Најважније из лекције
Електрична енергија: \(E = P \cdot t\). Основна обрачунска јединица је киловат-час (\(1\text{ kWh} = 3,6 \cdot 10^6\text{ J}\)).
Џул–Ленцов закон: \(Q = I^2 \cdot R \cdot t\). Електрична енергија се услед отпора претвара у топлоту (примена: грејачи од цекаса и кантала).
Омов закон за цело коло: \(I = \frac{\varepsilon}{R + r}\), где је \(\varepsilon\) електромоторна сила извора, \(R\) спољашња отпорност (потрошач), а \(r\) унутрашња отпорност извора.
Џул–Ленцов закон: \(Q = I^2 \cdot R \cdot t\). Електрична енергија се услед отпора претвара у топлоту (примена: грејачи од цекаса и кантала).
Омов закон за цело коло: \(I = \frac{\varepsilon}{R + r}\), где је \(\varepsilon\) електромоторна сила извора, \(R\) спољашња отпорност (потрошач), а \(r\) унутрашња отпорност извора.
Потрошена електрична енергија једнака је раду који електрична струја изврши у струјном колу. Мерење потрошње у домаћинствима врши се помоћу електричног бројила.
Киловат-час (\(\text{kWh}\)) – јединица за обрачун потрошене електричне енергије.
\[ E = A = P \cdot t \]
\[ 1 \text{ kWh} = 1000 \text{ W} \cdot 3600 \text{ s} = 3,6 \cdot 10^6 \text{ J} = 3,6 \text{ MJ} \]
\(E\) – потрошена електрична енергија, \(P\) – снага уређаја, \(t\) – време рада уређаја
Укупна цена потрошене енергије (\(C\)) рачуна се као производ утрошене енергије и цене једног киловат-часа (\(c\)):
\[ C = E \cdot c \]
Сијалица снаге \(P = 100\text{ W} = 0,1\text{ kW}\) за \(t = 2\text{ h}\) потроши:
\[ E = 0,1\text{ kW} \cdot 2\text{ h} = 0,2\text{ kWh} \]
Ако је цена \(c = 10\text{ din/kWh}\), трошак износи:
\[ C = 0,2\text{ kWh} \cdot 10\text{ din/kWh} = 2\text{ din.} \]
Протицањем електричне струје кроз проводник долази до судара усмерених електрона са јонима кристалне решетке. При томе се део кинетичке енергије електрона преноси на јоне, чије осциловање постаје интензивније, што доводи до пораста температуре и претварања електричне енергије у топлотну (унутрашњу) енергију.
Џул–Ленцов закон: Количина топлоте која се ослободи у проводнику кроз који протиче електрична струја бројно је једнака производу квадрата јачине електричне струје, електричне отпорности проводника и времена протицања те струје.
\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]
\[ Q = U \cdot I \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t \]
\(Q\) – количина ослобођене топлоте (\(\text{J}\)), \(I\) – јачина струје (\(\text{A}\)), \(R\) – електрична отпорност (\(\Omega\)), \(t\) – време протицања струје (\(\text{s}\)), \(U\) – електрични напон (\(\text{V}\))
Електрични грејачи (у пеглама, грејалицама, бојлерима) израђују се у облику спирала од отпорних жица са великом специфичном отпорношћу (нпр. цекас, кантал).
Кроз грејач отпорности \(R = 25\,\Omega\) протиче струја \(I = 5\text{ A}\) током \(t = 10\text{ min} = 600\text{ s}\). Ослобођена топлота је:
\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t = (5\text{ A})^2 \cdot 25\,\Omega \cdot 600\text{ s} = 375\,000\text{ J} = 375\text{ kJ} \]
Струјно коло се састоји од извора струје, потрошача, проводника и прекидача.
Спољашња отпорност (\(R\)) – отпорност потрошача повезаног у струјно коло.
Унутрашња отпорност (\(r\)) – електрична отпорност самог извора струје.
Укупна отпорност кола представља збир спољашње и унутрашње отпорности: \(R_u = R + r\).
Омов закон за цело струјно коло: Јачина електричне струје у затвореном струјном колу директно је сразмерна електромоторној сили извора, а обрнуто сразмерна укупној отпорности кола.
