Најважније из лекције
Закон одбијања: \(\alpha = \beta\); упадни зрак, нормала и одбојни зрак су у истој равни.
Равно огледало: Лик је увек имагинаран, усправан, једнаке величине и на једнаком растојању од огледала (\(p = l\)).
Сферна огледала: Жижна даљина износи \(f = \frac{R}{2}\). Код испупченог огледала лик је увек имагинаран, усправан и умањен. Код удубљеног огледала лик може бити реалан или имагинаран, увећан или умањен, усправан или изврнут, у зависности од положаја предмета према жижи и центру кривине.
Индекс преламања: \(n = \frac{c}{v}\), где је \(c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}\) брзина светлости у вакууму.
Равно огледало: Лик је увек имагинаран, усправан, једнаке величине и на једнаком растојању од огледала (\(p = l\)).
Сферна огледала: Жижна даљина износи \(f = \frac{R}{2}\). Код испупченог огледала лик је увек имагинаран, усправан и умањен. Код удубљеног огледала лик може бити реалан или имагинаран, увећан или умањен, усправан или изврнут, у зависности од положаја предмета према жижи и центру кривине.
Индекс преламања: \(n = \frac{c}{v}\), где је \(c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}\) брзина светлости у вакууму.
Одбијање светлости (рефлексија) јесте појава када се светлосни зрак враћа у исту средину након наиласка на граничну површину између две средине.
Упадни угао (\(\alpha\)) је угао између упадног зрака и нормале на површину у тачки упада.
Одбојни угао (\(\beta\)) је угао између одбијеног зрака и нормале на површину.
Закон одбијања светлости:
1. Упадни угао једнак је одбојном углу: \[ \alpha = \beta \] 2. Упадни зрак, нормала на површину и одбојни зрак леже у истој равни.
1. Упадни угао једнак је одбојном углу: \[ \alpha = \beta \] 2. Упадни зрак, нормала на површину и одбојни зрак леже у истој равни.
Ако светлосни зрак пада нормално на површину (\(\alpha = 0^\circ\)), он се одбија по истој путањи назад (\(\beta = 0^\circ\)).
Врсте одбијања:
- Огледалско: зраци након одбијања од глатке површине остају међусобно паралелни.
- Дифузно: зраци се након одбијања од неравне (мат) површине расипају у различитим правцима.
Светлосни зрак пада на равну површину тако да са самом површином заклапа угао од \(35^\circ\). Колики је одбојни угао?
Нормала је под углом од \(90^\circ\) у односу на површину.
Упадни угао је: \(\alpha = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).
Према закону одбијања, \(\beta = \alpha = 55^\circ\).
Одговор: Одбојни угао износи \(55^\circ\).
Упадни угао је: \(\alpha = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).
Према закону одбијања, \(\beta = \alpha = 55^\circ\).
Одговор: Одбојни угао износи \(55^\circ\).
Равно огледало је углачана равна површина која одбија највећи део светлости која на њу падне.
Реалан (стваран) лик настаје у пресеку одбијених светлосних зрака и може се ухватити на заклону.
Имагинаран (привидан) лик настаје у пресеку продужетака одбијених светлосних зрака и не може се приказати на заклону.
Особине лика код равног огледала:
- Лик је привидан (имагинаран).
- Лик је усправан.
- Лик је исте величине као и предмет.
- Растојање лика од огледала једнако је растојању предмета од огледала (\(l = p\)).
Човек стоји на удаљености од \(1,5\text{ m}\) испред равног огледала. Колико је растојање између човека и његовог лика?
Растојање предмета од огледала је \(p = 1,5\text{ m}\).
Растојање лика од огледала је такође \(l = 1,5\text{ m}\).
Укупно растојање између предмета и лика је: \[ d = p + l = 1,5\text{ m} + 1,5\text{ m} = 3\text{ m} \]
Одговор: Растојање између човека и његовог лика је \(3\text{ m}\).
Растојање лика од огледала је такође \(l = 1,5\text{ m}\).
Укупно растојање између предмета и лика је: \[ d = p + l = 1,5\text{ m} + 1,5\text{ m} = 3\text{ m} \]
Одговор: Растојање између човека и његовог лика је \(3\text{ m}\).
Сферно огледало је део углачане површине сфере (лопте).
- Удубљено (конкавно): светлост се одбија од унутрашње површине сфере.
- Испупчено (конвексно): светлост се одбија од спољашње површине сфере.
Основни елементи сферног огледала:
- Теме (\(T\)): средишња тачка огледала.
- Центар кривине (\(C\)): центар сфере чији је огледало део.
- Жижа или фокус (\(F\)): тачка на оптичкој оси у којој се секу одбијени зраци (или њихови продужеци) паралелни са осом.
