Најважније из лекције
Брзина светлости у вакууму: \( c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \) (у свим осталим провидним срединама брзина је мања: \( v < c \)).
Индекс преламања: \( n = \frac{c}{v} \ge 1 \). Већи индекс преламања значи оптички гушћу средину и мању брзину светлости.
Преламање светлости:
Индекс преламања: \( n = \frac{c}{v} \ge 1 \). Већи индекс преламања значи оптички гушћу средину и мању брзину светлости.
Преламање светлости:
- Из оптички ређе у гушћу (\( n_1 < n_2 \)): зрак иде ка нормали (\( \alpha > \beta \)).
- Из оптички гушће у ређу (\( n_1 > n_2 \)): зрак иде од нормале (\( \alpha < \beta \)).
- Упадни зрак, преломљени зрак и нормала леже у истој равни.
Брзина светлости у вакууму је највећа позната брзина у природи и означава се са \( c \):
\[ c \approx 300\,000\,000\text{ m/s} = 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \]
Брзина светлости у ваздуху је приближно једнака брзини у вакууму.
Брзина светлости у било којој другој провидној средини (\( v \)) мања је од брзине светлости у вакууму.
Апсолутни индекс преламања (\( n \)) средине представља однос брзине светлости у вакууму и брзине светлости у тој средини:
\[ n = \frac{c}{v} \]
\( n \) – индекс преламања средине (неименован број, увек \( n \ge 1 \))
\( c \) – брзина светлости у вакууму (\( 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \))
\( v \) – брзина светлости у датој средини
\( c \) – брзина светлости у вакууму (\( 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \))
\( v \) – брзина светлости у датој средини
Средина која има већи индекс преламања назива се оптички гушћа средина (у њој се светлост креће спорије). Средина са мањим индексом преламања је оптички ређа средина.
Релативни индекс преламања између две средине:
\[ n_r = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} \]
| Материјал | Индекс преламања (\( n \)) |
|---|---|
| Вакуум / Ваздух | \( \approx 1,00 \) |
| Вода (\( 20\,^\circ\text{C} \)) | \( 1,33 \) |
| Глицерин | \( 1,47 \) |
| Сафир | \( 1,77 \) |
| Дијамант | \( 2,42 \) |
Колика је брзина светлости у води ако је индекс преламања воде \( n = 1{,}33 \)?
Из формуле \( n = \frac{c}{v} \), брзина светлости у води је:
\[ v = \frac{c}{n} = \frac{300\,000\,000\text{ m/s}}{1{,}33} \approx 225\,564\,000\text{ m/s} \approx 2{,}26 \cdot 10^8\text{ m/s} \]
Преламање светлости (рефракција) јесте појава промене правца простирања светлосног зрака при преласку из једне оптичке средине у другу.
Упадни угао (\( \alpha \)) – угао између упадног зрака и нормале на граничну површину у тачки упада.
Преломни угао (\( \beta \)) – угао између преломљеног зрака и нормале на граничну површину.
Преломни угао (\( \beta \)) – угао између преломљеног зрака и нормале на граничну површину.
Закон преламања светлости:
- Упадни зрак, преломљени зрак и нормала на граничну површину леже у истој равни.
- При преласку из оптички ређе у оптички гушћу средину (\( n_1 < n_2 \)), светлосни зрак се прелама ка нормали: \[ \alpha > \beta \]
- При преласку из оптички гушће у оптички ређу средину (\( n_1 > n_2 \)), светлосни зрак се прелама од нормале: \[ \alpha < \beta \]
- Са повећањем упадног угла \( \alpha \) повећава се и преломни угао \( \beta \).
- Зрак који пада нормално на граничну површину (\( \alpha = 0^\circ \)) не прелама се (\( \beta = 0^\circ \)), већ само наставља праволинијски.
- Светлосни зраци који су паралелни пре преламања на равној површини остају паралелни и након преламања.
Светлосни зрак прелази из ваздуха у дијамант под упадним углом од \( 30^\circ \). Да ли је преломни угао у дијаманту већи или мањи од \( 30^\circ \)?
Пошто је дијамант оптички гушћа средина од ваздуха (\( n_{\text{дијамант}} > n_{\text{ваздух}} \)), зрак се прелама ка нормали, па је упадни угао већи од преломног (\( \alpha > \beta \)). Према томе, преломни угао је мањи од \( 30^\circ \).
Тотална рефлексија је појава при којој се светлосни зрак у потпуности одбија од граничне површине назад у оптички гушћу средину, без преласка у другу средину.