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} \]
\(I\) – јачина струје у колу (\(\text{A}\)), \(\varepsilon\) – електромоторна сила извора (\(\text{V}\)), \(R\) – спољашња отпорност (\(\Omega\)), \(r\) – унутрашња отпорност извора (\(\Omega\))
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колика се количина топлоте ослободи у проводнику отпорности \(20\,\Omega\) кроз који протиче струја јачине \(2\text{ A}\) током \(1\text{ min}\)?
Подаци: \(R = 20\,\Omega\), \(I = 2\text{ A}\), \(t = 1\text{ min} = 60\text{ s}\).
Применом Џул–Ленцовог закона: \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t = (2\text{ A})^2 \cdot 20\,\Omega \cdot 60\text{ s} = 4 \cdot 20 \cdot 60 = 4800\text{ J} = 4,8\text{ kJ} \] Одговор: Ослободи се \(4,8\text{ kJ}\) топлоте.
Применом Џул–Ленцовог закона: \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t = (2\text{ A})^2 \cdot 20\,\Omega \cdot 60\text{ s} = 4 \cdot 20 \cdot 60 = 4800\text{ J} = 4,8\text{ kJ} \] Одговор: Ослободи се \(4,8\text{ kJ}\) топлоте.
Задатак 2 (средњи): Извор струје електромоторне силе \(\varepsilon = 12\text{ V}\) и унутрашње отпорности \(r = 1\,\Omega\) повезан је са потрошачем отпорности \(R = 5\,\Omega\). Одредити јачину струје која протиче кроз ово коло.
Подаци: \(\varepsilon = 12\text{ V}\), \(r = 1\,\Omega\), \(R = 5\,\Omega\).
Применом Омовог закона за цело коло: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{12\text{ V}}{5\,\Omega + 1\,\Omega} = \frac{12\text{ V}}{6\,\Omega} = 2\text{ A} \] Одговор: Јачина струје у колу је \(2\text{ A}\).
Применом Омовог закона за цело коло: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{12\text{ V}}{5\,\Omega + 1\,\Omega} = \frac{12\text{ V}}{6\,\Omega} = 2\text{ A} \] Одговор: Јачина струје у колу је \(2\text{ A}\).
Задатак 3 (средњи): Грејалица снаге \(P = 2\text{ kW}\) ради свакодневно по \(3\text{ h}\). Колико електричне енергије потроши за \(30\text{ дана}\) и колико новца треба платити за ту потрошњу ако \(1\text{ kWh}\) кошта \(8\text{ динара}\)?
Укупно време рада је:
\[ t = 30 \cdot 3\text{ h} = 90\text{ h} \]
Утрошена електрична енергија:
\[ E = P \cdot t = 2\text{ kW} \cdot 90\text{ h} = 180\text{ kWh} \]
Трошак потрошене енергије:
\[ C = E \cdot c = 180\text{ kWh} \cdot 8\text{ din/kWh} = 1440\text{ динара} \]
Одговор: Грејалица потроши \(180\text{ kWh}\), што кошта \(1440\text{ динара}\).
Задатак 4 (тежак): Извор електромоторне силе \(\varepsilon = 24\text{ V}\) и унутрашње отпорности \(r = 2\,\Omega\) спојен је са спољашњим отпорником отпорности \(R = 10\,\Omega\). Израчунати количину топлоте која се ослободи на спољашњем отпорнику за \(5\text{ минута}\).
1. Налазимо јачину струје у колу користећи Омов закон за цело коло:
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{24\text{ V}}{10\,\Omega + 2\,\Omega} = \frac{24}{12} = 2\text{ A} \]
2. Претварамо време у секунде: \(t = 5\text{ min} = 300\text{ s}\).
3. Примењујемо Џул–Ленцов закон за спољашњи отпорник: \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t = (2\text{ A})^2 \cdot 10\,\Omega \cdot 300\text{ s} = 4 \cdot 10 \cdot 300 = 12\,000\text{ J} = 12\text{ kJ} \] Одговор: На отпорнику се ослободи \(12\text{ kJ}\) топлоте.
3. Примењујемо Џул–Ленцов закон за спољашњи отпорник: \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t = (2\text{ A})^2 \cdot 10\,\Omega \cdot 300\text{ s} = 4 \cdot 10 \cdot 300 = 12\,000\text{ J} = 12\text{ kJ} \] Одговор: На отпорнику се ослободи \(12\text{ kJ}\) топлоте.