- Оптичка оса: права која пролази кроз теме, жижу и центар кривине.
\[ f = \frac{R}{2} \]
\(f\) – жижна даљина (растојање од темена до жиже), \(R\) – полупречник кривине огледала
Карактеристични зраци за конструкцију лика:
| Упадни зрак | Код удубљеног огледала | Код испупченог огледала |
|---|---|---|
| Паралелан са оптичком осом | Одбија се тако да пролази кроз жижу \(F\) | Одбија се тако да му продужетак пролази кроз \(F\) |
| Пролази кроз жижу \(F\) (или усмерен ка њој) | Одбија се паралелно са оптичком осом | Одбија се паралелно са оптичком осом |
| Пролази кроз центар \(C\) (или усмерен ка њему) | Одбија се истом путањом назад | Одбија се истом путањом назад |
| Пада у теме огледала \(T\) | Одбија се симетрично под истим углом у односу на осу | Одбија се симетрично под истим углом у односу на осу |
Код удубљеног огледала природа лика зависи од удаљености предмета \(p\) од огледала:
| Положај предмета (\(p\)) | Особине лика |
|---|---|
| Иза центра кривине (\(p > 2f\)) | Реалан, изврнут, умањен |
| У центру кривине (\(p = 2f = R\)) | Реалан, изврнут, исте величине као предмет |
| Између центра и жиже (\(f < p < 2f\)) | Реалан, изврнут, увећан |
| У жижи (\(p = f\)) | Лик се не формира (зраци су паралелни) |
| Између жиже и темена (\(p < f\)) | Привидан (имагинаран), усправан, увећан |
Испупчено (конвексно) огледало:
Лик је увек привидан (имагинаран), усправан и умањен, без обзира на положај предмета испред огледала.
Лик је увек привидан (имагинаран), усправан и умањен, без обзира на положај предмета испред огледала.
Где треба поставити предмет испред удубљеног огледала да бисмо добили увећан и усправан лик?
Одговор: Предмет се мора поставити између жиже и темена огледала (\(p < f\)). Тада настаје имагинаран, усправан и увећан лик.
Брзина светлости у вакууму (\(c\)) је највећа могућа брзина у природи и износи приближно:
\[ c \approx 300\,000\,000\text{ m/s} = 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \]
У било којој провидној материјалној средини, брзина светлости \(v\) је мања од брзине у вакууму (\(v < c\)).
\[ n = \frac{c}{v} \]
\(n\) – апсолутни индекс преламања средине (неименован број, \(n \ge 1\)), \(c\) – брзина у вакууму, \(v\) – брзина светлости у тој средини
Ако се светлост кроз одређену врсту стакла креће брзином \(v = 2 \cdot 10^8\text{ m/s}\), колики је индекс преламања тог стакла?
Примењујемо формулу за индекс преламања:
\[ n = \frac{c}{v} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{2 \cdot 10^8\text{ m/s}} = 1,5 \]
Одговор: Индекс преламања стакла је \(1,5\).
Одговор: Индекс преламања стакла је \(1,5\).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Угао између упадног зрака и одбијеног зрака износи \(80^\circ\). Колики је упадни угао светлосног зрака?
Угао између упадног и одбијеног зрака једнак је збиру упадног и одбојног угла:
\[ \alpha + \beta = 80^\circ \]
Пошто је по закону одбијања \(\alpha = \beta\):
\[ 2\alpha = 80^\circ \implies \alpha = 40^\circ \]
Одговор: Упадни угао је \(40^\circ\).
Задатак 2 (средњи): Полупречник кривине удубљеног сферног огледала је \(40\text{ cm}\). Предмет се налази на удаљености од \(50\text{ cm}\) од темена огледала. Одреди жижну даљину огледала и опиши особине добијеног лика.
Жижна даљина је:
\[ f = \frac{R}{2} = \frac{40\text{ cm}}{2} = 20\text{ cm} \]
Положај центра кривине је на растојању \(2f = 40\text{ cm}\).
Пошто је удаљеност предмета \(p = 50\text{ cm}\), важи \(p > 2f\) (предмет се налази иза центра кривине).
Одговор: Жижна даљина је \(20\text{ cm}\). Лик је реалан, изврнут и умањен.
Пошто је удаљеност предмета \(p = 50\text{ cm}\), важи \(p > 2f\) (предмет се налази иза центра кривине).
Одговор: Жижна даљина је \(20\text{ cm}\). Лик је реалан, изврнут и умањен.
Задатак 3 (средњи/тежак): Брзина светлости у води је \(2,25 \cdot 10^8\text{ m/s}\). Израчунај индекс преламања воде ако је брзина светлости у вакууму \(c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}\).
Користимо формулу за индекс преламања:
\[ n = \frac{c}{v} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{2,25 \cdot 10^8\text{ m/s}} = \frac{3}{2,25} = \frac{4}{3} \approx 1,33 \]
Одговор: Индекс преламања воде је приближно \(1,33\).
Задатак 4 (тежак): Предмет висине \(6\text{ cm}\) налази се на удаљености од \(30\text{ cm}\) испред испупченог огледала чији је полупречник кривине \(30\text{ cm}\). Какве су особине добијеног лика и да ли се тај лик може ухватити на заклону?
Код испупченог (конвексног) огледала, за било који положај предмета испред огледала, лик је увек:
Одговор: Лик је привидан, усправан и умањен и не може се ухватити на заклону.
- привидан (имагинаран)
- усправан
- умањен
Одговор: Лик је привидан, усправан и умањен и не може се ухватити на заклону.
