II.3. Права и Раван

Решење: Полазна идеја Права \(a\) и раван \(\alpha\) могу бити у једном од три међусобна положаја. Број њихових заједничких тачака зависи искључиво од тог положаја, па сваки случај разматрамо посебно. а) Права припада равни Ако права \(a\) лежи у равни \(\alpha\) (то јест \(a \subset \alpha\)), онда свака тачка праве истовремено припада и равни. Пошто права има бесконачно много тачака, права и раван имају бесконачно много заједничких тачака. б) Права пробада раван Ако права \(a\) продире раван \(\alpha\), она пролази кроз раван прелазећи с једне стране на другу. Такав прелаз дешава се у једној једином тачки — тачки продора. Дакле, права и раван имају тачно једну заједничку тачку. в) Права је паралелна с равни Ако је права \(a\) паралелна равни \(\alpha\) и налази се изван ње, оне немају ниједну заједничку тачку, јер се, ма колико их продужавали, никада не секу. Значи, права и раван имају ниједну (нула) заједничку тачку. Закључак Права и раван могу имати: бесконачно много заједничких тачака (када права припада равни), тачно једну заједничку тачку (када права пробада раван) или ниједну заједничку тачку (када је права паралелна равни).