Најважније из лекције
Конструкција лика: Користе се 3 карактеристична зрака (паралелан са осом, кроз жижу и кроз оптички центар). За конструкцију су довољна било која 2 зрака.
Сабирна сочива: За \( p > f \) дају реалан и изврнут лик, а за \( p < f \) имагинаран, усправан и увећан лик.
Расипна сочива: Увек дају имагинаран, усправан и умањен лик.
Једначина сочива и увећање: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \) и \( u = \frac{L}{P} = \frac{l}{p} \). Код расипних сочива \( f < 0 \) и \( l < 0 \).
Оптичка јачина: \( \omega = \frac{1}{f} \), изражава се у диоптријама (\( \text{D} = \text{m}^{-1} \)).
Мане вида: Кратковидост (лик испред мрежњаче) исправља се расипним сочивима (\( -\text{D} \)), а далековидост (лик иза мрежњаче) сабирним сочивима (\( +\text{D} \)).
Сабирна сочива: За \( p > f \) дају реалан и изврнут лик, а за \( p < f \) имагинаран, усправан и увећан лик.
Расипна сочива: Увек дају имагинаран, усправан и умањен лик.
Једначина сочива и увећање: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \) и \( u = \frac{L}{P} = \frac{l}{p} \). Код расипних сочива \( f < 0 \) и \( l < 0 \).
Оптичка јачина: \( \omega = \frac{1}{f} \), изражава се у диоптријама (\( \text{D} = \text{m}^{-1} \)).
Мане вида: Кратковидост (лик испред мрежњаче) исправља се расипним сочивима (\( -\text{D} \)), а далековидост (лик иза мрежњаче) сабирним сочивима (\( +\text{D} \)).
Положај и својства лика код сабирних сочива одређују се помоћу три карактеристична светлосна зрака:
Упадни зрак паралелан са оптичком осом после преламања пролази кроз жижу (\( F \)) са друге стране сочива.
Упадни зрак који пролази кроз жижу (\( F \)) са предње стране сочива после преламања простире се паралелно са оптичком осом.
Зрак који пролази кроз оптички центар сочива (\( O \)) не мења правац.
Врсте лика у зависности од положаја предмета (\( p \)):
- \( p > f \): Лик је реалан (настаје у пресеку преломљених зрака са супротне стране сочива), изврнут и може се ухватити на заклону.
- \( p < f \): Лик је имагинаран (настаје у пресеку продужетака преломљених зрака са исте стране где је предмет), усправан и увећан (принцип лупе).
Предмет се налази између жиже и оптичког центра сабирног сочива. Какве су особине добијеног лика?
Лик је имагинаран (нестваран), усправан и увећан.
Код расипних сочива преломљени зраци се расипају (удаљавају), па лик настаје у пресеку њихових продужетака.
Зрак паралелан са оптичком осом прелама се тако да му продужетак пролази кроз предњу жижу (\( F \)).
Зрак усмерен ка жижи са супротне стране сочива после преламања наставља паралелно са оптичком осом.
Зрак који пролази кроз оптички центар (\( O \)) не мења правац.
Расипна сочива за сваки положај предмета увек дају лик који је имагинаран, усправан и умањен, а налази се између предмета и сочива.
Да ли се лик добијен помоћу расипног сочива може пројектовати на платну (заклону)?
Не. Расипно сочиво увек даје имагинаран (нестваран) лик, а само се реални ликови могу регистровати на заклону.
\( p \) – удаљеност предмета од оптичког центра сочива
\( l \) – удаљеност лика од оптичког центра сочива
\( f \) – жижна даљина сочива
\( P \) – висина (величина) предмета
\( L \) – висина (величина) лика
\( u \) – линеарно увећање сочива
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \]
Једначина танког сочива: Реципрочна вредност жижне даљине једнака је збиру реципрочних вредности удаљености предмета и лика.
Код расипних сочива, жижна даљина (\( f \)) и удаљеност лика (\( l \)) узимају се са негативним предзнаком (\( -f \) и \( -l \)).
\[ u = \frac{L}{P} = \frac{l}{p} \]
Линеарно увећање: Однос величине лика и предмета једнак је односу њихових удаљености од центра сочива.
Ако је увећање \( u = 3 \), лик је 3 пута већи од предмета. Ако је \( u < 1 \), лик је умањен.
Оптичка јачина (моћ) сочива (\( \omega \)) представља реципрочну вредност жижне даљине изражене у метрима.
Диоптрија (\( \text{D} \)), где је \( 1\text{ D} = \frac{1}{\text{m}} = 1\text{ m}^{-1} \)
\[ \omega = \frac{1}{f} \]
- Сабирна сочива имају позитивну оптичку јачину (\( \omega > 0 \)).
- Расипна сочива имају негативну оптичку јачину (\( \omega < 0 \)).
Што је жижна даљина већа (тање сочиво), то је оптичка јачина мања, и обрнуто.
Лик посматраног предмета формира се на очној позадини (жутој мрљи на мрежњачи) и он је реалан, умањен и изврнут, док га центар за вид у мозгу обрађује као усправног.
Даљина јасног вида: Најмања удаљеност на којој здраво око јасно разликује детаље без замарања и износи око \( 25\text{ cm} \).
Мане ока и корекција сочивима:
- Кратковидост: Лик далеког предмета настаје испред мрежњаче (жижна даљина ока је премала). Коригује се расипним сочивима (негативна диоптрија, нпр. \( -2\text{ D} \)).
