Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
а) Права лежи у равни, па свака њена тачка припада равни — бесконачно много заједничких тачака.
б) Права продире раван у једној тачки продора — тачно једна заједничка тачка.
в) Права је паралелна равни и не сече је — ниједна заједничка тачка.
Детаљно решење
Полазна идеја
Права \(a\) и раван \(\alpha\) могу бити у једном од три међусобна положаја. Број њихових заједничких тачака зависи искључиво од тог положаја, па сваки случај разматрамо посебно.а) Права припада равни
Ако права \(a\) лежи у равни \(\alpha\) (то јест \(a \subset \alpha\)), онда свака тачка праве истовремено припада и равни. Пошто права има бесконачно много тачака, права и раван имају бесконачно много заједничких тачака.б) Права пробада раван
Ако права \(a\) продире раван \(\alpha\), она пролази кроз раван прелазећи с једне стране на другу. Такав прелаз дешава се у једној једином тачки — тачки продора. Дакле, права и раван имају тачно једну заједничку тачку.в) Права је паралелна с равни
Ако је права \(a\) паралелна равни \(\alpha\) и налази се изван ње, оне немају ниједну заједничку тачку, јер се, ма колико их продужавали, никада не секу. Значи, права и раван имају ниједну (нула) заједничку тачку.Закључак
Права и раван могу имати: бесконачно много заједничких тачака (када права припада равни), тачно једну заједничку тачку (када права пробада раван) или ниједну заједничку тачку (када је права паралелна равни).Кратак запис решења:
а) бесконачно много; б) једна; в) ниједна.