Гранични угао тоталне рефлексије је она вредност упадног угла за коју преломни угао износи тачно \( 90^\circ \) (преломљени зрак клизи по граничној површини).
Услови за настанак тоталне рефлексије:
- Светлост мора прелазити из оптички гушће у оптички ређу средину (\( n_1 > n_2 \)).
- Упадни угао мора бити већи од граничног угла тоталне рефлексије.
Примена тоталне рефлексије:
- Оптички каблови: састоје се од језгра и омотача. Светлост улази у језгро под углом већим од граничног, доживљава вишеструку тоталну рефлексију и путује кроз кабл без губитака.
- Фатаморгана: оптичка појава у атмосфери која настаје услед закривљавања и тоталне рефлексије светлости при проласку кроз слојеве ваздуха различите температуре и густине.
Може ли доћи до тоталне рефлексије када светлосни зрак прелази из ваздуха у стакло?
Не може. Тотална рефлексија је могућа искључиво при преласку из оптички гушће у оптички ређу средину. Ваздух је оптички ређи од стакла, па светлост увек прелази у стакло преламајући се ка нормали.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Брзина светлости у одређеном стаклу износи \( 200\,000\,000\text{ m/s} \). Колики је индекс преламања тог стакла ако је брзина светлости у вакууму \( c = 300\,000\,000\text{ m/s} \)?
Применом формуле за индекс преламања:
\[ n = \frac{c}{v} = \frac{300\,000\,000\text{ m/s}}{200\,000\,000\text{ m/s}} = 1{,}5 \]
Одговор: Индекс преламања стакла је \( 1{,}5 \).
Задатак 2 (средњи): Светлосни зрак пада из воде на површину са ваздухом под упадним углом од \( 40^\circ \). Ако је гранични угао за воду приближно \( 48{,}5^\circ \):
а) Шта се дешава са зраком на граничној површини?
б) Да ли ће угао под којим светлост излази у ваздух бити већи или мањи од \( 40^\circ \)?
а) Шта се дешава са зраком на граничној површини?
б) Да ли ће угао под којим светлост излази у ваздух бити већи или мањи од \( 40^\circ \)?
а) Пошто је упадни угао (\( 40^\circ \)) мањи од граничног угла тоталне рефлексије (\( 48{,}5^\circ \)), светлост ће се делимично одбити, а већим делом преломити и прећи у ваздух (нема тоталне рефлексије).
б) Пошто зрак прелази из оптички гушће (вода) у оптички ређу средину (ваздух), прелама се од нормале (\( \alpha < \beta \)). Према томе, преломни угао у ваздуху биће већи од \( 40^\circ \).
б) Пошто зрак прелази из оптички гушће (вода) у оптички ређу средину (ваздух), прелама се од нормале (\( \alpha < \beta \)). Према томе, преломни угао у ваздуху биће већи од \( 40^\circ \).
Задатак 3 (тежи): Дата су три провидна материјала са следећим брзинама светлости у њима:
Средина А: \( v_A = 1{,}24 \cdot 10^8\text{ m/s} \)
Средина Б: \( v_B = 2{,}04 \cdot 10^8\text{ m/s} \)
Средина В: \( v_C = 1{,}70 \cdot 10^8\text{ m/s} \)
а) Поређајте ове средине од оптички најређе до оптички најгушће.
б) Између којих од ових средина може доћи до тоталне рефлексије ако светлост прелази из средине В у средину А, односно из средине В у средину Б?
Средина А: \( v_A = 1{,}24 \cdot 10^8\text{ m/s} \)
Средина Б: \( v_B = 2{,}04 \cdot 10^8\text{ m/s} \)
Средина В: \( v_C = 1{,}70 \cdot 10^8\text{ m/s} \)
а) Поређајте ове средине од оптички најређе до оптички најгушће.
б) Између којих од ових средина може доћи до тоталне рефлексије ако светлост прелази из средине В у средину А, односно из средине В у средину Б?
а) Што је брзина светлости већа, индекс преламања је мањи, па је средина оптички ређа:
\[ v_B > v_C > v_A \implies n_B < n_C < n_A \]
Редослед од оптички најређе до најгушће је: Средина Б, Средина В, Средина А.
б) До тоталне рефлексије долази само при преласку из оптички гушће у оптички ређу средину:
б) До тоталне рефлексије долази само при преласку из оптички гушће у оптички ређу средину:
- Прелазак из В у А: иде из ређе у гушћу средину (\( n_C < n_A \)), па не може доћи до тоталне рефлексије.
- Прелазак из В у Б: иде из гушће у ређу средину (\( n_C > n_B \)), па може доћи до тоталне рефлексије ако је упадни угао већи од граничног.
