Најважније из лекције
Мерење: Упоређивање непознате величине са унапред одабраном јединицом мере исте врсте. Свака физичка величина изражава се као производ бројне вредности и мерне јединице (нпр. \( l = 16\text{ cm} \)).
Међународни систем (SI): Заснован на 7 основних величина: дужина (\( \text{m} \)), маса (\( \text{kg} \)), време (\( \text{s} \)), струја (\( \text{A} \)), температура (\( \text{K} \)), јачина светлости (\( \text{cd} \)) и количина супстанције (\( \text{mol} \)).
Изведене јединице: Настају комбинацијом основних јединица (нпр. брзина у \( \text{m/s} \), сила у \( \text{N} \)).
Предмеци: Служе за лакше записивање већих умножака (\(\text{k} = 10^3\), \(\text{M} = 10^6\)) или мањих делова јединице (\(\text{d} = 0{,}1\), \(\text{c} = 0{,}01\), \(\text{m} = 0{,}001\), \(\mu = 0{,}000\,001\)).
Међународни систем (SI): Заснован на 7 основних величина: дужина (\( \text{m} \)), маса (\( \text{kg} \)), време (\( \text{s} \)), струја (\( \text{A} \)), температура (\( \text{K} \)), јачина светлости (\( \text{cd} \)) и количина супстанције (\( \text{mol} \)).
Изведене јединице: Настају комбинацијом основних јединица (нпр. брзина у \( \text{m/s} \), сила у \( \text{N} \)).
Предмеци: Служе за лакше записивање већих умножака (\(\text{k} = 10^3\), \(\text{M} = 10^6\)) или мањих делова јединице (\(\text{d} = 0{,}1\), \(\text{c} = 0{,}01\), \(\text{m} = 0{,}001\), \(\mu = 0{,}000\,001\)).
Физичке величине су величине којима се описују физичка својства супстанција, физичких тела или природне појаве.
Јединица мере (мерна јединица) је тачно одређена вредност физичке величине са којом се врши поређење.
Измерити физичку величину значи упоредити је са њеном одговарајућом јединицом мере. Као резултат добија се бројна вредност која показује колико је пута мерена величина већа или мања од изабране мерне јединице.
Могу се упоређивати искључиво истородне величине (величине исте врсте). На пример, дужина се може поредити само са дужином, а никако са силом или временом.
Ако лењиром измеримо да је дужина оловке \( l \) шеснаест пута већа од једног центиметра, то записујемо као:
\[ l = 16\text{ cm} \quad \text{или} \quad l = 0{,}16\text{ m} \]
Шта представља број \( 2{,}5 \), а шта \( \text{m} \) у запису дужине стола \( l = 2{,}5\text{ m} \)?
Одговор: Број \( 2{,}5 \) је бројна вредност физичке величине, а \( \text{m} \) (метар) је јединица мере.
Међународни систем мерних јединица (SI) је универзални међународни систем мера усвојен 1960. године, којим је дефинисано седам основних физичких величина и њихових мерних јединица.
| Основна физичка величина | Ознака величине | Назив основне јединице | Ознака јединице |
|---|---|---|---|
| Дужина | \( l \) | метар | \( \text{m} \) |
| Маса | \( m \) | килограм | \( \text{kg} \) |
| Време | \( t \) | секунд(а) | \( \text{s} \) |
| Јачина електричне струје | \( I \) | ампер | \( \text{A} \) |
| Термодинамичка температура | \( T \) | келвин | \( \text{K} \) |
| Јачина светлости | \( I_v \) | кандела | \( \text{cd} \) |
| Количина супстанције | \( n \) | мол | \( \text{mol} \) |
Које су основне мерне јединице за дужину, масу и време у SI систему?
Одговор: Основне јединице су метар (\( \text{m} \)) за дужину, килограм (\( \text{kg} \)) за масу и секунд (\( \text{s} \)) за време.
Изведене физичке величине и изведене мерне јединице се дефинишу и изражавају преко основних физичких величина и њихових јединица.
