $ ABC $, а затим конструиши висине тог троугла из темена у којима су углови оштри.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа задатка
У тупоуглом троуглу, један угао је већи од $ 90^\circ $, док су преостала два угла оштра. Специфичност тупоуглог троугла јесте да се висине конструисане из темена оштрих углова налазе ван самог троугла. Да бисмо их конструисали, морамо прво продужити странице на које те висине падају. Висина је дуж која спаја теме са подножјем нормале повучене из тог темена на праву која садржи наспрамну страницу.

Корак 2: Цртање почетног троугла
Нацртај тупоугли троугао ABC тако да ј...

Question 7

1) Нацртај праву $ p $ и на њој изабери неку тачку $ P $. 2) Конструиши нормалу $ n $ на праву $ p $ у тачки $ P $. Одреди тачке $ A $ и $ B $ праве $ n $ такве да је $ PA = PB = 2\text{ cm} $. 3) Конструиши праве $ a $ и $ b $, паралелне са $ p $, такве да важи $ A \in a $...

Accepted Answer

Корак 1: Цртање праве $ p $ и конструкција нормале $ n $
Нацртај хоризонталну праву $ p $ и на њој обележи тачку $ P $. Постави иглу шестара у $ P $ и опиши два мала лука који секу праву $ p $ са леве и десне стране тачке $ P $. Из те две нове тачке опиши веће лукове који се секу изнад праве $ p $. Повуци праву кроз тачку $ P $ и тај пресек; то је нормала $ n $.
Прво цртамо праву $ p $ и на њој бирамо тачку $ P $. Да бисмо конструисали нормалу $ n $ у тачки $ P $ кори...

Question 8

1) Нацртај праву $ p $ и тачку $ O $ која јој не припада. 2) Конструиши подножје $ P $ нормале из $ O $ на $ p $. 3) Конструиши тачку $ Q $ која је централносиметрична тачки $ P $ у односу на $ O $. 4) Конструиши праву $ q $ која је паралелна са $ p $ и садржи $ Q $. Да ли су п...

Accepted Answer

Корак 1: Постављање почетних елемената
Нацртај једну хоризонталну праву $ p $ на средини листа. Изнад праве изабери произвољну тачку и обележи је са $ O $.
За почетак задатка цртамо праву $ p $ и тачку $ O $ која не припада тој правој. Ови елементи су основа за све даље конструкције.

Корак 2: Конструкција нормале из тачке $ O $ на праву $ p $
Постави иглу шестара у тачку $ O $ и нацртај лук који сече праву $ p $ у двема тачкама (означимо их са $ M $ и $ N $). Затим из тачака...

Question 9

Конструиши угао од $ 45^\circ $ и угао од $ 135^\circ $.

Accepted Answer

Анализа задатка
Да бисмо конструисали угао од $ 45^\circ $, прво морамо да га разложимо на познате углове које умемо да конструишемо помоћу шестара и лењира.
Знамо да је:
$$ 45^\circ = \frac{90^\circ}{2} $$
Ово значи да ћемо прво конструисати прав угао ($ 90^\circ $), а затим ћемо га поделити на два једнака дела конструисањем његове симетрале.

За угао од $ 135^\circ $ можемо уочити следеће:
$$ 135^\circ = 90^\circ + 45^\circ $$
Ово нам говори да угао од $ 135^\circ $ можемо добити тако...

Question 10

Конструиши угао од $ 15^\circ $.

Accepted Answer

Анализа задатка
Да бисмо конструисали угао од $ 15^\circ $, потребно је да га добијемо узастопним дељењем основног угла који умемо да конструишемо. Пошто је основна мера угла коју добијамо помоћу једнакостраничног троугла $ 60^\circ $, користићемо следећу везу:
$$ 15^\circ = \frac{30^\circ}{2} = \frac{\frac{60^\circ}{2}}{2} $$
Дакле, план конструкције је:
1. Конструисати угао од $ 60^\circ $.
2. Конструисати симетралу тог угла да бисмо добили $ 30^\circ $.
3. Конструисати симетралу угла...

Question 11

Конструиши угао чија је мера: 1) $ 120^\circ $; 2) $ 195^\circ $; 3) $ 225^\circ $; 4) $ 300^\circ $; 5) $ 165^\circ $; 6) $ 105^\circ $; 7) $ 150^\circ $.

Accepted Answer

Корак 1: Анализа стратегије конструкције
Сваки од задатих углова можемо конструисати комбиновањем основних углова од $ 60^\circ $ (добијених конструкцијом једнакостраничног троугла) и $ 90^\circ $ (нормала), као и њиховим половљењем помоћу симетрале угла.
- Основне мере: $ 60^\circ $, $ 90^\circ $, $ 180^\circ $.
- Изведене мере симетралом: $ 30^\circ $ ($ 60:2 $), $ 15^\circ $ ($ 30:2 $), $ 45^\circ $ ($ 90:2 $).

1) Конструкција угла од $ 120^\circ $
Корак 2: Сабирање д...

13. Увод У Геометријске Конструкције

Изабери решење задатка:

Корак 1: Цртање кружнице и избор тачке додира

Корак 2: Цртање правца полупречника

Корак 3: Припрема за конструкцију нормале

Корак 4: Конструкција тангенте (нормале)

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста