VI.4. На Крају Поглавља

Решење: Уочавање тачака за график (део а) Функција је задата по деловима као низ линеарних функција. Крајеве сваког интервала израчунавамо да бисмо добили теме изломљене линије: За \( 0 \le t \le 2 \), \( T = t - 2 \): \( T(0) = -2 \), \( T(2) = 0 \). За \( 2 \le t \le 4 \), \( T = -1{,}5t + 3 \): \( T(2) = 0 \), \( T(4) = -3 \). За \( 4 \le t \le 7 \), \( T = -3 \): стална вредност \( -3 \). За \( 7 \le t \le 15 \), \( T = t - 10 \): \( T(7) = -3 \), \( T(15) = 5 \). За \( 15 \le t \le 17 \), \( T = -t + 20 \): \( T(15) = 5 \), \( T(17) = 3 \). За \( 17 \le t \le 24 \), \( T = -0{,}5t + 11{,}5 \): \( T(17) = 3 \), \( T(24) = -0{,}5 \). Вредности се на границама поклапају, па је график непрекидна изломљена линија кроз тачке \( (0,-2),\ (2,0),\ (4,-3),\ (7,-3),\ (15,5),\ (17,3),\ (24,-0{,}5) \), спојене дужима. б) Часови када је \( T = 0 \) Тражимо где график сече \( t \)-осу. У делу \( T = t - 2 \): \( t - 2 = 0 \Rightarrow t = 2 \) (припада \( [0,2] \)). У делу \( T = -0{,}5t + 11{,}5 \): \( -0{,}5t + 11{,}5 = 0 \Rightarrow t = 23 \) (припада \( [17,24] \)). Остали делови немају нулу у свом интервалу. Дакле, \( T = 0 \) у \( 2 \) h и у \( 23 \) h. в) Знак температуре Пратимо вредности: од \( t=0 \) (\( -2 \)) до \( t=2 \) (\( 0 \)) температура је негативна; на \( [2,7] \) опада на \( -3 \) и остаје негативна; на \( [7,15] \) расте од \( -3 \) до \( 5 \) и пролази кроз нулу у \( t = 10 \) (\( t - 10 = 0 \)); затим опада, а поново достиже нулу у \( t = 23 \). Дакле, температура је позитивна за \( 10 \lt t \lt 23 \), а негативна за \( 0 \le t \lt 2 \), за \( 2 \lt t \lt 10 \) и за …