- Јединица за брзину (\( v \)) је метар у секунди (\( \text{m/s} \)), јер се брзина дефинише преко пређеног пута (\( \text{m} \)) и протеклог времена (\( \text{s} \)).
- Јединица за силу (\( F \)) је такође изведена, али има посебан назив – њутн (\( \text{N} \)).
Поред јединица SI система, у свакодневној употреби су дозвољене и поједине вансистемске јединице, посебно за време: минут (\( 1\text{ min} = 60\text{ s} \)), сат (\( 1\text{ h} = 3600\text{ s} \)) и дан (\( 1\text{ d} = 24\text{ h} = 86\,400\text{ s} \)).
Зашто је јединица за брзину (\( \text{m/s} \)) изведена мерна јединица?
Одговор: Зато што се добија рачунском комбинацијом две основне јединице: метра (\( \text{m} \)) као јединице за дужину и секунде (\( \text{s} \)) као јединице за време.
Предмеци се додају испред мерних јединица како би се означили њихови децимални делови (мање вредности) или умношци (веће вредности).
| Предметак | Ознака | Значење (вредност) | Пример |
|---|---|---|---|
| мега- | \( \text{M} \) | \( 1\,000\,000 \) (милион пута веће) | \( 1\text{ MN} = 1\,000\,000\text{ N} \) |
| кило- | \( \text{k} \) | \( 1\,000 \) (хиљаду пута веће) | \( 1\text{ km} = 1\,000\text{ m} \) |
| хекто- | \( \text{h} \) | \( 100 \) (сто пута веће) | \( 1\text{ hm} = 100\text{ m} \) |
| дека- | \( \text{da} \) | \( 10 \) (десет пута веће) | \( 1\text{ dam} = 10\text{ m} \) |
| деци- | \( \text{d} \) | \( 0{,}1 \) (десети део) | \( 1\text{ dm} = 0{,}1\text{ m} \) |
| центи- | \( \text{c} \) | \( 0{,}01 \) (стоти део) | \( 1\text{ cm} = 0{,}01\text{ m} \) |
| мили- | \( \text{m} \) | \( 0{,}001 \) (хиљадити део) | \( 1\text{ mm} = 0{,}001\text{ m} \) |
| микро- | \( \mu \) | \( 0{,}000\,001 \) (милионити део) | \( 1\text{ }\mu\text{m} = 0{,}000\,001\text{ m} \) |
Посебно правило за масу: Килограм (\( \text{kg} \)) је једина основна јединица која већ садржи предметак (кило-). Због тога се веће и мање јединице за масу граде додавањем предметака на реч грам (нпр. милиграм \( \text{mg} \), центиграм \( \text{cg} \)), а не на килограм.
Колико милиметара има у једном метру, а колико метара има у једном километру?
Одговор:
У једном метру има \( 1\,000\text{ mm} \) (јер је \( 1\text{ mm} = 0{,}001\text{ m} \)).
У једном километру има \( 1\,000\text{ m} \).
У једном метру има \( 1\,000\text{ mm} \) (јер је \( 1\text{ mm} = 0{,}001\text{ m} \)).
У једном километру има \( 1\,000\text{ m} \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Разврстај следеће мерне јединице на основне и изведене у SI систему:
\( \text{m} \), \( \text{m/s} \), \( \text{kg} \), \( \text{N} \), \( \text{s} \), \( \text{K} \).
\( \text{m} \), \( \text{m/s} \), \( \text{kg} \), \( \text{N} \), \( \text{s} \), \( \text{K} \).
- Основне јединице: \( \text{m} \) (метар), \( \text{kg} \) (килограм), \( \text{s} \) (секунд), \( \text{K} \) (келвин).
- Изведене јединице: \( \text{m/s} \) (метар у секунди), \( \text{N} \) (њутн).