- Далековидост: Лик блиског предмета настаје иза мрежњаче (жижна даљина ока је превелика). Коригује се сабирним сочивима (позитивна диоптрија, нпр. \( +4\text{ D} \)).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колика је оптичка јачина сабирног сочива чија је жижна даљина \( 20\text{ cm} \)?
Жижну даљину претварамо у метре: \( f = 20\text{ cm} = 0{,}2\text{ m} \).
Оптичка јачина сочива је: \[ \omega = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}2\text{ m}} = +5\text{ D} \] Одговор: Оптичка јачина сочива је \( +5\text{ D} \).
Оптичка јачина сочива је: \[ \omega = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}2\text{ m}} = +5\text{ D} \] Одговор: Оптичка јачина сочива је \( +5\text{ D} \).
Задатак 2 (средњи): Предмет се налази на растојању \( 30\text{ cm} \) од сабирног сочива жижне даљине \( 20\text{ cm} \). Одредити удаљеност лика од сочива и увећање.
Познато: \( p = 30\text{ cm} \), \( f = 20\text{ cm} \).
Из једначине сочива \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \) следи: \[ \frac{1}{l} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{20\text{ cm}} - \frac{1}{30\text{ cm}} = \frac{3 - 2}{60\text{ cm}} = \frac{1}{60\text{ cm}} \] \[ l = 60\text{ cm} \] Увећање сочива је: \[ u = \frac{l}{p} = \frac{60\text{ cm}}{30\text{ cm}} = 2 \] Одговор: Лик се формира на удаљености \( 60\text{ cm} \) од сочива (реалан је) и двоструко је увећан (\( u = 2 \)).
Из једначине сочива \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{l} \) следи: \[ \frac{1}{l} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{20\text{ cm}} - \frac{1}{30\text{ cm}} = \frac{3 - 2}{60\text{ cm}} = \frac{1}{60\text{ cm}} \] \[ l = 60\text{ cm} \] Увећање сочива је: \[ u = \frac{l}{p} = \frac{60\text{ cm}}{30\text{ cm}} = 2 \] Одговор: Лик се формира на удаљености \( 60\text{ cm} \) од сочива (реалан је) и двоструко је увећан (\( u = 2 \)).
Задатак 3 (средњи): Офталмолог је пацијенту преписао наочаре са оптичком јачином \( -2\text{ D} \). Одредити коју ману вида пацијент има, коју врсту сочива користи и колика је жижна даљина тих сочива.
1. Знак минус означава да је у питању расипно сочиво.
2. Расипним сочивима коригује се кратковидост.
3. Жижна даљина је: \[ f = \frac{1}{|\omega|} = \frac{1}{2\text{ D}} = 0{,}5\text{ m} = 50\text{ cm} \] Одговор: Пацијент је кратковид, користи расипна сочива жижне даљине \( 50\text{ cm} \) (односно \( -0{,}5\text{ m} \)).
2. Расипним сочивима коригује се кратковидост.
3. Жижна даљина је: \[ f = \frac{1}{|\omega|} = \frac{1}{2\text{ D}} = 0{,}5\text{ m} = 50\text{ cm} \] Одговор: Пацијент је кратковид, користи расипна сочива жижне даљине \( 50\text{ cm} \) (односно \( -0{,}5\text{ m} \)).
Задатак 4 (тежак): Предмет висине \( 3\text{ cm} \) налази се испред сабирног сочива оптичке јачине \( 5\text{ D} \). На заклону се формира оштар реалан лик на удаљености \( 30\text{ cm} \) од сочива. Одредити удаљеност предмета од сочива и висину лика.
Из оптичке јачине налазимо жижну даљину:
\[ f = \frac{1}{\omega} = \frac{1}{5\text{ D}} = 0{,}2\text{ m} = 20\text{ cm} \]
Познато је: \( l = 30\text{ cm} \), \( P = 3\text{ cm} \).
Из једначине сочива израчунавамо удаљеност предмета \( p \): \[ \frac{1}{p} = \frac{1}{f} - \frac{1}{l} = \frac{1}{20\text{ cm}} - \frac{1}{30\text{ cm}} = \frac{3 - 2}{60\text{ cm}} = \frac{1}{60\text{ cm}} \implies p = 60\text{ cm} \] Линеарно увећање износи: \[ u = \frac{l}{p} = \frac{30\text{ cm}}{60\text{ cm}} = 0{,}5 \] Висина лика је: \[ L = u \cdot P = 0{,}5 \cdot 3\text{ cm} = 1{,}5\text{ cm} \] Одговор: Предмет је удаљен \( 60\text{ cm} \) од сочива, а висина лика је \( 1{,}5\text{ cm} \) (лик је умањен).
Из једначине сочива израчунавамо удаљеност предмета \( p \): \[ \frac{1}{p} = \frac{1}{f} - \frac{1}{l} = \frac{1}{20\text{ cm}} - \frac{1}{30\text{ cm}} = \frac{3 - 2}{60\text{ cm}} = \frac{1}{60\text{ cm}} \implies p = 60\text{ cm} \] Линеарно увећање износи: \[ u = \frac{l}{p} = \frac{30\text{ cm}}{60\text{ cm}} = 0{,}5 \] Висина лика је: \[ L = u \cdot P = 0{,}5 \cdot 3\text{ cm} = 1{,}5\text{ cm} \] Одговор: Предмет је удаљен \( 60\text{ cm} \) од сочива, а висина лика је \( 1{,}5\text{ cm} \) (лик је умањен).