Задатак 2 (средњи): Претвори задате вредности физичких величина у основне јединице SI система:
а) \( l = 3{,}5\text{ km} \)
б) \( l = 45\text{ cm} \)
в) \( m = 250\text{ g} \)
г) \( t = 2\text{ min} \)
а) \( l = 3{,}5\text{ km} \)
б) \( l = 45\text{ cm} \)
в) \( m = 250\text{ g} \)
г) \( t = 2\text{ min} \)
Поступак и одговори:
а) Пошто је \( 1\text{ km} = 1\,000\text{ m} \): \[ l = 3{,}5 \cdot 1\,000\text{ m} = 3\,500\text{ m} \] б) Пошто је \( 1\text{ cm} = 0{,}01\text{ m} \): \[ l = 45 \cdot 0{,}01\text{ m} = 0{,}45\text{ m} \] в) Пошто је \( 1\text{ kg} = 1\,000\text{ g} \), односно \( 1\text{ g} = 0{,}001\text{ kg} \): \[ m = 250 \cdot 0{,}001\text{ kg} = 0{,}25\text{ kg} \] г) Пошто је \( 1\text{ min} = 60\text{ s} \): \[ t = 2 \cdot 60\text{ s} = 120\text{ s} \]
а) Пошто је \( 1\text{ km} = 1\,000\text{ m} \): \[ l = 3{,}5 \cdot 1\,000\text{ m} = 3\,500\text{ m} \] б) Пошто је \( 1\text{ cm} = 0{,}01\text{ m} \): \[ l = 45 \cdot 0{,}01\text{ m} = 0{,}45\text{ m} \] в) Пошто је \( 1\text{ kg} = 1\,000\text{ g} \), односно \( 1\text{ g} = 0{,}001\text{ kg} \): \[ m = 250 \cdot 0{,}001\text{ kg} = 0{,}25\text{ kg} \] г) Пошто је \( 1\text{ min} = 60\text{ s} \): \[ t = 2 \cdot 60\text{ s} = 120\text{ s} \]
Задатак 3 (тежак): Два ученика су мерила растојање између две тачке у парку. Први ученик је измерио \( s_1 = 0{,}045\text{ km} \), а други ученик \( s_2 = 4\,800\text{ cm} \).
а) Изрази оба растојања у метрима.
б) Који ученик је измерио веће растојање и за колико дециметара (\( \text{dm} \)) се њихови резултати разликују?
а) Изрази оба растојања у метрима.
б) Који ученик је измерио веће растојање и за колико дециметара (\( \text{dm} \)) се њихови резултати разликују?
Решење:
а) Претварање у метре: \[ s_1 = 0{,}045\text{ km} = 0{,}045 \cdot 1\,000\text{ m} = 45\text{ m} \] \[ s_2 = 4\,800\text{ cm} = 4\,800 \cdot 0{,}01\text{ m} = 48\text{ m} \] б) Поређење:
Други ученик је измерио веће растојање (\( 48\text{ m} > 45\text{ m} \)).
Разлика износи: \[ \Delta s = 48\text{ m} - 45\text{ m} = 3\text{ m} \] Како је \( 1\text{ m} = 10\text{ dm} \): \[ \Delta s = 3 \cdot 10\text{ dm} = 30\text{ dm} \] Одговор: Други ученик је измерио веће растојање, а резултати се разликују за \( 30\text{ dm} \).
а) Претварање у метре: \[ s_1 = 0{,}045\text{ km} = 0{,}045 \cdot 1\,000\text{ m} = 45\text{ m} \] \[ s_2 = 4\,800\text{ cm} = 4\,800 \cdot 0{,}01\text{ m} = 48\text{ m} \] б) Поређење:
Други ученик је измерио веће растојање (\( 48\text{ m} > 45\text{ m} \)).
Разлика износи: \[ \Delta s = 48\text{ m} - 45\text{ m} = 3\text{ m} \] Како је \( 1\text{ m} = 10\text{ dm} \): \[ \Delta s = 3 \cdot 10\text{ dm} = 30\text{ dm} \] Одговор: Други ученик је измерио веће растојање, а резултати се разликују за \( 30\text{ dm} \).
